Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
f(x)=ax^2+bx+c (1)
đề Khó hiểu: a.f(x)=a^2x^2+abx+ac<0 (2) phải cho x khoảng nào hay là đúng với mọi x: đúng với mọi x không phải rồi vì khi x lớn (2) lớn=> không thể <0 được
2:
TH1: a=0
Phương trình ban đầu sẽ trở thành:
\(0\cdot x^2+bx+c=0\)
=>bx+c=0
=>bx+c=0(1)
Nếu b=0 và c=0 thì (1) sẽ trở thành 0=0
=>(1) có vô nghiệm
Nếu b=0 và c<>0 thì (1) sẽ trở thành c=0
mà c<>0
nên (1) vô nghiệm
Nếu b<>0 thì (1) sẽ tương đương: \(x=-\frac{c}{b}\)
TH2: a<>0
\(\Delta=b^2-4ac\)
a: Phương trình có nghiệm khi Δ>=0
=>\(b^2-4ac\ge0\) và a<>0
b: Phương trình vô nghiệm khi Δ<0
=>\(b^2-4ac<0\)
c: Phương trình có nghiệm duy nhất khi Δ=0
=>\(b^2-4ac=0\)
=>\(b^2=4ac\)
d: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi Δ>0
=>\(b^2-4ac>0\)
=>\(b^2>4ac\)
2) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+ax+c=0\left(1\right)\\x^2+bx+d=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét \(\Delta_1\) của pt (1) = a2 - 4c
Xét \(\Delta_2\) của pt (2) = b2 -4d
Xét tổng 2 \(\Delta\) = a2 + b2 - 4c -4d
= (a - b)2 + 2ab - 4(c + d)
Có ab \(\ge2\left(c+d\right)\)
=> 2ab \(\ge\) 4(c + d)
=> 2ab - 4(c + d) \(\ge0\)
Có (a - b)2 \(\ge0\)
=> \(\Delta_1\) + \(\Delta_2\) \(\ge0\)
=> 1 trong 2 \(\Delta\ge0\)
=> 1 trong 2 pt có n0