Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
A = \(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+..+\frac{2}{99.101}\)
A = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+..+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
A = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\)
A = \(\frac{100}{101}\)
Vậy A = \(\frac{100}{101}\)
B = \(\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+...+\frac{5}{99.101}\)
B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{99.101}\right)\)
B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\right)\)
B = \(\frac{5}{2}.\frac{100}{101}\)
B = \(\frac{250}{101}\)
Vậy B = \(\frac{250}{101}\)
2)
Gọi ƯCLN ( 2n + 1 ; 3n + 2 ) = d ( d \(\in\)N* )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là p/s tối giản
Gọi ƯCLN ( 2n+3 ; 4n+4 ) = d ( d \(\in\)N* )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\\left(4n+4\right):2⋮d\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ...
a) ta có:
\(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản thì:
\(\left(n+1;2n+3\right)=d\)
Điều Kiện;d thuộc N, d>0
=>\(\hept{\begin{cases}2n+3:d\\n+1:d\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}2n+3:d\\2n+2:d\end{cases}}\)
=>2n+3-(2n+2):d
2n+3-2n-2:d
hay 1:d
=>d=1
Vỵ d=1 thì.....
Bài 2 :
Để A = (n+2) : (n-5) là số nguyên thì n+2 phải chia hết cho n-5
Mà n-5 chia hết cho n-5
=> (n+2) - (n-5) chia hết cho n-5
=> (n-n) + (2+5) chia hết cho n-5
=> 7 chia hết cho n-5
=> n-5 thuộc Ư(5) = { 1 : -1 ; 7 ; -7 }
Ta có bảng giá trị
| n-5 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | 6 | 4 | 12 | -2 |
| A | 8 | -6 | 2 | 0 |
| KL | TMĐK | TMĐK | TMĐK | TMĐK |
Vậy với n thuộc { -2 ; 4 ; 6 ; 12 } thì A là số nguyên
Bài 1a:
A = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..+\frac{1}{2003.2004}\)
A = \(\frac11-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\)
A = \(\frac11-\frac{1}{2004}\)
A = \(\frac{2003}{2004}\)
Bài 1b:
B = 20 x 15 - 20 x 13 + 20
B = 20 x (15 - 13 + 1)
B = 20 x (2 + 1)
B = 20 x 3
B = 60
Bài 1b:
\(\frac31\) + \(\frac33\) + \(\frac36\) + \(\frac{3}{10}\) + ...+\(\frac{3}{x\left(x+1\right):2}\) = \(\frac{2015}{336}\)
3.(\(\frac11+\frac13+\frac16+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1):2\right.})\) = \(\frac{2015}{336}\)
3.2(\(\frac12+\frac16+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1\right)})=\) \(\frac{2015}{336}\)
6.(\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\cdots+\frac{1}{x.\left(x+1\right)})\) = \(\frac{2015}{336}\)
6.(\(\frac11-\frac12\) + \(\frac12\)-\(\frac14\) +...+ \(\frac{1}{x}\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)
6.(\(\frac11\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)
1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{336}\) : 6
1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{2016}\)
\(\frac{1}{x+1}\) = 1 - \(\frac{2015}{2016}\)
\(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{1}{2016}\)
\(x+1\) = 2016
\(x\) = 2016 - 1
\(x\) = 2015
Bài 2:
A = \(\frac{6n+1}{4n+3}\) (n ∈ Z\(^{-}\))
A ∈ Z khi và chỉ khi:
(6n + 1) ⋮ (4n + 3)
(12n + 2) ⋮ (4n + 3)
[3(4n + 3) - 7] ⋮ (4n + 3)
7 ⋮ (4n + 3)
(4n + 3) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}
n ∈ {- 5/2; -1; - 1/2; 1}
Nếu n = - 1 thì A = (-6 + 1)/(-4 + 3) = 5 (loại)
Nếu n = 1 thì: A = (6 + 1).(4+3) = 1 (loại)
Không có giá trị nào thỏa mãn đề bài hay n ∈ ∅
a,\(\frac{2}{1.3}+...\frac{2}{99.101}\)
\(=\frac{3-1}{1.3}+...+\frac{101-99}{99.101}\)
\(=\frac{3}{1.3}-\frac{1}{1.3}+...+\frac{101}{99.101}-\frac{99}{99.101}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\)
\(\frac{100}{101}\)
1.a.ta có:\(\frac{2017+2018}{2018+2019}=\frac{2017}{2018+2019}+\frac{2018}{2018+2019}\)
mà \(\frac{2017}{2018}>\frac{2017}{2018+2019};\frac{2018}{2019}>\frac{2018}{2018+2019}\)
\(\Rightarrow M>N\)
b.ta thấy:
\(\frac{n+1}{n+2}>\frac{n+1}{n+3}>\frac{n}{n+3}\Rightarrow\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{n+3}\)
=> A>B
Bạn gì ơi đăng thì đăng ít bài 1 thôi bạn đăng nhiều thế chẳng ai làm hết đc đâu
Mình làm bài 4
Ta có ; 7n và 7n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp
Mà ƯCLN của 2 số nguyên liên tiếp luôn luôn bằng 1
Vậy phân số : \(\frac{7n}{7n+1}\) luôn luôn tối giản với mọi n
Bài 6 b) :
Ta có : \(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+......+\frac{1}{x\left(x+2\right)}=\frac{20}{41}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+.....+\frac{1}{x\left(x+2\right)}=\frac{20}{41}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+.....+\frac{2}{x\left(x+2\right)}\right)=\frac{20}{41}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+......+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}\right)=\frac{20}{41}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{x+2}\right)=\frac{20}{41}\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{x+2}=\frac{20}{41}:\frac{1}{2}=\frac{40}{41}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+2}=1-\frac{40}{41}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+2}=\frac{1}{41}\)
=> x + 2 = 41
=> x = 31
Bài 6 :
=> x = 39 nha bạn mk ấn lộn
Bạn gì ơi, bạn đăng nhìu bài nhỉ
2)
Ta có: a.b = [a,b] . (a,b)
=> 2940 = 210 . (a,b)
=> (a,b) = 2940 : 210 = 14
Vì (a,b) = 14 nên a = 14m ; b = 14n (m,n \(\in\)N*, (m,n) = 1)
Lại có: a.b = 2940
=> 14m . 14n = 2940
=> (14.14).m.n = 2940
=> 196.m.n = 2940
=> mn = 2940 : 196 = 15
Giả sử a > b thì m > n
Mà (m,n) = 1
Ta có bảng:
Vậy các cặp (a,b) là (210;14) ; (70;42)
3)
a, Đặt A = \(\frac{\overline{ab}}{a+b}\)
Ta có: \(A=\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{10a+b}{a+b}=1+\frac{9b}{a+b}=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)
Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{a}{b}\)lớn nhất.Muốn vậy thì b phải lấy giá trị lớn nhất và a phải lấy giá trị nhỏ nhất có thể được. Suy ra a = 1, b = 9
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(\frac{19}{10}\)khi ab = 19
b, đề sai ko
4)
Gọi d là UCLN(7n,7n+1) (d \(\in\)N*)
Ta có: 7n \(⋮\)d
7n + 1 \(⋮\)d
=> 7n - (7n + 1) \(⋮\)d
=> -1 \(⋮\)d => d \(\in\){1;-1}
Vậy \(\frac{7n}{7n+1}\)tối giản
5)
Đặt C = \(\frac{5}{3}:\frac{10x^2+5x}{21}\)
Ta có \(C=\frac{5}{3}:\frac{10x^2+5x}{21}=\frac{5}{3}.\frac{21}{5\left(2x^2+1\right)}=\frac{7}{2x^2+1}\)
Để C nguyên thì \(2x^2+1\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
Ta có bảng:
6,
a, \(\frac{a}{b}=\frac{44}{66}=\frac{2}{3}\Rightarrow a=2k;b=3k\left(k\in N\cdot\right)\)
Ta có: UCLN(a,b) = UCLN(2k,3k) = 36
Mà (2,3) = 1 nên k = 36
=> a = 2.36 = 72 ; b = 3.36 = 108
Vậy phân số cần tìm là \(\frac{72}{108}\)
b, \(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{x\left(x+2\right)}=\frac{20}{41}\)
\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{x\left(x+2\right)}=\frac{20}{41}\)
\(\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}\right)=\frac{20}{41}\)
\(1-\frac{1}{x+2}=\frac{20}{41}:\frac{1}{2}\)
\(\frac{x+1}{x+2}=\frac{40}{41}\)
=> x + 1 = 40
=> x = 40 - 1
=> x = 39