Câu 1:

ĐKXĐ: $3\geq x\geq -2$

PT \(\sqrt{x+2}-2-(\sqrt{3-x}-1)=x^2-6x+8\)

\(\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}-\frac{2-x}{\sqrt{3-x}+1}=(x-2)(x-4)\) (liên hợp)

\(\Leftrightarrow (x-2)\left[\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-x+4\right]=0\)

Ta thấy với mọi $3\geq x\geq -2$ thì:

\(\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}>0\)

\(-x+4>0\)

\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-x+4>0\)

\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-x+4\neq 0\)

Do đó $x-2=0$ hay PT có nghiệm duy nhất $x=2$ (t/m)

Em thử thôi nha! Ko chắc...

2)Nhận xét x = 1 là một nghiệm. Xét x khác 1, khi đó

ĐK: \(x>1\)

PT \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x-1}=\left(\sqrt{x+8}-3\right)-\left(\sqrt{x+3}-2\right)\) (bớt 1 ở mỗi vế)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}=\frac{x-1}{\sqrt{x+8}+3}-\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}\right)-\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+8}+3}\right)\right]=0\)

Vì x > 1 nên x - 1 khác 0 suy ra \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}\right)-\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+8}+3}\right)=0\) (1)

Dễ thấy vế trái của pt (1) < 0 với mọi x > 1 (em ko biết lí luận thế nào nữa...)

Do đó với x > 1 thì pt vô nghiệm.

Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 1

Bài 2:
ĐK: $x\geq 1$

\(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}=\sqrt{x+8}-\sqrt{x+3}\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}=\frac{5}{\sqrt{x+8}+\sqrt{x+3}}\) (liên hợp)

\(\Rightarrow 5\sqrt{x}+5\sqrt{x-1}=\sqrt{x+8}+\sqrt{x+3}\)

\(\Leftrightarrow 5\sqrt{x-1}+(2\sqrt{x}-\sqrt{x+3})+(3\sqrt{x}-\sqrt{x+8})=0\)

\(\Leftrightarrow 5\sqrt{x-1}+\frac{3(x-1)}{2\sqrt{x}+\sqrt{x+3}}+\frac{8(x-1)}{3\sqrt{x}+\sqrt{x+8}}=0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}\left[5+\frac{3\sqrt{x-1}}{2\sqrt{x}+\sqrt{x+3}}+\frac{8\sqrt{x-1}}{3\sqrt{x}+\sqrt{x+8}}\right]=0(*)\)

Dễ thấy với mọi $x\geq 1$ thì \(5+\frac{3\sqrt{x-1}}{2\sqrt{x}+\sqrt{x+3}}+\frac{8\sqrt{x-1}}{3\sqrt{x}+\sqrt{x+8}}>0\)

Do đó từ PT $(*)\Rightarrow \sqrt{x-1}=0$ hay $x=1$ là nghiệm duy nhất.

oh, em thấy \(\sqrt{x}\ne\sqrt{x-1}\) nên ko dám nhân liên hợp

tth: cứ mạnh dạn liên hợp thử. Như bài này liên hợp lần 1 là bước đệm để liên hợp lần 2 đó.

Khi em chưa giải thích được tại sao biểu thức trong ngoặc lớn < 0 thì bài của em chưa thể hoàn thiện nha.

Bài 3:

ĐK: $1\geq x\geq -1$.

PT \(\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{1+x}+1}(\sqrt{1-x}+1)=2x\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{\sqrt{1-x}+1}{\sqrt{1+x}+1}-2\right)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0(\text{thỏa mãn})\\ \frac{\sqrt{1-x}+1}{\sqrt{1+x}+1}=2(1)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0(\text{thỏa mãn})\\ \sqrt{1-x}+1=2\sqrt{1+x}+2(1)\end{matrix}\right.\)

Câu 3:

ĐK: $1\geq x\geq -1$

PT \(\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{1+x}+1}(\sqrt{1-x}+1)=2x\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{\sqrt{1-x}+1}{\sqrt{1+x}+1}-2\right)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0(\text{thỏa mãn})\\ \sqrt{1-x}+1=2\sqrt{1+x}+2(1)\end{matrix}\right.\)

Với $(1)$

\(\Leftrightarrow \sqrt{1-x}-1=2\sqrt{1+x}\)

\(\Rightarrow (\sqrt{1-x}-1)^2=4(x+1)\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow -2-5x=2\sqrt{1-x}\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -2-5x\geq 0 \\ (-2-5x)^2=4(1-x)\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq \frac{-2}{5}\\ 25x^2+24x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-\frac{24}{25}\) (thỏa mãn)

Vậy $x=1$ hoặc $x=\frac{-24}{25}$

Câu 4: Nghiệm quá xấu, bạn xem lại đề xem đã chép đúng chưa?

Câu 5: ĐK: \(x>3\) hoặc $x\leq -1$

TH1: $x>3$

PT \(\Leftrightarrow (x-3)(x+1)-4\sqrt{(x-3)(x+1)}=-3\)

Đặt \(\sqrt{(x-3)(x+1)}=a(a\ge 0)\) thì pt trở thành:

\(a^2-4a=-3\)

\(\Leftrightarrow a^2-4a+3=0\Leftrightarrow (a-1)(a-3)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=1\\ a=3\end{matrix}\right.\)

Nếu $a=1$

\(\Leftrightarrow (x-3)(x+1)=1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\Rightarrow x=1+ \sqrt{5}\)

Nếu $a=3$

\(\Leftrightarrow (x-3)(x+1)=9\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-12=0\Rightarrow x=1+ \sqrt{13}\)

TH2: $x\leq -1$

PT \(\Leftrightarrow (x-3)(x+1)+4\sqrt{(x+1)(x-3)}=-3\)

\(\Leftrightarrow a^2+4a=-3\)

\(\Leftrightarrow a^2+4a+3=0\Leftrightarrow (a+1)(a+3)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=-1\\ a=-3\end{matrix}\right.\) (loại vì $a\geq 0$)

Vậy........

Câu 6:

ĐK: \(x\leq 0\) hoặc $x\geq 23$

PT \(\Rightarrow 2x^2-9x+2\sqrt{(x^2-2x)(x^2-7x)}=x^2-23x\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow x^2+14x+2\sqrt{x^2(x-2)(x-7)}=0(*)\)

Nếu $x\geq 23$ thì hiển nhiên vế trái của $(*)$ dương (vô lý). Do đó $x\leq 0$

Khi đó \((*)\Leftrightarrow x^2+14x-2x\sqrt{(x-2)(x-7)}=0\)

\(\Leftrightarrow x(x+14-2\sqrt{(x-2)(x-7)})=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0(\text{thỏa mãn})\\ x+14=2\sqrt{(x-2)(x-7)}(2)\end{matrix}\right.\)

Với $(2)$: \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+14\geq 0\\ (x+14)^2=4(x-2)(x-7)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -14\\ 3x^2-64x-140=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-2\\ x=\frac{70}{3}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với $x\leq 0$ suy ra $x=-2$

Vậy $x=-2$ hoặc $x=0$

Câu 6:

ĐK: \(x\leq 0\) hoặc $x\geq 23$

PT \(\Rightarrow 2x^2-9x+2\sqrt{(x^2-2x)(x^2-7x)}=x^2-23x\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow x^2+14x+2\sqrt{x^2(x-2)(x-7)}=0(*)\)

Nếu $x\geq 23$ thì hiển nhiên vế trái của $(*)$ dương (vô lý). Do đó $x\leq 0$

Khi đó \((*)\Leftrightarrow x^2+14x-2x\sqrt{(x-2)(x-7)}=0\)

\(\Leftrightarrow x(x+14-2\sqrt{(x-2)(x-7)})=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0(\text{thỏa mãn})\\ x+14=2\sqrt{(x-2)(x-7)}(2)\end{matrix}\right.\)

Với $(2)$: \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+14\geq 0\\ (x+14)^2=4(x-2)(x-7)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -14\\ 3x^2-64x-140=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-2\\ x=\frac{70}{3}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với $x\leq 0$ suy ra $x=-2$

Vậy $x=-2$ hoặc $x=0$

bài này em lúc em làm thì em đã thử dùng liên hợp rồi nhưng đến bước nhân chéo xong thì tắc luôn k làm được nữa:((không ngờ còn tách ra nhân liên hợp lần 2

câu 4 cô giáo lớp em cho sai đề bài ạchứ thật ra bài ý dễ lắm em tự làm được rồi ạ