Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = 2016 + 2016^2+ 2016^3 + ..+ 2016^2016
Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016
Dãy số trên có 2016 số hạng.
Vì 2016 : 2 = 1008 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A với nhau ta được:
A = (2016+ 2016^2) + (2016^3 + 2016^4) + ..+(2016^2015 + 2016^2016)
A = 2016.(1+ 2016) + 2016^3.(1+ 2016)+..+2016^2015.(1 + 2016)
A = (1+ 2016).(2016+ 2016^3 +...+ 2016^2015)
A = 2017.(2016+ 2016^3+ ..+ 2016^2015
A ⋮ 2017 (đpcm)
Câu 4:
A = 4+ 4^2 + 4^3+ 4^2016
Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016
Dãy số trên có 2016 số hạng
Vì 2016 : 3 = 672 nên nhóm 2 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó ta có:
A = (4 + 4^2+ 4^3) + ..+ (4^2014 + 4^2015 + 4^2016)
A = 4.(1+ 4+ 4^2) + ..+ 4^2014.( 1 + 4+ 4^2)
A = (1+ 4+ 4^2).(4+ .. + 4^2014)
A = 21.(4 + ...+4^2014) ⋮ 21 ĐPCm
a)\(\frac{x+11}{x-6}=\frac{x-6+17}{x-6}=\frac{x-6}{x-6}+\frac{17}{x-6}\)
=>x-6\(\in\) Ư(17)
| x-6 | 1 | -1 | 17 | -17 |
| x | 7 | 5 | 23 | -11 |
Bài 1 :
1. a, 5\(^{2x-3}\)-2.5\(^2\)=5\(^2\).3
5\(^{2x}\) : 5\(^3\) -2.25 = 25.3
5\(^{2x}\): 5\(^3\) - 50 = 75
5\(^{2x}\): 5\(^3\) = 75+50
5\(^{2x}\): 5\(^3\) = 125
5\(^{2x}\) = 125.5\(^3\)
5\(^{2x}\) = 5\(^3\). 5\(^3\)
5 \(^{2x}\) = 5\(^{3+3}\)
5 \(^{2x}\) = 5\(^6\)
Có 5=5 => 2x = 6
x = 6 : 2
x = 3
Vậy x = 3.
b. / 2x -1 / = 5
=> 2x-1 = 5 hoặc 2x-1 = -5
* Với 2x - 1 = 5
thì 2x = 5+1
2x = 6
x = 6:2
x = 3
* Với 2x - 1 = - 5
thì 2x = -5 + 1
2x = -4
x = -4 : 2
x = -2
a,S=\(\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+.....+\left(2^{85}+2^{86}+2^{87}+2^{88}+2^{89}+2^{90}\right)\)
\(=126+2^6.\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+...+2^{84}.\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)\)
\(=126+2^6.126+...+2^{84}.126\)
\(=126.\left(2^0+2^6+2^{12}+....+2^{84}\right)=21.6.\left(2^0+2^6+....+2^{84}\right)\) chia hết cho 21
b,Xét x=0 thì \(5^y=1+124=125\Rightarrow y=3\)(thỏa mãn)
Xét x\(>0\) thì \(5^y>1+124=125>0\) nên \(5^y\) là số lẻ mà \(2^x\) là số chẵn \(\Rightarrow2^x+124\) là số chẵn(vô lí)
Vậy x=0,y=3 thỏa mãn
Câu 1:
Để B là số nguyên
=>5 chia hết cho n-3 hay n-3 thuộc vào Ư(5)={1;5;-1;-5}
Ta có bảng:
| n-3 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| n | 4 | 8 | 2 | -2 |
| B | 5 | 1 | -5 | -1 |
=> n thuộc vào {4;8;2;-2} (thỏa mãn điều kiện n thuộc Z)
Bài 1 : Theo đề ta có :
5x . 5x+1 . 5x+2 \(\le\)100....000 ( 18 chữ số 0 ) : 218 ( x \(\in\)N )
=> 5x+x+1+x+2 \(\le\)1018 : 218
=> 53x+3 \(\le\)518
=> 3x + 3 \(\le\)18
=> 3x \(\le\)15
=> x \(\le\)5
Mà x \(\in\)N nên x \(\in\){ 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 }
Vậy x \(\in\){ 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 }
Bài 2 : Ta có :
S = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22005
2S = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22006 ( Nhân 2 các số hạng trong tổng )
S = 2S - S = ( 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22006 ) - ( 1 + 2 + 22 + 23 + .. + 22005 )
= 22006 - 1 ( Triệt tiệu các số hạng giống nhau )
=> S < 22006
Mặt khác 5 . 22004 > 4 . 22004 = 22 . 22004 = 22006
=> 5 . 22004 > 22006
Do đó S < 5. 22004
Vậy S < 5 . 22004
Ta có : \(A=\frac{4x+3}{x-2}=\frac{2\left(x-2\right)+7}{x-2}=2+\frac{7}{x-2}\)
Để \(A\in Z\)thì \(7⋮x-2\)hay x-2 là Ư(7)={1;-1;7;-7}
Do đó:
Vậy .....
Ta có : \(B=\frac{2x-15}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-17}{x+1}=2-\frac{17}{x+1}\)
Để \(B\in Z\)thì \(17⋮x+1\)hay x+1 là Ư(17)={1;-1;17;-17}
Do đó :
Vậy ................
Bạn giúp mik giải thêm bài b nha
Bạn giúp mik bài 2 và 3 nha
Ta có : \(S=2+2^2+2^3+...+2^{2000}\)
\(\Rightarrow S=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{1999}+2^{2000}\right)\)
\(\Rightarrow S=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{1999}\left(1+2\right)\)
\(\Rightarrow S=2.3+2^3.3+...+2^{1999}.3\)
\(\Rightarrow S=\left(2+2^3+...+2^{1999}\right).3\)
\(\Rightarrow S=2\left(1+2^2+...+2^{1998}\right).3\)
\(\Rightarrow S=6\left(1+2^2+...+2^{1998}\right)\)
Vì \(6⋮6\)
Nên \(6\left(1+2^2+...+2^{1998}\right)⋮6\)
Hay ......
Ta có : \(B=2^1+2^2+2^3+...+2^{30}\)
\(\Rightarrow B=\left(2^1+2^2+...+2^6\right)+\left(2^7+2^8+...+2^{12}\right)....+\left(2^{25}+2^{26}+...+2^{30}\right)\)
\(\Rightarrow B=121+2^7.121...+2^{25}.121\)
Vì \(121⋮21\)
Nên \(B⋮21\)
Ta có : \(\left(2x-5\right)\left(y-6\right)=17=1.17=17.1\)
+) TH1 :
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-5=1\\y-6=17\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=23\end{cases}}}\)
+) TH2 :
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-5=17\\y-6=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=11\\y=7\end{cases}}}\)
Vậy (x;y) = (3;23) ; (11;7)
1, Để A là số nguyên thì \(4x+3⋮x-2\)
Ta có 4x+3 = 4(x-2) +11
vì 4 (x-2) \(⋮\) x-2 nên để 4(x-2) +11 \(⋮\) x-2
thì 11 \(⋮\) x-2 hay x-2 \(\in\) Ư(11)={\(\pm\)1;\(\pm\)11 }
Ta có bảng sau
Vậy ....
Để B là số nguyên thì \(2x-15⋮x+1\)
Ta có : 2x-15 = 2(x+1)-17
Vì 2(x+1) \(⋮\) x+1 nên để 2(x+1)+17 \(⋮\) x+1
thì 17 \(⋮\) x+1 hay x+1 \(\in\) Ư(17)={\(\pm1;\pm17\) }
Ta có bảng sau
Vậy ...
2, S = 2 + 22 + 23 +....+ 22000
S = ( 2+22 ) + ( 23 +24 ) +....+ ( 21999 + 22000)
S = 2(1+2 ) + 23(1+2) + ....+ 21999(1+2)
S = 2.3 +23 .3 + ....+21999.3
S = 3(2 +23 + .... + 21999) \(⋮\) 3
Vì S \(⋮\) 2 ; 3 mà (2;3)=1 => S \(⋮\) 6
b, B = 21 + 22 +23 + ....+230
B = ( 21 + 22 ) + (23 +24) + ....+ (229 + 230 )
B = 21(1+2) + 23(1+2) + ...+ 229(1+2)
B= 21.3 + 23.3 + ....+ 229.3
B= 3( 21 + 23 + ...+ 229 )\(⋮\)3 (1)
B = 21 + 22 +23 + ....+230
B = ( 21 + 22 +23 ) + .....+ (228 + 229 +230 )
S = 21(1+2+22 ) + ...+ 228(1+2+2)
B = 21.7 + ...+ 228.7
B = 7(21 + ...+ 228) \(⋮\) 7 (2)
Từ (1) và (2)=> B \(⋮\) 3,7 mà (3;7)= 1 => B \(⋮\)21
Ta có : \(\left(x-1\right)\left(x+y\right)=33=33.1=1.33=3.11=11.3\)
+) TH1 :
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=33\\x+y=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=34\\y=1-34\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}x=34\\y=-33\end{cases}}\)
+) TH2 :
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=1\\x+y=33\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=33-2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=31\end{cases}}}\)
Hai TH còn lại tương tự
3,
a, (2x-5)(y-6)=17
=> 2x-5;y-6 \(\in\) Ư(17)={1;17;-1;-17}
Ta có bảng sau
Vậy ...
b, (x-1)(x+y)=33
=> x-1;x+y \(\in\) Ư(33)={1;3;11;33;-1;-3;-11;-33}
Ta có bảng sau
Vậy