VN vô địch!

VN vào rồi m.n ơi

Nhìn dữ kiện thôi bạn

3 cái delta tính ra là \(a^2-4;b^2-4;c^2-4\), để ít nhất 1 pt có nghiệm thì ít nhất 1 trong 3 delta này không âm, nghĩa là tồn tại một trong 3 giá trị a;b;c không nhỏ hơn 2.

Mà khi đó thì a+2b+3c chắc chắn lớn hơn 2 chứ ko thể =1

Đương nhiên không thể chứng minh được vì đề bài sai (chắc đề gốc khác nhưng bạn tự chế lại dữ kiện nên nó thành sai)

\(a=\frac{1}{2};b=\frac{1}{6};c=\frac{1}{18}\) thì cả 3 pt đều vô nghiệm

Lấy được vô số trường hợp sai như vậy

\(P=xy+x+y\le\dfrac{x^2+y^2}{2}+\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)

\(=\dfrac{2017}{2}+\sqrt{2.2017}=\dfrac{2017}{2}+\sqrt{4034}\)

\(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}=\sqrt[4]{\dfrac{4a^3}{4}}+\sqrt[4]{\dfrac{4b^3}{4}}+\sqrt[4]{\dfrac{4c^3}{4}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt[4]{4}}\left(\sqrt[4]{\left(a+b+c\right)a^3}+\sqrt[4]{\left(a+b+c\right)b^3}+\sqrt[4]{\left(a+b+c\right)c^3}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt[4]{a^4+a^3\left(b+c\right)}+\sqrt[4]{b^4+b^3\left(a+c\right)}+\sqrt[4]{c^4+c^3\left(a+b\right)}\right)\)

\(>\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt[4]{a^4}+\sqrt[4]{b^4}+\sqrt[4]{c^4}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(a+b+c\right)=\dfrac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\) (đpcm)

a+b+c=4.

Ta có:

\(\dfrac{a^2+b^2}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{\left(a-b\right)^2+2ab}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{\left(a-b\right)^2+2ab}{ab}\)

\(=1+\dfrac{2ab}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{ab}+2\)

Áp dụng AM-GM:

\(\dfrac{2ab}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge2\sqrt{2}\)

Do đó \(VT\ge3+2\sqrt{2}\)

Dấu = xảy ra khi \(\left(a-b\right)^2=2a^2b^2\)

P/s: ăn may

Nhưng chưa có 1 dữ kiện nào thì làm sao tìm được điểm rơi ạ

a,Với m=1 ta được

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\2x-y=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=4\end{matrix}\right.\)

b, Vì x₀,y₀ là nghiệm của hệ nên 2x₀-y₀=-2

Ta có hệ mới \(\left\{{}\begin{matrix}x_0+y_0=1\\2x_0-y_0=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=\frac{-1}{3}\\y_0=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy............

Xem lại câu $b)$ nè :d