Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi số cần tìm là ab ( a khác 0 )
Ta có :
ab : ( a+b ) = 4 ( dư 3 )
a10 + b = ( a+b ).4 + 3
a10 + b = a4 +b4 +3
( 10a - 4a ) = ( b4 - b ) + 3
6a=3b+3
6a-3b = 3
=> ( 6a-3b ) \(⋮\)3 mà 3b \(⋮\)3 nên 6a \(⋮\)3 => b \(⋮\)3; a\(⋮\)3
=> a \(\in\){ 3;6;9 }
Nếu a = 3 => b=5 ta có ab = 35 ( thỏa mãn )
Nếu a = 6 => b=11 ( vô lí )
Nếu a = 9 => b=18 (vô lí )
Vậy số cần tìm là 35
Bước 1: Đặt ẩn và lập phương trình
Gọi số cần tìm là \(10 a + b\), trong đó:
- \(a\) là chữ số hàng chục (\(1 \leq a \leq 9\))
- \(b\) là chữ số hàng đơn vị (\(0 \leq b \leq 9\))
Điều kiện 1: "Tổng 2 chữ số nhỏ hơn số đó 6 lần"
\(a + b = \frac{10 a + b}{6}\)Nhân 2 vế với 6:\(6 \left(\right. a + b \left.\right) = 10 a + b\)\(6 a + 6 b = 10 a + b\)\(6 b - b = 10 a - 6 a\)\(5 b = 4 a\)\(b = \frac{4 a}{5}\)Vì \(b\) là số nguyên, \(a\) phải chia hết cho 5. Do đó \(a = 5\) hoặc \(a = 10\) (loại \(a = 10\) vì chỉ có 1 chữ số).
→ \(a = 5\), \(b = 4\).
Bước 2: Kiểm tra điều kiện 2
Điều kiện 2: "Nếu thêm 25 vào tích của 2 chữ số thì được số viết ngược lại"
Tích của 2 chữ số: \(a \times b = 5 \times 4 = 20\)
Thêm 25: \(20 + 25 = 45\)
Số viết ngược lại của \(54\) là \(45\) → đúng.
Bước 3: Kết luận
Số cần tìm là \(54\).
Câu 1:
Gọi số đó là \(\overline{xy}=10x+y\) (đk...)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}10x+y=4\left(x+y\right)+3\\10x+y=3xy+5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\10x+y-3xy-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow10x+2x-1-3x\left(2x-1\right)-5=0\)
\(\Leftrightarrow-6x^2+15x-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=3\Rightarrow\) số đó là \(23\)
Câu 2:
Gọi số đó là \(\overline{xy}=10x+y\) (ĐK:...)
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}10x+y=6\left(x+y\right)\\25+xy=10y+x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=5y\\xy+25-10y-x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{4}{5}x^2+25-9x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{25}{4}\left(l\right)\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=4\Rightarrow\) số đó là 54