Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
b: Xét ΔABI vuông tại A và ΔHAB vuông tại H có
\(\hat{ABI}=\hat{HAB}\) (hai góc so le trong, AH//BI)
Do đó: ΔABI~ΔHAB
c: Xét ΔBKA vuông tại K và ΔBAI vuông tại A có
\(\hat{KBA}\) chung
Do đó: ΔBKA~ΔBAI
d: ΔBKA~ΔBAI
=>\(\frac{BK}{BA}=\frac{BA}{BI}\)
=>\(BK\cdot BI=BA^2\left(1\right)\)
ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BK\cdot BI=BH\cdot BC\)
=>\(\frac{BK}{BC}=\frac{BH}{BI}\)
Xét ΔBKH và ΔBCI có
\(\frac{BK}{BC}=\frac{BH}{BI}\)
góc KBH chung
Do đó: ΔBKH~ΔBCI
a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
\(\hat{EHB}=\hat{DHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó; ΔHEB~ΔHDC
=>\(\frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\)
=>\(HE\cdot HC=HD\cdot HB\)
b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB~ΔAEC
=>\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
=>\(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)
c: Xét ΔAED và ΔACB có
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
góc EAD chung
Do đó: ΔAED~ΔACB
d: ΔAED~ΔACB
=>\(\hat{AED}=\hat{ACB}\)
mà \(\hat{AED}=\hat{IEB}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{IEB}=\hat{ICD}\)
Xét ΔIEB và ΔICD có
\(\hat{IEB}=\hat{ICD}\)
góc EIB chung
Do đó: ΔIEB~ΔICD
=>\(\frac{IE}{IC}=\frac{IB}{ID}\)
=>\(IE\cdot ID=IB\cdot IC\)
a) Xét ΔANM và ΔABC có
\(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)(gt)
\(\widehat{MAN}\) chung
Do đó: ΔANM\(\sim\)ΔABC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)(đpcm)
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{HCA}\) chung
Do đó: ΔCHA~ΔCAB
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HAC}\right)\)
Do đó; ΔHAB~ΔHCA
c: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BH=\frac{BA^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\)
a: Xét ΔAMN và ΔACB có
\(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{MAN}\) chung
Do đó: ΔAMN~ΔACB
b: Ta có: ΔAMN~ΔACB
=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
=>\(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AC}{AB}\)
Xét ΔAMC và ΔANB có
\(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AC}{AB}\)
\(\widehat{MAC}\) chung
Do đó: ΔAMC~ΔANB
c: Sửa đề: Gọi O là giao điểm của BN với CM
Ta có: ΔABN~ΔACM
=>\(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)
Xét ΔOBM và ΔOCN có
\(\widehat{OBM}=\widehat{OCN}\)
\(\widehat{BOM}=\widehat{CON}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBM~ΔOCN
=>\(\dfrac{OB}{OC}=\dfrac{OM}{ON}\)
=>\(\dfrac{OB}{OM}=\dfrac{OC}{ON}\)
Xét ΔOBC và ΔOMN có
\(\dfrac{OB}{OM}=\dfrac{OC}{ON}\)
\(\widehat{BOC}=\widehat{MON}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBC~ΔOMN