Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2:
Tìm n để (2n + 4)/5 là số tự nhiên
A = (2n + 4)/5 = 2(n+ 2)/5
A ∈ N khi và chỉ khi:
(n + 2) ⋮ 5
n + 2 = 5k; k ∈ N*
n = 5k - 2
Vậy n = 5k - 2; k ∈ N*
|-9 - x^2| = 13
-9 - x^2 = 13 hoặc -9 - x^2 = - 13
-9 - x^2 = 13
x^2 = -9 - 13
x^2 = - 22 (loại vì x^2 ≥ 0 ∀ x)
-9 - x^2 = - 13
x^2 = -9 +13
x^2 = 4
x = -2; x = 2
Vậy x ∈ {-2; 2}
Câu a:
xy + 3x - y = 6
(xy + 3x) - (y + 3) = 6 - 3
x(y+ 3) - (y + 3) = 3
(y + 3).(x -1) = 3
Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}
Lập bảng ta có:
x-1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
x | -2 | 0 | 2 | 4 |
y+3 | -1 | -3 | 3 | 1 |
y | -4 | -6 | 0 | -2 |
x;y∈Z | tm | tm | tm | tm |
Theo bảng trên ta có:
(x; y) = (-2; -4); (0; - 6); (2; 0); (4; -2)
Vậy (x ;y) = (-2; -4); (0; -6); (2; 0); (4; -2)
Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề số nguyên tố, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:
Giải:
x^2 - 2y^2 = 1
x^2 = 2y^2 + 1
+ Nếu x = 2 thì:
2^2 = 2y^2 + 1
2y^2 + 1 = 4
2y^2 = 4 - 1
2y^2 = 3
y^2 = 3/2 (loại)
+ Nếu x = 3 thì: 3^2 = 2.y^2 + 1
2y^2 = 9 - 1
2y^2 = 8
y^2 = 8 : 2
y^2 = 4
y = 2^2
y = - 2 hoặc y = 2
Vì y là số nguyên tố nên y = 2
+ Nếu x> 3 thì vì x là số nguyên tố nên x không chia hết cho 3
x^2 = 2y^ + 1
x^2 là số chính phương mà x không chia hết cho 3 nên x^2 chia 3 dư 1(tính chất số chính phương) nên:
x^2 = 3k + 1 (1)
Thay (1) vào x^2 = 2y^2 + 1 ta có:
3k + 1 = 2y^2 + 1
3k = 2y^2
y ⋮ 3 mà y là số nguyên tố nên y = 3
Thay y = 3 vào x^2 = 2y^2 + 1 ta có:
x^2 = 2.3^2 + 1
x^2 = 2.9 + 1
x^2 = 18 + 1
x^2 = 19 (vô lí vì 19 : 4 dư 3 mà số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư)
Vậy cặp số nguyên tố x; y duy nhất thỏa mãn đề bài là:
(x; y) = (3; 2)
Câu 1:
Vì p > 3 nên p có dạng: p = 3k+ 1 hoặc p = 3k + 2
Th1:
p = 3k + 1 thì
2p + 1 = 2.(3k + 1) + 1 = 6k + (2 + 1) = 6k + 3 (là hợp số nên loại)
Th2:
p = 3k + 2 thì:
2p + 1 = 2.(3k + 2) + 1 = 6k + (4 + 1) = 6k + 5
Vậy p có dạng: p = 3k+ 2
Thay p = 3k + 2 vào biểu thức:
4p + 1 ta co:
4.(3k + 2) + 1 = 12k + (8 + 1) = 12k + 9 = 3(4k + 3)⋮ 3 là hợp số
Kết luận nếu:
P > 3, p và 2p + 1 đều là số nguyên tố thì 4p+ 1 là hợp số
Bài 2a:
(2a - 1).(3+ b) = 54
Ư(54) = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}
Lập bảng ta có:
2a -1 | 1 | 2 | 3 | 6 | 9 | 18 | 27 | 54 |
3+b | 54 | 27 | 18 | 9 | 6 | 3 | 2 | 1 |
a | 1 | 3/2 | 2 | 7/2 | 5 | 19/2 | 14 | 55/2 |
b | 51 | 24 | 15 | 6 | 3 | 0 | -1 | -2 |
a;b∈N | tm | ktm | tm | ktm | tm | ktm | ktm | ktm |
RTheo bảng trên ta có (a; b) = (1; 51);(2; 15); (5;3)
Vậy (a; b) = (1; 51);(2; 15); (5;3)
1) Số số hạng là: \(\frac{2x-1-1}{2}+1=\frac{2x-2}{2}+1=\frac{2\left(x-1\right)}{2}+1=x-1+1=x\)
Tổng là \(\frac{\left(1+2x-1\right).x}{2}=225\)
\(\frac{2.x^2}{2}=225\)
x2=225
x=15
Đợi chút mình làm câu b. Mỏi tay quá
1. x + 2x = -36
=> 3x = -36
=> x = -36 : 3
=> x = -12
2. (2x + 3) \(⋮\)(x - 2)
=> (2x - 2) + 5 \(⋮\)(x - 2)
=> 2(x - 2) + 5 \(⋮\)(x - 2)
=> 5 \(⋮\)(x - 2)
=> x - 2 \(\in\)Ư(5) = {-5;-1;1;5}
=> x \(\in\){-3;1;3;7}
3. Khi đó a . (-b) = -132
4. -2(3x + 2) = 12 + 22 + 32
=> -2(3x + 2) = 1 + 4 + 9
=> -2(3x + 2) = 14
=> 3x + 2 = 14 : (-2)
=> 3x+ 2 = -7
=> 3x = -7 - 2
=> 3x = -9
=> x = -9 : 3
=> x = -3
1/ \(x+2x=-36\)
\(\Rightarrow3x=-36\)
\(\Rightarrow x=-\frac{36}{3}\)
\(\Rightarrow x=-12\)
2/ \(\left(2x+3\right)⋮\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)+7⋮\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)+7⋮\left(x-2\right)\)
\(\Rightarrow7⋮\left(x-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\inƯ\left(7\right)\)
\(\Rightarrow x\inƯ\left(7-2\right)\)
\(\Rightarrow x\inƯ\left(5\right)\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-5,1,5\right\}\)
Vậy x nhỏ nhất để \(\left(2x-3\right)⋮\left(x-2\right)\) là -5
3/ Vì \(a\cdot b=32\)
\(\Rightarrow-a\cdot b=-\left(a\cdot b\right)=-32\)
4/ \(-2\left(3x+2\right)=1^2+2^2+3^2\)
\(\Leftrightarrow-6x-4=1+4+9\)
\(\Leftrightarrow-6x=14+4\)
\(\Leftrightarrow-6x=18\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{18}{-6}\)
\(\Rightarrow x=3\)