a: Sửa đề; DH=16cm

DC=16+9=25cm

DB=căn DH^2+HB^2=20cm

BC=căn 12^2+9^2=15cm

b: Xét ΔDBC có

DC^2=DB^2+BC^2

nên ΔBDC vuông tại B 

c: ΔBDC vuông tại B có sin C=BD/DC=4/5

nên \(\widehat{C}\simeq53^0\)

=>\(\widehat{B}\simeq180^0-53^0=127^0\)

Kẻ AK vuông góc DC

Xét tứ giác ABHK có

AB//HK

AK//HB

=>ABHK là hình bình hành

=>AK=BH=12cm

Xét ΔAKD vuông tại K có sin D=AK/AD=6/7

nên \(\widehat{D}\simeq59^0\)

=>góc A=180 độ-59 độ=121 độ

a: Sửa đề; DH=16cm

DC=16+9=25cm

DB=căn DH^2+HB^2=20cm

BC=căn 12^2+9^2=15cm

b: Xét ΔDBC có

DC^2=DB^2+BC^2 nên ΔBDC vuông tại B

c: ΔBDC vuông tại B có sin C=BD/DC=4/5 nên ˆ C ≃ 53*(*là độ C)

 => ˆ B ≃ 180* − 53* = 127*

 Kẻ AK vuông góc DC

Xét tứ giác ABHK có: AB//HK AK//HB

=>ABHK là hình bình hành

=>AK=BH=12cm Xét ΔAKD vuông tại K có sin D=AK/AD=6/7 nên ˆ D ≃ 59*

 =>góc A=180 độ-59 độ=121 độ

a: ΔBHC vuông tại H

=>\(BH^2+HC^2=BC^2\)

=>\(HC^2=15^2-12^2=225-144=81=9^2\)

=>HC=9(cm)

DC=DH+HC=16+9=25(cm)

ΔBHD vuông tại H

=>\(BH^2+HD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>BD=20(cm)

Xét ΔBDC có \(BC^2+BD^2=CD^2\)

nên ΔBCD vuông tại B

=>BD⊥BC

b: Kẻ AK⊥CD tại K

Xét ΔAKD vuông tại K và ΔBHC vuông tại H có

AD=BC

\(\hat{ADK}=\hat{BCH}\)

Do đó: ΔAKD=ΔBHC

=>DK=HC=9cm

DK+KH=DH

=>KH=16-9=7(cm)

Xét tứ giác ABHK có

AB//HK

AK//BH

Do đó: ABHK là hình bình hành

=>AB=KH=7cm

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot BH\cdot\left(AB+CD\right)\)

\(=\frac12\cdot\left(7+25\right)\cdot12=6\cdot32=192\left(\operatorname{cm}^2\right)\)