Câu a, b em xem trong mục câu hỏi tương tự nhé!

c) \(\overline{aaabbb}=\overline{aaa}.1000+\overline{bbb}=a.111.1000+b.111=\left(a.1000+b\right).111⋮37\)

vì 111=37.3 chia hết cho 37

d)

 \(\overline{abab}-\overline{baba}=a.1000+b.100+a.10+b-b.1000-a.100-b.10-a=a.909-b.909\)

=909. (a-b)=9.101.(a-b) chia hết cho 9 và 101

a) abba chia hết cho 11

Ta có abba = 1000a + 100b + 10 b + a

                   = (1000a + a) + (100b +10b)

                   = 1001a + 110b

                   = 11.91.a + 11.10.b

                   = 11.(91a + 10b) \(⋮\)11

b) ababab \(⋮\)7

=> ababab = 100 000a + 10 000b + 1000a + 100b + 10a + b

                  = (100 000a + 1000a + 10a) + (10 000b + 100b + b)

                  = 101010a + 10101b

                  = 7.14430a + 7. 1443b

                  = 7.(14430a + 1443b) \(⋮\)7

a)

abba=a.1000+b.100+b.10+a

=1001a +101b

=a.91.11+b.11.10

=11.(a.91 +b.10)

vì 11⋮ 11 => 11.(a.91+b.10)

ĐPCM

a) Ta có: abba = a . 1000 + b . 100 + b . 10 + a

                       = 1001a + 101b

                       = a . 91 . 11 + b . 11 . 10

                       = 11 . (a . 91 + b . 10) ⋮ 11

b) Ta có: aaabbb = a . 100000 + a . 10000 + a . 1000 + b . 100 + b . 10 + b

                           = a . 111000 + b . 111

                           = a . 37 . 3000 + b . 37 . 3

                           = 37 . (a . 3000 + b . 3) ⋮ 37

c) Ta có: ababab = a . 100000 + b . 10000 + a . 1000 + b . 100 + a . 10 + b

                           = a . 101010 + b . 10101

                           = a . 14430 . 7 + b . 1443 . 7

                           = 7 . (a . 14430 + b. 1443) ⋮ 7

d) Ta có: abab - baba = a .1000 + b.100 + a.10 + b - (b .1000 + a.100 + b.10 + a)

                                  = a .1000 + b.100 + a.10 + b - b .1000 - a.100 - b.10 - a

                                  = a . 909 + b . (-909)

                                  = a . 909 - b . 909

                                  = a . 9 . 101 - b . 9 . 101

                                  = 9 . (a . 101 - b . 101)  ⋮ 9

a) Ta có: abba = a . 1000 + b . 100 + b . 10 + a

                       = 1001a + 101b

                       = a . 91 . 11 + b . 11 . 10

                       = 11 . (a . 91 + b . 10) $⋮$ 11

b) Ta có: aaabbb = a . 100000 + a . 10000 + a . 1000 + b . 100 + b . 10 + b

                           = a . 111000 + b . 111

                           = a . 37 . 3000 + b . 37 . 3

                           = 37 . (a . 3000 + b . 3) $⋮$ 37

c) Ta có: ababab = a . 100000 + b . 10000 + a . 1000 + b . 100 + a . 10 + b

                           = a . 101010 + b . 10101

                           = a . 14430 . 7 + b . 1443 . 7

                           = 7 . (a . 14430 + b. 1443) $⋮$ 7

d) Ta có: abab - baba = a .1000 + b.100 + a.10 + b - (b .1000 + a.100 + b.10 + a)

                                  = a .1000 + b.100 + a.10 + b - b .1000 - a.100 - b.10 - a

                                  = a . 909 + b . (-909)

                                  = a . 909 - b . 909

                                  = a . 9 . 101 - b . 9 . 101

                                  = 9 . (a . 101 - b . 101)  $⋮$ 9

a,

abba=a1000+b100+b10+a1

=a(1000+1)+b(10+100)

=a.1001+b.110

=a.(11.91)+(11.10) chia hết cho 11

a,abba= 1000a + 100b + 10b+a = 1001a + 110b = 11.(91a+10b)

=> abba chia hết cho 11

b, aaabbb=111 x a x 1000+111 x b=37 x (3 x a x 1000) + 37 x (3 x b)

=> aaabbb chia hết cho 37

----------------------------------------

,a,abba=a.1000+b.100+b.10+a.1

=a.(1000+1)+b.(10+100)

=a.1001+b.110

=a.(11.91)+(11.10)\(⋮\)11

\(\Rightarrow\)abba\(⋮\)11(đpcm)

a. Ta có

abba=1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11(91a+10b) chia hết cho 11

b Ta có 

ababab=10000ab+100ab+ab=ab(10000+100+1)=ab.10101 chia hết cho  7 vì 10101 chia hết cho 7

c Ta có

aaa=100a+10a+a=111a chia hết cho 37 vì 111 chia hết cho 37

câu d tương tự nhé ( nhớ ****)

a)Ta có :abba là bội của 11 => abba chia hết cho 11.

Thật vậy : ( a + b ) - ( b + a ) = ( a + b ) - ( a +b ) = 0

0 chia hết cho 11 nên abba chia hết cho 11.

Vậy....

Bài 1 :

a)Ta có :1999\(⋮̸\)5 và 1975 \(⋮\)5

Vậy 1999-1975\(⋮̸\)5

b)Ta có :Số nào có chữ số tận cùng là 0 thì lũy thừa bao nhiêu cũng có chữ số tận cùng là 0.

Số nào có chữ số tận cùng là 1 thì lũy thừa bao nhiêu cũng có chữ số tận cùng là 1.

Vậy 2000²⁰⁰¹=(............0);2001²⁰⁰⁰=(............1)

\(\Rightarrow\)2000²⁰⁰¹+2001²⁰⁰⁰=(..........0)+(..........1)=(............1)

Mà 1 \(\ne\) 0;5 nên 2000²⁰⁰¹+2001²⁰⁰⁰ \(⋮̸\)5

Bài 1:

a) A = 1999 - 1975

Ta có: 1999 \(⋮̸\) 5 và 1975 \(⋮\) 5

\(\Rightarrow\) A \(⋮̸\) 5.

b) 2000²⁰⁰¹ + 2001²⁰⁰²

Ta có:

2000²⁰⁰¹ = \(\overline{...0}\)

2001²⁰⁰² = \(\overline{...1}\)

Mà \(\overline{...0}\) + \(\overline{...1}\) = \(\overline{...1}\) \(\Rightarrow\) 2000²⁰⁰¹ + 2001²⁰⁰² \(⋮̸\) 5.

Bài 2:

43* ; 7*0.

a) Chia hết cho 8.

- Để 43* \(⋮\) 8 \(\Rightarrow\) * \(\in\) {2}

- Để 7*0 \(⋮\) 8 \(\Rightarrow\) * \(\in\) {2}

b) Chia hết cho 125.

- Để 43* \(⋮\) 125 \(\Rightarrow\) 43* là bội của 125 mà B₍₂₅₎ có chữ số tận cùng là 0 và 5

\(\Rightarrow\) * \(\in\) {0; 5}

Ta có: 430 \(⋮̸\) 125 và 435 \(⋮̸\) 125

\(\Rightarrow\) không có chữ số * thoả mãn đề bài.

- Để 7*0 \(⋮\) 125 \(\Rightarrow\) * \(\in\) {1; 2; 3; 4; ... ; 9}

Ta có các số: 710, 720, 730, 740, 750, 760, 770, 780, 790 đều không chia hết cho 125.

\(\Rightarrow\) không có chữ số * thoả mãn đề bài.

Bài 3: Chứng tỏ rằng:

a) abba chia hết cho 11.

Ta có:

abba = 1000a + 100b + 10b + a

abba = 1001a + 110b

abba = 11 . (91a + 10b)

\(\Rightarrow\) abba \(⋮\) 11.

b) aaabbb chia hết cho 37.

Ta có:

aaabbb = 100000a + 10000a + 1000a + 100b + 10b + b

aaabbb = 111000a + 111b

aaabbb = 37 . (3000a + 3b)

\(\Rightarrow\) aaabbb \(⋮\) 37.

c) ababab chia hết cho 7.

Ta có:

ababab = 100000a + 10000b + 1000a + 100b + 10a + b

ababab = 101010a + 10101b

ababab = 7 . (14430a + 1443b)

\(\Rightarrow\) ababab \(⋮\) 7.

Vì \(a,b\) là hai số tự nhiên nên:

- Nếu \(a,b\) đều chẵn thì \(ab\) chia hết cho \(2\).

- Nếu một số chẵn, một số lẻ thì \(ab\) chia hết cho \(2\).

- Nếu \(a,b\) đều lẻ thì \(a+b\) chia hết cho \(2\).

Vậy \(ab(a+b)\) luôn chia hết cho \(2\).

Ta có:

\(\overline{ab}=10a+b\)

\(\overline{ba}=10b+a\)

Suy ra:

\(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a\)

\(=11a+11b=11(a+b)\).

Vậy \(\overline{ab}+\overline{ba}\) chia hết cho \(11\).

Ta có:

\(\overline{aaa}=100a+10a+a\)

\(=111a=37\cdot3a\).

Vậy \(\overline{aaa}\) luôn chia hết cho \(37\).

Ta có:

\(\overline{aaabbb}=111000a+111b\)

\(=111(1000a+b)\)

\(=37\cdot3(1000a+b)\).

Vậy \(\overline{aaabbb}\) luôn chia hết cho \(37\).

Vì \(35\) chia hết cho \(x\) nên \(x\) là ước tự nhiên của \(35\).

Các ước tự nhiên của \(35\) là \(1;5;7;35\).

Vậy \(x\in\{1;5;7;35\}\).

Các số tự nhiên nhỏ hơn \(100\) và chia hết cho \(25\) là \(0;25;50;75\).

Vậy \(x\in\{0;25;50;75\}\).

Nếu đề yêu cầu \(x\) là số tự nhiên khác \(0\), thì \(x\in\{25;50;75\}\).

Vì \(15\) chia hết cho \(x\) nên \(x\) là ước tự nhiên của \(15\).

Các ước tự nhiên của \(15\) là \(1;3;5;15\).

Vậy \(x\in\{1;3;5;15\}\).

Ta có:

\(x+16=(x+1)+15\).

Vì \(x+16\) chia hết cho \(x+1\) nên \(15\) chia hết cho \(x+1\).

Suy ra \(x+1\in\{1;3;5;15\}\).

Do đó \(x\in\{0;2;4;14\}\).

Vậy \(x\in\{0;2;4;14\}\).