Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
\(A=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^3}+...+\dfrac{1}{5^{99}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{5}A=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^3}+\dfrac{1}{5^4}+...+\dfrac{1}{5^{100}}\)
Lây vế trừ vế, ta được:
\(A-\dfrac{1}{5}A=\dfrac{4}{5}A\)
\(\dfrac{4}{5}A=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5^{100}}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5^{100}}}{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{\dfrac{1}{5}.\left(1-\dfrac{1}{5^{99}}\right)}{\dfrac{1}{5}.4}=\dfrac{1-\dfrac{1}{5^{99}}}{4}\)
Vậy \(A=\dfrac{1-\dfrac{1}{5^{99}}}{4}\).
Chúc bạn học tốt!
Bài 2:
Có:
\(B=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5\right)+...+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5\right)+...+3^{1986}\left(3+3^3+3^5\right)\)
\(\Leftrightarrow B=273+...+3^{1986}.273\)
\(\Leftrightarrow B=273\left(1+...+1986\right)\)
Vì \(273⋮13\)
Nên \(B=273\left(1+...+1986\right)⋮13\)
Vậy \(B⋮13\)
Lại có:
\(B=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+...+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+...+3^{1984}\left(3+3^3+3^5+3^7\right)\)
\(\Leftrightarrow B=2460+...+3^{1984}.2460\)
\(\Leftrightarrow B=2460\left(1+...+3^{1984}\right)\)
Vì \(2460⋮41\)
Nên \(B=2460\left(1+...+3^{1984}\right)⋮41\)
Vậy \(B⋮41\).
Chúc bạn học tốt!
Chứng Minh:C=\(3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}⋮7\)
Nhân C với \(3^2\)ta có:
\(9S=3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}\)
\(\Rightarrow9S-S=\left(3^2+3^4+...+3^{2004}\right)-\left(3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}\right)\)
\(\Rightarrow8S=3^{2004}-1\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{3^{2004}-1}{8}\)
Chứng minh:
Ta có:\(3^{2004}-1=\left(3^6\right)^{334-1}=\left(3^6-1\right).a=7.104.a\)
\(\)UCLN(7;8)=1
\(\Rightarrow S⋮7\)
Sửa lại 1 chút!
Chứng minh: C= \(3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2002}\) chia hết cho 7
\(4\dfrac{1}{3}.\dfrac{4}{9}+13\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{9}\)\(=\dfrac{4}{9}\left(4\dfrac{1}{3}+13\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{4}{9}.18=8\)
\(5\dfrac{1}{4}.\dfrac{3}{8}+10\dfrac{3}{4}.\dfrac{3}{8}=\dfrac{3}{8}\left(5\dfrac{1}{4}+10\dfrac{3}{4}\right)=\dfrac{3}{8}.16=6\)
bài 3 :
Số học sinh trung bình là :
\(1200\times\dfrac{5}{8}=750\) ( hs)
Số học sinh khá là :
\(750\times\dfrac{2}{5}=300\) (hs)
Số học sinh giỏi là :
\(1200-750-300=150\left(hs\right)\)
b) So với cả trường chứ ?
3b ) Tỉ số của hs giỏi so với toàn trường :150: 1200 = 0,125
Tỉ số phần trăm của hs giỏi so vs toàn trường là : 12,5%
Ta có : \(\overline{abcdeg}=\overline{ab}.1000+\overline{cd}.100+\overline{eg}\)
\(=9999.\overline{ab}+\overline{ab}+99.\overline{cd}+\overline{cd}+\overline{eg}\)
\(=\left(9999.\overline{ab}+99.\overline{cd}\right)+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\)
Vì : \(9999.\overline{ab}+99.\overline{cd}⋮11\) và \(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}⋮11\)
\(\Rightarrow\overline{abcdeg}⋮11\left(đpcm\right)\)
Ta có:
\(\overline{abcdeg}=\overline{ab}.10000+\overline{cd}.100+\overline{eg}\)
\(=\overline{ab}.9999+\overline{ab}+\overline{cd}.99+\overline{cd}+\overline{eg}\)
\(=\overline{ab}.11.909+\overline{cd}.11.9+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\)
\(=11\left(\overline{ab}.909+\overline{cd}.9\right)+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\)
Vì \(11\left(\overline{ab}.909+\overline{cd}.9\right)⋮11\) và \(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}⋮11\)
nên \(\overline{abcdeg}⋮11\)
Vậy nếu \(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}⋮11\) thì \(\overline{abcdeg}⋮11\) (đpcm)
2s=2^2+2^3+2^4+2^5+....+2^201
lấy 2s-s ta có:(2^2+2^3+2^4+2^5+....+2^201)-(2+2^2+2^3+2^4+.....+2^200)
\(\Rightarrow\)s=2^201-2
3q=3^2-3^3+3^4-.....-3^2017+3^2018
3q+q=3+3^2018
4q=3+3^2018
q=\(\dfrac{3+3^{2018}}{4}\)
298 . x = 2100
\(\Rightarrow\) x = 2100 : 298 = 22
\(\Rightarrow\) x = 4.
325 : x = 816
\(\Rightarrow\) 325 : x = (34)6
\(\Rightarrow\) 325 : x = 34 . 6 = 324
\(\Rightarrow\) x = 325 : 324 = 3
(57)5 . (253)6 . 1257
= (57)5 . (56)6 . 521
= 535 . 536 . 521
= 592
1,=0 . [2017/2018+2018/2019]
=>0
2,TH1 x-3=0=>x=3
TH2 y-4=0=>y=4
3, -2/4 = -x/10 = 16/y
=>-1/2 = -x/10 = 16/y
=>-1/2 = -x/10 => -5/10 = -x/10 => x=5
-1/2 = 16/y => 16/-32 = 16/y => y = -32
1. b, \(S=3+4+6+..........+2010\)
\(\Leftrightarrow S=3+\dfrac{\left(2010+3\right)\left[\left(2010-4\right):2+1\right]}{2}=1010526\)
Vậy .....
2. \(4^x< 16^3\)
\(\Leftrightarrow4^x< \left(4^2\right)^3\)
\(\Leftrightarrow4^x< 4^6\)
\(\Leftrightarrow x< 6\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;1;2;3;4;5\right\}\)
thank
you