Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TH1: Điểm M nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C và N nằm trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B.
A B C M N I K
Ta có: AM vuông góc với AB => ^MAB=900, CN vuông góc với AC => ^NAC=900
=> ^MAB=^NAC=900 => ^MAB+^BAC=^NAC+^BAC => ^MAC=^BAN.
Xét tam giác MAC và tam giác BAN có:
AM=AB
^MAC=^BAN => Tam giác MAC=Tam giác BAN (c.g.c)
AC=AN
=> ^AMC=^ABN (2 góc tương ứng) hay ^AMK=^ABI và MC=BN (2 cạnh tương ứng)
MC=BN => 1/2MC=1/2BN. Mà I là trung điểm của BN, K là trung điểm của MC => MK=KC=BI=IN.
Xét tam giác MAK và tam giác BAI có:
MK=BI
^AMK=^ABI => Tam giác MAK=Tam giác BAI (c.g.c)
AM=AB
=> AK=AI (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
=> ^MAK=^BAI (2 góc tương ứng) => ^MAB+^BAK=^IAK+^BAK => ^MAB=^IAK (Bớt 2 vế đi ^BAK)
Mà ^MAB=900 => ^IAK=900 => AI vuông góc với AK (đpcm)
TH2: M nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, N nằm trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B.
A B C M N I K
Ta có: ^BAM=^BAC+^CAM=900 (1)
^CAN=^BAC+^NAB=900 (2)
Từ (1) và (2) => ^BAC+^CAM=^BAC+^NAB => ^CAM=^NAB (Bớt 2 vế đi ^BAC)
Xét tam giác CAM và tam giác NAB có:
AM=AB
^CAM=^NAB => Tam giác CAM=Tam giác NAB (c.g.c)
AC=AN
=> ^AMC=^ABN (2 góc tương ứng) hay ^AMK=^ABI và CM=NB (2 cạnh tương ứng)
CM=NB => 1/2CM=1/2NB => MK=KC=BI=IN.
Xét tam giác AMK và tam giác ABI có:
AM=AB
^AMK=^ABI => Tam giác AMK=Tam giác ABI (c.g.c)
MK=BI
=> AK=AI (2 cạnh tương ứng) (đpcm) và ^MAK=^BAI (2 góc tương ứng)
Ta có: ^BAC+^CAK+^MAK=^BAM=900. Thay ^MAK=^BAI vào biểu thức bên, ta được:
^BAC+^CAK+BAI=900 => ^IAK=900 (Cộng góc) => AI vuông góc với AK (đpcm)
a: \(\hat{MAC}=\hat{MAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAN}=\hat{BAC}+\hat{NAC}=\hat{BAC}+90^0\)
Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)
Xét ΔMAC và ΔBAN có
MA=BA
\(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)
AC=AN
Do đó: ΔMAC=ΔBAN
b: Gọi O là giao điểm của MC và BN
ΔMAC=ΔBAN
=>\(\hat{AMC}=\hat{ABN}\)
=>\(\hat{AMO}=\hat{ABO}\)
Xét tứ giác AMBO có \(\hat{AMO}=\hat{ABO}\)
nên AMBO là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MAB}=\hat{MOB}\)
=>\(\hat{MOB}=90^0\)
=>MC⊥BN tại O
c: Ta có: \(BI=IN=\frac{BN}{2}\)
\(MK=KC=\frac{MC}{2}\)
mà BN=MC
nên BI=IN=MK=KC
Xét ΔAMK và ΔABI có
AM=AB
\(\hat{AMK}=\hat{ABI}\)
MK=BI
Do đó: ΔAMK=ΔABI
=>AK=AI
ΔAMK=ΔABI
=>\(\hat{MAK}=\hat{BAI}\)
=>\(\hat{MAK}+\hat{KAB}=\hat{IAB}+\hat{KAB}\)
=>\(\hat{IAK}=\hat{MAB}=90^0\)
=>AI⊥ AK
a: Ta có: \(\hat{MAC}=\hat{MAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAN}=\hat{BAC}+\hat{CAN}=90^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)
Xét ΔMAC và ΔBAN có
AM=AB
\(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)
AC=AN
Do đó: ΔMAC=ΔBAN
b: Gọi O là giao điểm của MC và BN
ΔMAC=ΔBAN
=>\(\hat{AMC}=\hat{ABN}\)
=>\(\hat{AMO}=\hat{ABO}\)
=>AMBO là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MOB}=\hat{MAB}=90^0\)
=>MC⊥BN tại O
c: Ta có: ΔMAC=ΔBAN
=>MC=BN
mà \(MK=KC=\frac{MC}{2};BI=IN=\frac{BN}{2}\)
nên MK=KC=BI=IN
Xét ΔAMK và ΔABI có
AM=AB
\(\hat{AMK}=\hat{ABI}\)
MK=BI
Do đó: ΔAMK=ΔABI
=>AK=AI