Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P không chia hết cho 2 cho 3
Ta có :P không chia hết cho 2
=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)
Mặt khác:P không chia hết cho 3
Nếu P= 3k +1 thì P-1 =3k chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3
Tương tự: Nếu P= 3k+2 thì P+1=3k +3 chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3(2)
Từ (1)(2)=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3)=1 =>(P-1)(P+1) chia hết cho 24
a/a+b + b/b+c + c/c+a > a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c
> a+b+c/a+b+c = 1
Bài 1 :
Gọi số tự nhiên phải tìm là \(ab\)
\(\left(a,b\in N,1\le a\le9,0\le b\le9\right)\)
tỉ số giữa ab và a+b là k:
Ta có ; \(k=\frac{ab}{a+b}=\frac{10+b}{a+b}\le\frac{10a+10b}{a+b}\)\(=\frac{10.\left(a+b\right)}{a+b}=10\)
\(k=10\Leftrightarrow b=10b\Leftrightarrow b=0\)
Vậy k lớn nhất bằng 10 khi :
\(b=0,a\in\left(1,2,...,9\right)\)
Các số phải tìm là \(a0\) với a là chữ số khác 0
Chúc bạn học tốt ( -_- )
K MIK NHA BN !!!!!!
B1 :Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1
* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số
* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3
Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số
B2:Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1)
* Xét k = 1
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2)
* Xét k lẻ mà k > 1
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn
=> k + 1 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3)
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn
=> k + 2 và k + 10 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4)
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất
B3:Số 36=(2^2).(3^2)
Số này có 9 ước là:1;2;3;4;6;9;12;18;36
Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là số 12.
Cho tập hợp ước của 12 là B.
B={1;2;3;4;6;12}
K MIK NHA BN !!!!!!
Câu 5
Nếu p lẻ thì 3p lẻ nên 3p+7 chẵn,mà 3p+7 lầ số nguyên tố
Suy ra 3p+7=2(L)
Khí đó p chẵn,mà p là số nguyên tố nên p=2
Vậy p=2
Câu 3
Ta có:\(\overline{ab}-\overline{ba}=9\times\left(a-b\right)=3^2\times\left(a-b\right)\)
Mà ab-ba là số chính phương nên 3^2X(a-b) là số chính phương
Suy ra a-b là số chính phương
Mà 0<a-b<9 nên \(a-b\in\left\{1;4\right\}\)
Với a-b=1 mà 0<b<a nên ta có bảng sau:
| a | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| b | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Với a-b=4 mà a>b>0 nên ta có bảng sau:
| a | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| b | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Vậy ..............
Này m đk lm đề này ak , t bh mới đk cô cho lm . Mẹ khó vãi , mỗi câu đầu m hỏi t làm đk thôi
1.
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ. Do đó, p = 2k + 1 (k nguyên và k > 1) suy ra:
A = (p – 1).(p + 1) = 2k(2k + 2) = 4k(k + 1) suy ra A chia hết cho 8.
Ta có: p = 3h + 1 hoặc 3h – 1 (h nguyên và h > 1) suy ra A chia hết cho 3.
Vậy A = (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24
Bạn ơi giải thích giúp mik tại sao 4k(k+1) lại chia hết cho 8.Mình thấy thử lại luôn luôn đúng nhưng chưa biết giải thích sao à!!!Giúp mik zới mik tick cho nha Ly..........
có cách khác:
Xét tích (p−1)p(p+1)(p−1)p(p+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3. Mà p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3 ⇒(p−1)(p+1)⇒(p−1)(p+1) chia hết cho 3.
Mặt khác pp là số nguyên tố lớn hơn 3 ⇒⇒ p lẻ.
Vậy p−1p−1 và p+1p+1 là hai số chẵn liên tiếp. Tích của chúng chia hết cho 8.
Mà (3;8)=1(3;8)=1
⇒(p−1)(p+1)⇒(p−1)(p+1) chia hết cho 24
Ta có:
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)\(>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
có cách khác:
Xét tích (p−1)p(p+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3.
Mà p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3 ⇒(p−1)(p+1) chia hết cho 3. Mặt khác p là số nguyên tố lớn hơn 3
⇒ p lẻ. Vậy p−1 và p+1 là hai số chẵn liên tiếp.
Tích của chúng chia hết cho 8.
Mà (3;8)=1 ⇒(p−1)(p+1) chia hết cho 24
pit o
cm giong ben duoi
vậy cx sr :v
Đúng rồi đó!
b) n-3/n+4=n+4-7/n+4=n+4/n+4 + 7/n+4=1+7/n+4
để A là số nguyên thì A thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}
Suy ra:n+4=1 hoặc n+4= -1 hoặc n+4=7 hoặc n+4= -7
Suy ra:n= -3 hoặc n+4= -5 hoặc n+4=3 hoặc n+4= -11
ko biết
Câu 1:
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ
=> p -1 và p +1 là hai số chẵn
=> ( p -1).( p+ 1) \(⋮\) 8 (1)
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 suy ra p có 2 dạng:
3k + 1 và 3k +2
* Nếu p = 3k +1 ta có:
( p -1).(p + 1) = (3k + 1-1).( 3k +1+1)
= 3k . (3k + 2) \(⋮\)3 (2)
* Nếu p = 3k + 2 ta có:
( p -1 ).( p + 1) = ( 3k +2 -1).(3k +2+1)
= (3k +1).(3k + 3)
= ( 3k +1).3.(k +1) \(⋮\) 3 (3)
Do ( 3,8) = 1 và từ (1), (2) và (3) suy ra:
(p -1).(p +1) \(⋮\) 24
Vậy ( p -1).(p +1)\(⋮\) 24
Câu 2:
Câu 2:
Gọi ƯCLN(12n -1, 30n +2) = d
=> 12n -1 \(⋮\) d và 30n + 2 \(⋮\) d
Do 12n -1 \(⋮\) d suy ra:
5.(12n -1) \(⋮\) d hay 60n -5 \(⋮\) d (1)
Do 30n + 2 \(⋮\) d suy ra:
2.(30n + 2) \(⋮\) d hay 60n + 4 \(⋮\) d (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
( 60n +4) -( 60n -5 ) \(⋮\) d
=> 9 \(⋮\) d
Mà d là ƯCLN (12n -1, 30n +2)
=> d = 9
Vậy d = 9
Thật ra mình mới học lớp 4
2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
uk
ssssssssssssssssssssssssssss
What ?????????????????????????????
???????????
i dont not stand
222
mình mới lên lớp 6 nên không biết gì hết
2/
Ta đặt ƯCLN ( \(12n-1,30n+2\) ) =d.
\(\Rightarrow\) \(12n-1⋮d=60n-5\)
\(\Rightarrow30n+2⋮d=60n+4\)
\(\Rightarrow\) \(\left(60n-5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\) \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(12n-1,30n+2\right)=1.\)
4.Đặt M = \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)với a,b,c \(\in\) N
Ta có:\(\dfrac{a}{a+b}>\dfrac{a}{a+b+c}\)
\(\dfrac{b}{b+c}>\dfrac{b}{a+b+c}\)
\(\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{c}{a+b+c}\)
Suy ra:\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}\)
M > \(\dfrac{a+b+c}{a+b+c}\)
M > 1
Vậy M < 1 (1)
Lại có:\(\dfrac{a}{a+b}< \dfrac{a+b}{a+b+c}\)
\(\dfrac{b}{b+c}< \dfrac{b+c}{a+b +c}\)
\(\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{c+a}{a+b+c}\)
Suy ra:\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{a+b}{a+b+c}+\dfrac{b+c}{a+b+c}+\dfrac{c+a}{a+b+c}\)
M < \(\dfrac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}\)
M < \(\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)
M < 2
Vậy M < 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(1< \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< 2\)
Bạn Ly ơi cho mik hỏi tại sao tích lại bằng 8 ?Cảm ơn