Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm pb thì:
$\Delta'=1-(2-m)=m-1>0\Leftrightarrow m>1$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=2-m\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$2x_1^3+(m+2)x_2^2=5$
$\Leftrightarrow 2x_1^3+(2x_1+2x_2-x_1x_2)x_2^2=5$
$\Leftrightarrow 2(x_1^3+x_2^3)+x_1(2-x_2)x_2^2=5$
\(\Leftrightarrow 2[(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)]+x_1^2x_2^2=5\)
\(\Leftrightarrow 2[8-6(2-m)]+(2-m)^2=5\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m-9=0\Leftrightarrow (m-1)(m+9)=0\)
Vì $m>1$ nên không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn.
a: Khi m=1 thì (1): x^2-2(1-2)x+1^2-5-4=0
=>x^2+2x-8=0
=>(x+4)(x-2)=0
=>x=2 hoặc x=-4
b: Δ=(2m-4)^2-4(m^2-5m-4)
=4m^2-16m+16-4m^2+20m+16
=4m+32
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì 4m+32>0
=>m>-8
x1^2+x2^2=-3x1x2-4
=>(x1+x2)^2+x1x2+4=0
=>(2m-4)^2+m^2-5m-4+4=0
=>4m^2-16m+16+m^2-5m=0
=>5m^2-21m+16=0
=>(m-1)(5m-16)=0
=>m=16/5 hoặc m=1
a: Thay m=-5 vào (1), ta được:
\(x^2+2\left(-5+1\right)x-5-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x-9=0\)
=>(x-9)(x+1)=0
=>x=9 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=-3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2+m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+9m=0\)
=>m(4m+9)=0
=>m=0 hoặc m=-9/4
a: Khi m=4 thì (1) sẽ là:
x^2-6x-7=0
=>x=7 hoặc x=-1
b: Sửa đề: 2x1+3x2=-11
x1+x2=2m-2
=>2x1+3x2=-11 và 2x1+2x2=4m-4
=>x2=-11-4m+4=-4m-7 và x1=2m-2+4m+7=6m+5
x1*x2=-2m+1
=>-24m^2-20m-42m-35+2m-1=0
=>-24m^2-60m-34=0
=>\(m=\dfrac{-15\pm\sqrt{21}}{12}\)
\(\Delta=5^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)\)
=25-4(m-2)
=25-4m+8=-4m+33
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+33>0
=>-4m>-33
=>m<33/4
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-5;x_1x_2=\frac{c}{a}=m-2\)
\(\left(x_1-1\right)^2+\left(x_2-1\right)^2\)
\(=x_1^2+x_2^2-2\left(x_1+x_2\right)+2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+2\)
\(=\left(-5\right)^2-2\left(m-2\right)-2\cdot\left(-5\right)+2=25-2\left(m-2\right)+10+2\)
=37-2(m-2)
=37-2m+4
=41-2m
\(\left(x_1-1\right)^2\cdot\left(x_2-1\right)^2=\left\lbrack\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\right\rbrack^2\)
\(=\left\lbrack x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\right\rbrack^2\)
=[m-2-(-5)+1]^2=(m-1+5)^2=(m+4)^2
\(\frac{1}{\left(x_1-1\right)^2}+\frac{1}{\left(x_2-1\right)^2}=1\)
=>\(\frac{\left(x_1-1\right)^2+\left(x_2-1\right)^2}{\left(x_1-1\right)^2\cdot\left(x_2-1\right)^2}=1\)
=>\(\frac{41-2m}{\left(m+4\right)^2}=1\)
=>\(m^2+8m+16=41-2m\)
=>\(m^2+10m-25=0\)
=>\(m^2+10m+25-50=0\)
=>\(\left(m+5\right)^2=50\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m+5=5\sqrt2\\ m+5=-5\sqrt2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=5\sqrt2-5\left(nhận\right)\\ m=-5\sqrt2-5\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
a. Thay m=1 vào pt ta được: \(x^2+2x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b, Để pt có hai nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow4-4\left(m-1\right)>0\Leftrightarrow m< 2\)
Theo hệ thức viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Có \(x_1^3+x_2^3-6x_1x_2=4\left(m-m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-6x_1x_2=4\left(m-m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow-8+6\left(m-1\right)-6\left(m-1\right)=4\left(m-m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-8=0\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\left(L\right)\\m=-1\left(Tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m=-1
có ai giúp e ko ạ