DE THI HSG LOP 6 HUYEN DIEN BAN day!!!!

bai 1

1)tinh tong\(\frac{3}{10}+\frac{3}{40}+\frac{3}{88}+\frac{3}{154}+\frac{3}{238}+\frac{3}{340}\) bang cach hop ly nhat(khong duoc quy dong truc tiep)

2)cho tap hop A={9,11,13,15,17,19,...}.Hay viet lai tap hop A bang cach chi ra tinh chat dac trung cho cac phan tu cua tap hop A

BAI2

1)cho A=2016²⁰¹⁷-2016²⁰¹⁶

B=2016²⁰¹⁸-2016^2017.Hay so sanh A va B

2)cho abc chia het cho 7 chung minh rang 2a+3b+c chia het cho 7

bai3

1)tim phan so nho nhat \(\frac{x}{y}\) sao cho khi chia phan so \(\frac{x}{y}\) chocac phan so \(\frac{35}{153};\frac{28}{425}\) ta duoc cac so tu nhien

2)mot nguoi ban xi mang (tinh bang bao) 3 lan:lan thu nhat ban \(\frac{5}{7}\) so bao xi mang trong kho lan thu hai ban \(\frac{3}{11}\) so bao xi mang con lai va lan thu 3 ban \(\frac{3}{5}\) so bao xi mang con lai cua 2 lan dau .luc nay so bao xi mang con lai trong kho la 256 bao.Hoikho xi mang co bao nhieu bao  va so bao xi mang moi lan ban la bao nhieu???

bai 4:cho 2 goc AOB va goc BOC la 2 goc ke bu.biet so do cua goc BOC bang 8 lan so do cua goc AOB

1)Tinh so do 2 goc AOB VA BOC

2)ve tham n tia phan biet goc tai O nam giua hai tia OC va OB.Ve them n+2 tia phan biet goc tai O nam giua hai tia OA va OB.Tinh so goc co trong hinh tren??????????????????????

Chào các bạn! Hôm nay mình có một số bài tập cho các bạn đây

Lưu ý: Các bạn có the làm 1 hoặc nhiều bài nhé

Bài 1: Tính hợp lý

a)\(\frac{15}{9}.\frac{7}{13}+\frac{15}{9}.\frac{9}{13}-\frac{15}{9}.\frac{3}{13}\)

b)\(\frac{5.\left(2^2.3^2\right)^9.\left(2^2\right)^6}{20.2^{28}.3^{18}}\)

Bài 2: Tìm x:

a)\(\left(\frac{7}{12}+x\right)-\frac{11}{12}=\frac{2}{3}\)

b)\(|2-x|=2.\left(-3^2\right)\)

c)\(1+3+5+7+9+...+\left(2x-1\right)=100\)

Bài 3: So sánh P và Q:

Biết \(P=\frac{2019}{2020}+\frac{2020}{2021}\)và\(Q=\frac{2019+2020}{2020+2021}\)

Bài 4: Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b) = 420; ƯCLN (a,b) = 21 và a + 21 = b

Bài 5:

a) Trên cùng nột nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ \(\widehat{BAM}=80^o\), \(\widehat{BAC=}60^o\). Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) và \(\widehat{CAM}\). Tính \(\widehat{xAy}\).

b) Cho 14 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng ?

Bài 1: Tính:

a) A=\(3,2\cdot\frac{15}{64}-\left(80\%+\frac{2}{3}\right):3\frac{2}{3}\)

b) B=\(\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-\frac{5}{6}}{\frac{1}{4}+\frac{3}{8}-\frac{5}{12}}+\frac{\frac{3}{4}+\frac{3}{5}-\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}}\)

Bài 2: Tìm x biết:

a)\(x^3-36x=0\)

b)\(\frac{x-1}{3}=\frac{12}{x-1}\)

c)\(\frac{x-3}{y-2}=\frac{3}{2}\)với x-y=4 \(\left(x,y\inℤ\right)\)

Bài 3:

Cho điểm O nằm trên đường thẳng xy, trên 1 nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia Oz sao cho góc xOz<\(90^o\). Vẽ các tia Om, On lần lượt là tia phân giác của các góc xOz và zOy.

a)Tính góc mOn.

b) Nếu số đo góc mOz=\(35^o\), hãy tính số đo các góc nhọn có trong hình vẽ.

c) Vẽ đường tròn (Ộ; 3cm) cắt các tia Ox, Ôm, Oz, Ơn, Oy lần lượt tại các điểm A,B,C,Đ,Ế. với các điểm O, A, B, C, D, E kẻ được bao nhiêu đường thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm?

Bài 1: So sánh các phân số sau

1) \(\frac{-8}{31}\frac{-789}{3131}\)

2) \(\frac{11}{2^3.3^4.5^2}\frac{29}{2^2.3^4.5^3}\)

3) \(\frac{1}{n}\frac{1}{n+1}\)

Bài 2: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí:

1) \(\frac{29}{40}\frac{28}{41}\frac{29}{41}\)

2) \(\frac{307}{587}\frac{317}{587}\frac{307}{588}\)

3) \(\frac{179}{197}\frac{971}{917}\)

4) \(\frac{183}{184}\frac{-183}{-184}\)

Bài 3: Tính các tổng sau ( hợp lí nếu có thể ) 

\(A=\frac{-2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{7}{6}+\frac{-1}{2}\)

\(B=\left(\frac{1}{4}+\frac{-5}{13}\right)+\left(\frac{2}{11}+\frac{-8}{13}+\frac{3}{4}\right)\) 

\(C=\left(\frac{21}{31}+\frac{-16}{7}\right)+\left(\frac{44}{53}+\frac{10}{31}\right)+\frac{9}{53}\)

\(D=\frac{-30303}{80808}\frac{303030}{484848}\)

Bài 4: Tìm các số nguyên x, biết

1) \(\frac{1}{3}+\frac{3}{35}<\frac{x}{210}<\frac{4}{7}+\frac{3}{5}+\frac{1}{3}\)

2) \(\frac{5}{3}+\frac{-14}{3}\)

Bài 5:Tìm hai phân số có các mẫu bằng 9, các tử là hai số tự nhiên liên tiếp sao cho phân số \(\frac{4}{7}\) nằm giữa hai phân số đó

Bài 1: So sánh hai phân số: a) \(\frac{-5}{7}\)và \(\frac{7}{-16}\)       b) \(\frac{-115}{133}\)và \(\frac{-6}{7}\)

Bài 2: Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể)

a) \(1\frac{1}{5}+\frac{5}{9}+\frac{4}{5}+\frac{4}{9}\)    b) \(\left(2-\frac{7}{10}\right):\left(\frac{5}{7}+\frac{3}{14}\right)\)    c) \(\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}\)

Bài 3: Tìm x, biết:

a) \(\frac{2}{3}.x=\frac{5}{2}\)   b) \(\frac{2}{3}.x-\frac{4}{5}=\frac{-3}{10}\)    c) \(\left(3\frac{1}{2}+2x\right).2\frac{2}{3}=5\frac{1}{3}\)

Bài 4: Cho góc bẹt xOy. Vẽ tia Oz sao cho\(\widehat{xOz}\)=70độ

a) Tính góc zOy?

b) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz vẽ tia Ot sao cho góc xOt bằng 140độ. Chứng tỏ tia Oz là tia phân giác của góc xOt?

                                                    Làm nhanh hộ mình với

1. Cho biểu thức K = \(\frac{\left(9\frac{3}{4}:5,2+3,4\cdot2\frac{7}{34}\right):1\frac{9}{16}}{0,31\cdot8\frac{2}{5}-5,61:27\frac{1}{2}}:1\frac{1}{2}\)

a) Tính giá trị của biểu thức K

b) Tìm 1,25% của K

2.

a) Tìm x biết \(\left(\frac{1}{5\cdot7}+\frac{1}{7\cdot9}+...+\frac{1}{99\cdot101}\right)\)⋅1010+(x−797)=704

b) Tìm x,y,t biết \(\frac{-8}{3}=\frac{x}{6}\frac{-96}{y^2}\frac{t^3}{-24}\)

c) Tìm x,y ∈∈ Z thỏa mãn x + 5 = y * ( x-2 ) ( x ≠ 2 )

3. Cho 2 phân số \(\frac{5}{12};\frac{9}{32}\)

a) So sánh 2 phân số.

b) Tìm các phân số có mẫu là 24 nằm giữa 2 phân số đã cho

c) Tìm phân số abab lớn nhất, sao cho khi chia mỗi phân số đã cho cho phân số abab thì thu được kết quả là 1 số nguyên

4.

a) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho 3 dư 2, chia 5 dư 3, chia 7 dư 4.

b) Một thửa ruộng được chia thành 2 phần, biết \(\frac{3}{7}\) diện tích phần thứ nhất bằng \(\frac{2}{5}\) diện tích phần thứ 2 và \(\frac{9}{13}\) diện tích phần thứ 2 lớn hơn \(\frac{11}{20}\)diện tích phần thứ nhất 0,1396 km2. Tính diện tích thửa ruộng ra đơn vị là m2.

5.

5.1) Cho 2 góc kề nhau là xOy và yOt có tổng số đo là 150 độ, trong đó số đo góc xOy bằng 4 lần góc yOt.

a) Tính số đo mỗi góc.

b) Trong góc xOy vẽ tia Oz sao cho xOz bằng 90 độ. Chứng tỏ rằng tia Oy là tia phân giác cảu góc zOt.

c) Vẽ tia Ot' là tia đối của tia Ot. So sánh góc xOt' và yOt.

5.2) Cho 4 điểm A,B,C,D theo thứ tự đó trên 1 đường thẳng biết AB = CD = 2cm, BC = 3cm

a) So sánh AC và BD

b) Chứng tỏ rằng 2 đoạn BC và AD có cùng 1 điểm trung.

Câu 1(4,5 điểm) 

1. Thực hiện phép tính:

A=\(\frac{7}{19}\cdot\frac{8}{11}+\frac{7}{19}\cdot\frac{3}{11}+\frac{12}{19}\)

B=\(\frac{2^{30}\cdot5^7+2^{13}\cdot5^{27}}{2^{27}\cdot5^7+2^{10}\cdot5^{27}}\)

C=\(\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{1\cdot3}\right)\left(1+\frac{1}{2\cdot4}\right)\left(1+\frac{1}{3\cdot5}\right)...\left(1+\frac{1}{2015\cdot2017}\right)\)

2. Tìm x biết: \(\left(4+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\right)\cdot x=2^{22}-2^{21}\)

Câu 2 (4,0 điểm)

1. Cho phân số: \(\frac{1+2+3+...+9}{11+12+13+...+19}\)

(tử số là tổng các số tự nhiên từ 1 đến 9; mẫu số là tổng các số tự nhiên từ 11 đến 19)

a) Rút gọn phân số trên

b) Hãy xoá một số hạng ở tử số và một số hạng ở mẫu số để được một phân số mới có giá trị bằng phân số ban đầu.

2. So sánh: D=\(\frac{8^{10}+1}{8^{10}-1}\)và E= \(\frac{8^{10}-1}{8^{10}-3}\)

Câu 3 (4,5 điểm)

1. Cho F=\(\frac{n^2+1}{n^2-3}\).Tìm số nguyên n để F có giá trị là số nguyên.

2. Cho G=\(\frac{1}{100^2}+\frac{1}{101^2}+\frac{1}{102^2}+...+\frac{1}{198^2}+\frac{1}{199^2}\). Chứng minh rằng: \(\frac{1}{200}< G< \frac{1}{99}\)

3. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 162 và ƯCLN của chúng là 18

Câu 4: (5,5 điểm) Cho hai góc AOx và góc BOx có chung cạnh Ox và hai góc này không kề nhau

1. Cho \(\widehat{AOx}=38^o\)và \(\widehat{BOx}=112^o\).

a) Trong ba tia OA,OB,Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?

b) Tính \(\widehat{AOB}\).

c) Vẽ tia phân giác OM của \(\widehat{AOB}\). Tính \(\widehat{MOx}\)

2. Cho \(\widehat{AOx}=m\)và \(\widehat{BOx}=n\), trong đó \(0^o< m+n< 180^o\). Tìm điều kiện giữa \(m\)và \(n\)để tia OA nằm giữa hai tia OM và Ox. Khi đó hãy tính \(\widehat{MOx}\)theo \(m\)và \(n\).

Câu 5: (1,5 điểm) Cho bốn số nguyên dương \(a,b,c,d\)thoả mãn đẳng thức \(a^2+b^2=c^2+d^2\). Chứng minh rằng tổng \(a+b+c+d\)là một hợp số

bài 1

a) \(5\cdot\left(3+2x\right)-\frac{2}{3}\cdot\left(x-1\right)=-2\frac{1}{3}\)

b) \(\left|2-3x\right|+\frac{-3}{7}=4\frac{4}{7}\)( với x thuộc z)

c) \(\frac{-8}{15}< \frac{x}{40}< \frac{-7}{15}\)( với x thuộc z)

bài 2: trong 1 đội lao động trồng cây, lớp 6C được phân công trồng 300 cây. số cây tổ 1 trồng được chiếm 40% tổng số cây cả lớp trồng và \(\frac{3}{4}\)số cây tổ 2 trồng bằng số cây tổ 1 trồng. tính số cây tổ 3 trồng được và tính tỉ số phần trăm số cây của tổ 3 so với tổ 2 biết rằng lớp 6C chỉ có 3 tổ

bài 3:  cho biểu thức A=\(\frac{3n+2}{7n+1}\)

a)  tìm số n để biểu thức A là số nguyên

b) tìm số nguyên n để giá trị của A là phân số tối giản

bài 4 trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. vẽ 2 tia Oy và Oz. sao cho góc xOy=135 độ, góc xOz=45 độ

a) tính số đo góc yOz? góc yOz là góc gì?

b) kẻ tia ot là tia phân giác của góc yOz.tia Oz có là tia phân giác của góc xOt hay không?vi sao? 

c) kẻ tia Ot' là tia đối của tia Ot. tính số đo góc xOt'

d) ngoài các tia ở trên, vẽ thêm 139 đường thẳng phân biệt không chứa các tia Ox, Oy,Oz,Ot. hỏi có bao nhiêu góc được tạo thành