Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Hai số lẻ liên tiếp
Gọi hai số lẻ liên tiếp là \(2n+1\) và \(2n+3\) (\(n\in\mathbb{N}\)).
Gọi \(d\) là ước chung của hai số đó.
Ta có: \(d\mid (2n+1)\) và \(d\mid (2n+3)\).
Suy ra \(d\mid [(2n+3)-(2n+1)]\).
Hay \(d\mid 2\).
Vì \(2n+1\) là số lẻ nên \(d\) là số lẻ.
Mà \(d\) là ước của \(2\) nên \(d=1\).
Vậy hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.
b) \(2n+5\) và \(3n+7\) (\(n\) là số tự nhiên)
Gọi \(d\) là ước chung của \(2n+5\) và \(3n+7\).
Ta có: \(d\mid (2n+5)\) và \(d\mid (3n+7)\).
Suy ra \(d\mid [2(3n+7)-3(2n+5)]\).
Hay \(d\mid (6n+14-6n-15)\).
Suy ra \(d\mid (-1)\).
Vậy \(d=1\).
Do đó, \(2n+5\) và \(3n+7\) nguyên tố cùng nhau.
Gọi số nhỏ là \(a\).
Vì ƯCLN của hai số là \(45\) nên số nhỏ chia hết cho \(45\).
Do số lớn là \(270\), ta có \(a<270\).
Mặt khác, vì ƯCLN của \(a\) và \(270\) bằng \(45\) nên \(a\) có dạng \(a=45k\), với \(k\) là số tự nhiên.
Ta có:
\(270=45\times 6\).
Vì \(a<270\) nên \(k<6\).
Để ƯCLN của \(45k\) và \(270\) bằng \(45\), ta cần ƯCLN của \(k\) và \(6\) bằng \(1\).
Các giá trị \(k<6\) thỏa mãn là \(k=1;5\).
Suy ra \(a=45\) hoặc \(a=225\).
Vậy số nhỏ có thể là \(45\) hoặc \(225\).
Lưu ý: Bài toán có hai đáp án nếu chỉ cho biết ƯCLN bằng \(45\) và số lớn bằng \(270\).
gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2K + 1 và 2K + 3
gọi d là ƯCLN( 2K+1;2K+3)
ta có ƯCLN(2k+1;2k+3)=d \(\Rightarrow\)2k+1 chia hết cho d 2k + 3 chia hết cho d
suy ra 2k+3 - 2k - 1 = 2 chia hết cho d
mà số lẻ ko chia hết cho 2
suy ra d = 1
vậy 2 số lẻ liên thiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
_C1_
Tìm số tự nhiên a,biết rằng 398 chia a dư 38,còn 450 chia a dư 18
_C2_
Chứng minh rằng,các số sau đây nguyên tố cùng nhau:
a,hai số lẻ liên tiếp
b,2n+5 và 3n+7
_C3_
a,Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh rằng:(a-1)x(a+4) chia hết cho 6
b,Chứng minh rằng,tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
_C4_
ƯCLN(ước chung lớn nhất) của 2 số tự nhiên bằng 4.Số tự nhiên nhỏ là 8.Tìm số lớn
_C5_
Tìm n,sao cho:
a, n+4 chia hết cho n+1
b, n2+4 chia hết cho n+2
_Làm được bài nào thì làm,vậy thôi_
ban lam duoc het sao ban tra loi thu xem bai nay nhieu qua ban tra loi xong minh tra loi nho tra loi dung do
Ta có:
\(398\) chia \(a\) dư \(38\) nên \(398-38=360\) chia hết cho \(a\).
Suy ra \(360\) chia hết cho \(a\).
\(450\) chia \(a\) dư \(18\) nên \(450-18=432\) chia hết cho \(a\).
Suy ra \(432\) chia hết cho \(a\).
Vậy \(a\) là ước chung của \(360\) và \(432\).
Ta có:
\(360=2^3\cdot 3^2\cdot 5\)
\(432=2^4\cdot 3^3\)
Suy ra \(\text{ƯCLN}(360,432)=2^3\cdot 3^2=72\).
Do đó \(a\) là ước của \(72\).
Mặt khác, số dư phải nhỏ hơn số chia nên \(a>38\).
Các ước của \(72\) lớn hơn \(38\) là \(72\).
Vậy \(a=72\).
K MIK NHA BN !!!!!!
B1 :Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1
* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số
* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3
Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số
B2:Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1)
* Xét k = 1
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2)
* Xét k lẻ mà k > 1
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn
=> k + 1 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3)
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn
=> k + 2 và k + 10 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4)
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất
B3:Số 36=(2^2).(3^2)
Số này có 9 ước là:1;2;3;4;6;9;12;18;36
Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là số 12.
Cho tập hợp ước của 12 là B.
B={1;2;3;4;6;12}
K MIK NHA BN !!!!!!
Cho \(p\) là số nguyên tố và \(8p-1,\ 8p+1\) là các số nguyên tố. Hỏi số thứ ba là số nguyên tố hay hợp số?
Giải:
Vì \(p\) là số nguyên tố nên \(p\geq2\).
Suy ra \(8p\geq16\) và \(8p=8\cdot p\).
Do \(8>1,\ p>1\) nên \(8p\) là hợp số.
Vậy số thứ ba \(8p\) là hợp số.
1:45
2:1
3:1
4:0
tick nha