Ta có:

$10x^2-x-11=0$

$\Delta=(-1)^2-4\cdot10\cdot(-11)=441=21^2$

$x=\dfrac{1\pm21}{20}$

$x=1$ hoặc $x=-\dfrac{11}{10}$

Vậy $x\in\left{1,-\dfrac{11}{10}\right}$.

$2x^2-3x-2=0$

$\Delta=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-2)=25=5^2$

$x=\dfrac{3\pm5}{4}$

$x=2$ hoặc $x=-\dfrac12$

Vậy $x\in\left{2,-\dfrac12\right}$.

$2x^2-8=0$

$2(x^2-4)=0$

$(x-2)(x+2)=0$

$x=2$ hoặc $x=-2$

Vậy $x=\pm2$.

$3x^2-5x=0$

$x(3x-5)=0$

$x=0$ hoặc $x=\dfrac53$

Vậy $x\in\left{0,\dfrac53\right}$.

để f(x) và g(x) cùng chia hết cho -2x+6

=>\(\hept{\begin{cases}f\left(3\right)=0\\g\left(3\right)=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}\frac{3867}{20}-m+n=0\\\frac{1911}{11}+3m-n=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}-m+n=-\frac{3867}{20}\\3m-n=-\frac{1911}{11}\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}m=-183,5386364\\n=-376,8886364\end{cases}}}\)

a) Để \(\sqrt{\dfrac{3}{x-5}}\) có nghĩa thì :

\(\dfrac{3}{x-5}\ge0\) mà 3 > 0 nên => x - 5 > 0 <=> x > 5

b) Để \(\sqrt{\dfrac{x-3}{x+5}}\) có nghĩa thì :

\(\dfrac{x-3}{x+5}\ge0\) ; x \(\ne-5\)

Ta có bảng xét dấu :

x x-3 x+5 (x-3)/(x+5) -5 3 0 0 0 - - + - + + + - +

=> x \(\le-5\) Hoặc x \(\ge3\)

c) Để \(A=\sqrt{x-3}-\sqrt{\dfrac{1}{4-x}}\) có nghĩa thì :

x - 3 \(\ge\) 0 <=> x \(\ge3\)

\(\dfrac{1}{4-x}\ge0\) mà 1 > 0 nên => 4 - x > 0 <=> x < 4

d) Để \(B=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{2}{\sqrt{x^2-4x+4}}\) = \(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{2}{\sqrt{\left(x-2\right)^2}}\) có nghĩa thì :

\(x-1\ge0< =>x\ge1\)

\(\dfrac{2}{\left|x-2\right|}\ge0\) Mà 2 > 0 nên => | x - 2 | >0 <=> x -2 \(\ge\) 0 <=> x \(\ge2\)

e) \(\text{Đ}\text{ể}:C=\sqrt{\dfrac{-3}{x-5}}\) có nghĩa thì :

\(\dfrac{-3}{x-5}\ge0\)

Mà -3 < 0 nên => x -5 < 0 <=> x < 5

F) Để \(D=3+\sqrt{x^2-9}\) có nghĩa thì :

\(\sqrt{x^2-9}=\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}< =>\left(x+3\right)\left(x-3\right)\ge0\)

Ta có bảng xét dấu :

x x+3 x-3 tích 0 0 0 0 - + + - - + -3 3 + - +

=> x \(\le-3\) Hoặc x \(\ge3\)

g) Để \(E=\dfrac{1}{1-\sqrt{x-1}}\) có nghĩa thì :

x -1 \(\ge0\) mà 1 > 0 nên => x - 1 > 0 <=> x > 1

h) Để H = \(\sqrt{x^2+2x+3}=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\) có nghĩa thì :

( x + 2)(x + 3) \(\ge0\)

Ta có bảng xét dấu :

x x+2 x+3 tích -3 -2 0 0 0 0 - - + - + + + - +

=> \(x\le-3\) Hoặc x \(\ge-2\)

a )\(\dfrac{\sqrt{3}}{x-5}\)

vì \(\sqrt{3}\) > 0

<=> x-5 >0

=>x > 5

a: \(\Leftrightarrow10x^2+17x+3-4x+17=0\)

\(\Leftrightarrow10x^2+13x+20=0\)

\(\text{Δ}=13^2-4\cdot10\cdot20=-631< 0\)

Do đó: Phương trình vô nghiệm

b: \(\Leftrightarrow x^2+7x-3=x^2-x-1\)

=>8x=2

hay x=1/4

c: \(\Leftrightarrow2x^2-5x-3=x^2-1+3=x^2+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x-5=0\)

\(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-5\right)=25+20=45>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5-3\sqrt{5}}{2}\\x_2=\dfrac{5+3\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

P(x) chia hết cho x-2 cần P(2)-0 nên thay x=2 vào P(x) được: P(x)=2^4-5.2^3-4.x^2+3.2+m=m-34=0 =>m=34

tương tự tìm n=-40

tại sao P(x) muốn chia hết cho x-2 thì P(2) phải bằng 0