Bài 3 làm sao v ạ?

1, gọi ptđt có dạng y=ax+b có hệ số góc =k ta có pt dạng như sau: y=kx+b. ma theo đê ptđt d đi qua M nên tọa độ diểm M thỏa mãn pt: -2=k+b suy ra b=-2-k. vạy ptđt d là:y=kx-2-k

Còn câu 2,3 t đang nghĩ

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là \(^{x^2+mx-1=0}\)luông có hai nghiệm phân biệt (vì ac<0)

Tổng và tích hai nghiệm x_a, x_b là:

x_a +  x_b = -m

x_a . x_b = -1

Ta có: x_a²x_b + x_b²x_a - x_ax_b = 3 \(\Leftrightarrow\)x_ax_b(x_a + x_b) - x_ax_b = 3 \(\Leftrightarrow\)m + 1 = 3 \(\Leftrightarrow\)m = 2

a, Hoành độ giao điểm tm pt 

\(\dfrac{x^2}{4}+m\left(x-1\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4m\left(x-1\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4mx-4m-8=0\)

\(\Delta'=4m^2-\left(-4m-8\right)=4m^2+4m+8=4\left(m^2+m\right)+2\)

\(=4\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+1>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

hay (P) cắt (d) tại 2 điểm pb 

b, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-\dfrac{4m}{4}=-m\\x_Ax_B=\dfrac{-4m-8}{4}=-m-2\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x_Ax_B\left(x_A+x_B\right)\)Thay vào ta được 

\(-m\left(-m-2\right)=m^2+2m+1-1=\left(m+1\right)^2-1\ge-1\)

Dấu ''='' xảy ra khi m = -1 

a;

Sửađề: (d): y=-4x+\(m^2-2\)

Phương trình hoành độ giao điểm là;

\(x^2=-4x+m^2-2\)

=>\(x^2+4x-m^2+2=0\) (1)

\(\Delta=4^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2+2\right)=16+4m^2-8=4m^2+8>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

b: TH1: \(x_1=0

Thay x=0 vào (1), ta được:

\(0^2+4\cdot0-m^2+2=0\)

=>\(-m^2+2=0\)

=>\(-m^2=-2\)

=>\(m^2=2\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m=\sqrt2\\ m=-\sqrt2\end{array}\right.\)

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-4;x_1x_2=\frac{c}{a}=-m^2+2\)

=>\(x_2=-4-x_1=-4-0=-4\) và \(-m^2+2=0\)

mà x2>0

nên Loại

TH2: \(x_1<0

=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu

=>\(ac<0\)

=>\(-m^2+2<0\)

=>\(-m^2<-2\)

=>\(m^2>2\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m>\sqrt2\\ m<-\sqrt2\end{array}\right.\)