Bài 2

Bài làm

a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

BM = MC ( Do M là trung điểm BC )

^AMB = ^DMC ( hai góc đối )

MD = MA ( gt )

=> Tam giác ABM = tam giác DCM ( c.g.c )

b) Xét tam giác BHA và tam giác BHE có:

HE = HA ( Do H là trung điểm AE )

^BHA = ^BHE ( = 90^o )

BH chung

=> Tam giác BHA = tam giác BHE ( c.g.c ) 

=> AB = BE

Mà tam giác ABM = tam giác DCM ( cmt )

=> AB = CD 

=> BE = CD ( đpcm )

Bài 3

Bài làm

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD có: 

AB = AB ( gt )

BD = DC ( Do M là trung điểm BC )

AD chung

=> Tam giác ABD = tam giác ACD ( c.c.c )

b) Xét tam giác BEC và tam giác MEA có:

AE = EC ( Do E kà trung điểm AC )

^BEC = ^MEA ( hai góc đối )

BE = EM ( gt )

=> Tam giác BEC = tam giác MEA ( c.g.c )

=> BC = AM

Mà BD = 1/2 . BC ( Do D là trung điểm BC )

hay BD = 1/2 . AM

Hay AM = 2.BD ( đpcm )

c) Vì tam giác ABD = tam giác ACD ( cmt )

=> ^ADB = ^ADC ( hai góc tương ứng )

Mà ^ADB + ^ADC = 180^o ( hai góc kề bù )

=> ^ADB = ^ADC = 180^o/2 = 90^o 

=> AD vuông góc với BC                         (1)

Vì tam giác BEC = tam giác MEA ( cmt )

=> ^EBC = ^EMA ( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AM // BC                              (2)

Từ (1) và (2) => AM vuông góc với AD 

=> ^MAD = 90^o 

# Học tốt #

a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:

BM = CM (gt)

AM =DM (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)  (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)

b) Do \(\Delta AMB=\Delta CMD\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)

Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB //CD.

c) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác AME cân tại M.

Suy ra MA = ME

Lại có MA = MD nên ME = MD.

d) Xét tam giac AED có MA = ME = MD nê tam giác AED vuông tại E.

Suy ra ED // BC

Xét tam giác cân MED có MK là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Vậy thì \(MK\perp ED\Rightarrow MK\perp BC\)

NGU

a ) xét tam giácABM và tam giác CMD có

AM=DM(gt)

BM=CM(vì M là trung điểm của BC)

góc BMA = gốc ĐMC (đối đỉnh)

=>tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c)

b ) nếu tam giác ABM = tam giác DCM (trứng minh trên)

=>góc AMB = góc DMC (cạnh tương ứng)

c ) không biết làm

bài nài lâu rồi, giải thì cũng chưa chắc đc tick cho

Ta có $MB=MC$ nên $M$ là trung điểm của $BC$.

Lại có $MA=MD$ và $D$ thuộc tia đối của tia $MA$ nên $M$ là trung điểm của $AD$.

Suy ra trong tứ giác $ABDC$, hai đường chéo $AD$ và $BC$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên:

$ABDC$ là hình bình hành.

Do đó: $CD\parallel AB$.

Mặt khác, $H$ là trung điểm của $AE$ vì $E$ thuộc tia đối của tia $HA$ và $HE=HA$.

Xét tam giác $AED$, ta có:

$H$ là trung điểm của $AE$,

$K$ là trung điểm của $ED$.

Suy ra: $HK\parallel AD$ (đường trung bình của tam giác $AED$).

Mà $A,D,M$ thẳng hàng nên: $HK\parallel AM$.

Xét tam giác $AED$, vì $H$ là trung điểm của $AE$ và $K$ là trung điểm của $ED$ nên: $HK=\dfrac12AD$.

Do $M$ là trung điểm của $AD$ nên: $AM=\dfrac12AD$.

Suy ra: $HK=AM$.

Lại có: $HK\parallel AM$.

Vậy tứ giác $AHKM$ có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên:

$AHKM$ là hình bình hành.

Suy ra: $KM\parallel AH$.

Mà: $AH\perp BC$.

Do đó: $\boxed{KM\perp BC}$.