VN vô địch!

VN vào rồi m.n ơi

Đương nhiên không thể chứng minh được vì đề bài sai (chắc đề gốc khác nhưng bạn tự chế lại dữ kiện nên nó thành sai)

\(a=\frac{1}{2};b=\frac{1}{6};c=\frac{1}{18}\) thì cả 3 pt đều vô nghiệm

Lấy được vô số trường hợp sai như vậy

\(P=xy+x+y\le\dfrac{x^2+y^2}{2}+\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)

\(=\dfrac{2017}{2}+\sqrt{2.2017}=\dfrac{2017}{2}+\sqrt{4034}\)

\(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}=\sqrt[4]{\dfrac{4a^3}{4}}+\sqrt[4]{\dfrac{4b^3}{4}}+\sqrt[4]{\dfrac{4c^3}{4}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt[4]{4}}\left(\sqrt[4]{\left(a+b+c\right)a^3}+\sqrt[4]{\left(a+b+c\right)b^3}+\sqrt[4]{\left(a+b+c\right)c^3}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt[4]{a^4+a^3\left(b+c\right)}+\sqrt[4]{b^4+b^3\left(a+c\right)}+\sqrt[4]{c^4+c^3\left(a+b\right)}\right)\)

\(>\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt[4]{a^4}+\sqrt[4]{b^4}+\sqrt[4]{c^4}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(a+b+c\right)=\dfrac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\) (đpcm)

a+b+c=4.

Ta có:

\(\dfrac{a^2+b^2}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{\left(a-b\right)^2+2ab}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{\left(a-b\right)^2+2ab}{ab}\)

\(=1+\dfrac{2ab}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{ab}+2\)

Áp dụng AM-GM:

\(\dfrac{2ab}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge2\sqrt{2}\)

Do đó \(VT\ge3+2\sqrt{2}\)

Dấu = xảy ra khi \(\left(a-b\right)^2=2a^2b^2\)

P/s: ăn may

a,Với m=1 ta được

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\2x-y=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=4\end{matrix}\right.\)

b, Vì x₀,y₀ là nghiệm của hệ nên 2x₀-y₀=-2

Ta có hệ mới \(\left\{{}\begin{matrix}x_0+y_0=1\\2x_0-y_0=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=\frac{-1}{3}\\y_0=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy............