Bài 1: Cho tam giác ABC (AB < AC) nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm D và E (D nằm giữa B và E) sao cho DAB = EAC. Các tia AD và AE tương ứng cắt lại đường trong (O) tại I và J.
a) Chứng minh rằng phân giác của góc BAC đi qua điểm chính giữa của cung nhỏ IJ của đường tròn (O).
b) Chứng minh rằng: Tứ giác BCJI là hình thang cân.
c) Kẻ tiếp tuyến xy của đường tròn (O) tại điểm A. Chứng minh rằng đường thẳng xy cũng là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

Bài 2 : Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a^2 + b^2 + c^2 – 3ab.

gửi tới mọi người 2 câu hình cực khó:

Bài 4: Cho tam giác ABC có BAC=90, AB < AC và nội tiếp đường tròn tâm O. Trung tuyến AM của tam giác ABC cắt (O) tại điểm thứ hai D. Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đường thẳng BC tại S. Trên cung nhỏ DC của (O) lấy điểm E, đường thẳng SE cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AE, AF với BC

            a) Chứng minh rằng MODS là tứ giác nội tiếp

            b) Chứng minh rằng QB = PC

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với cạnh AC tại D. Gọi M là trung điểm của AC, đường thẳng IM cắt AB tại N. Chứng minh rằng tứ giác IBND là hình bình hành

1) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Lấy điểm C di động trên đường tròn (O), gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, vẽ CH vuông góc AB tại H. 

a) Vẽ CM song song BI ( M thuôc đường thẳng AI). Trên đoạn thẳng AB lấy điểm F sao cho AC = AF. Tính số đo góc CMF.

b) Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CHA, CK cắt AB tại E. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác CEF theo R khi C di động trên (O). 

c) Chứng minh ba đường thẳng MH, CF và BI đồng qui tại một điểm.

2) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Vẽ AD vuông góc với MB tại D, AE vuông góc với MC tại E. Gọi H là giao điểm của DE và BC. 

a) Chứng minh A, H,E cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra DE luôn đi qua một điểm cố định. 

b) Xác định vị trí của M để MB/AD×MC/AE đạt giá trị lớn nhất.

Mọi người giúp em với ạ.