Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu c hình như bn nhầm đỉnh tứ giác thì phải
d) bn cm ED là phân giác góc AEB (giống câu a) rồi dùng t/c phân giác trog và ngoài của tg AEB nhé
a, HS tự chứng minh
b, Chứng minh ∆NMC:∆NDA và ∆NME:∆NHA
c, Chứng minh ∆ANB có E là trực tâm => AE ⊥ BN mà có AK ⊥ BN nên có ĐPCM
Chứng minh tứ giác EKBH nội tiếp, từ đó có A K F ^ = A B M ^
d, Lấy P và G lần lượt là trung điểm của AC và OP
Chứng minh I thuộc đường tròn (G, GA)
Gọi $(O)$ là đường tròn đường kính $AB$, $C\in AO$, $CD\perp AB$, $D\in(O)$.
a) Chứng minh $BCFM$ nội tiếpVì $CD\perp AB$ nên:
$\widehat{BCF}=90^\circ$
Mặt khác, $A,F,M$ thẳng hàng và $M$ thuộc nửa đường tròn đường kính $AB$ nên:
$\widehat{BMF}=\widehat{BMA}=90^\circ$
Suy ra:
$\widehat{BCF}=\widehat{BMF}=90^\circ$
Vậy:
$\boxed{B,C,F,M\text{ cùng thuộc một đường tròn}}$
b) Chứng minh $EM=EF$Vì $EM$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $M$ nên theo định lý góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung:
$\widehat{EMF}=\widehat{EM A}=\widehat{MBA}$
Mặt khác, $EF\perp AB$ nên:
$\widehat{EFM}=90^\circ-\widehat{MAB}$
Trong tam giác $ABM$:
$\widehat{MBA}+\widehat{MAB}=90^\circ$
nên:
$\widehat{MBA}=90^\circ-\widehat{MAB}$
Suy ra:
$\widehat{EMF}=\widehat{EFM}$
Do đó tam giác $EMF$ cân:
$\boxed{EM=EF}$
c) Chứng minh $D,I,B$ thẳng hàngGọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle FDM$.
Vì $F,D\in CD$ và $CD\perp AB$ nên $FD\perp AB$.
Do đó đường trung trực của $FD$ song song với $AB$.
Từ câu b:
$EM=EF$
nên $E$ là trung điểm của $FM$.
Suy ra $IE\perp FM$.
Mặt khác, $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle FDM$ nên:
$IF=IM=ID$
Suy ra $I$ nằm trên đường trung trực của $FM$ và $FD$.
Từ các quan hệ vuông góc trên, suy ra $I$ nằm trên $BD$.
Vậy:
$\boxed{D,I,B\text{ thẳng hàng}}$
Vì $D$ là điểm cố định nên đường thẳng $BD$ cố định.
Do $B,I,D$ thẳng hàng:
$\widehat{ABI}=\widehat{ABD}$
Mà $A,B,D$ đều cố định nên:
$\boxed{\widehat{ABI}\text{ có số đo không đổi khi }M\text{ thay đổi}}$