1/ a)Cho A= 2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵ +2⁶ .........+ 2⁹⁹  CMR: A chia hết cho 31 

^{b)tìm số tự nhiên n để 3n+4 chia hết cho n -1}

^{2/tìm hai số nguyên dương a, b  biết  [ a,b] = 240 và (a,b) = 16}

^{3/tìm hai số nguyên dương a,b biết rằng ab=216 và (a ,b)=6}

^{4/tìm hai số nguyên dương a,b biết rằng ab=180 , [a,b] =60}

^{5/tìm hai số nguyên dương a,b biết a/b =2,6 và (a,b) =5}

^{6/ tìm a,b biết a/b=4/5 và [ a,b ] = 140}

^{7/tìm số nguyên dương  a,b biết a+b = 128 và (a ,b)=16}

^{8/ a)tìm a,b biết a+b = 42 và [a,b] = 72} 

^{b)tìm a,b biết a-b =7 , [a,b] =140}

^{9/tìm hai số tự nhiên , biết rằng tổng cúa chúng bằng 100 và có UwCLN là 10}

^{10/ tìm 2 số tự nhiên biết ƯCLN của chúng là 5 và chúng có tích là 300}

11/ chứng minh rằng nếu số nguyên tố p> 3 thì (p - 1) . (p + 1)  chia hết cho 24

12/ tìm hai số tự nhiên a,b (a < b ) biết ƯCLN (a,b ) = 12 ,  BCNN(a,b) = 180

1. Chứng minh 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹⁰ chia hết cho 3 và 7.

2. So sánh A và B, biết:

a) A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹⁰  và B = 2²⁰¹⁰ - 1

b) A = 10³⁰ và B = 2¹⁰⁰

3. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:

a) 2x + 5 chia hết cho x + 1.

b) (2x + 1) (y - 2) = 12.

4. Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) có:

a) Tổng bằng 224 và ƯCLN của chúng 28.

b) Tích bằng 2700 và BCNN của chúng bằng 900. 

5. Tìm số tự nhiên n sao cho 3n + 4 ∈ BC (5, n - 1)

6. Chứng tỏ rằng 2n + 3 và 2n + 4 ( n ∈ N ) là hai số nguyên tố cùng nhau?

Nếu các bạn thấy dài quá không có thời gian để làm thì chỉ cần làm một trong những bài này thôi là mình cảm kích lắm rồi. Cảm ơn các bạn trước!

1.Chứng minh rằng :

a, B= 3¹ +3² +3³ +3⁴ +3⁵ +...+ 2²⁰¹⁰ chia hết cho 4 và 13.

b,C=5¹ +5² +5³+5⁴+...+5²⁰¹⁰ chia hết cho 6 và 31.

2.So sánh :

a.A=2⁰ +2¹+2²+2³+...+2²⁰¹⁰ và B=2²⁰¹¹-1

b.A=2009.2011 và B =2010²

c. 3²⁴⁶⁸⁰ và 2³⁷⁰²⁰ 2¹⁰⁵⁰ và 5⁴⁵⁰ 5²ⁿ và 2⁵ⁿ (n thuộc N )

3.Tìm số tự nhiên x , biết :

a, 2^x.4 =28

b,x¹⁵=x

c,(x⁵)¹⁰=x

d,2^x .(2²)² =(2³)²

4.Các số sau có phải là số chính phương hay không .

a, A=3+3²+3³+...+3²⁰

b, B=11+11²+11³

5.Tìm chữ số tận cùng của các số sau :

2¹⁰⁰⁰ 4¹⁶¹ (19⁸)¹⁹⁴⁵ (3²)²⁰¹⁰

5.Tìm số tự nhiên n sao cho :

a, n+3 chia hết cho n+1

b,4n+3 chia hết cho 2n+1

7.Cho số tự nhiên :A=7+7²+7³+7⁴+...+7⁸

a, Số A là chẵn hay lẻ

b, Số A có chia hết cho 5 không

c, Chữ số tận cùng của A là bao nhiêu

8.Tìm các chữ số a, b sao cho : a-b=4 ; 7a5b1 chia hết cho 3

9. Cho 3a +2b chia hết cho 17 ( a,b thuộc N )

Chứng minh rằng : 10a +b chia hết cho 17.

75 + 58.50 – 58.25

20 : 2² – 5⁹ : 5⁸

(5¹⁹ : 5¹⁷ – 4) : 7

84 : 4 + 3⁹ : 3⁷

295 – (31 – 2².5)²

11²⁵ : 11²³ – 3⁵ : (1¹⁰ + 2³) – 60.

29 – [16 + 3.(51 – 49)]

47 – (45.2⁴– 5².12) : 14

10²– 60 : (5⁶ : 5⁴ – 3.5)

2345 – 1000 : [19 – 2(21 – 18)²]

1205 – [1200 – (4²– 2.3)³: 40]

500 – {5[409 – (2³.3 – 21)²] + 10³} : 15

967 – [8 + 2.3²– 24 : 6 + (9 – 7)³].5

Bài 2. Trong các số 2540; 1347; 1638; 2356 ; số nào chia hết cho 2? Số nào chia hết cho 3? Số nào chia hết cho cả 2 và 3.

Bài 3. Điền chữ số vào dấu * để :

a. 423* chia hết cho 3 và 5.

b. 613* chia hết cho2 và 9.

Bài 4. Tìm UCLN và BCNN của.

a. 24 và 10

b. 30 và 28

c. 150 và 84

d. 11 và 15

e. 30 và 90

f. 140 ; 210 và 56

g. 105 ; 84 và 30.

h. 14 ; 82 và 124

i. 24 ; 36 và 160

j. 200 ; 125 và 75.

Bài 5. Tìm số tự nhiên x biết.

a. 36 và 36 cùng chia hết cho x và x lớn nhất.

b. 60, 84, 120 cùng chia hết cho x và x 6

c. 91 và 26 cùng chia hết cho x và 10 < x < 30.

d. 70 và 84 cùng chia hết cho x – 2 và x > 8.

e. 150, 84 và 30 đều chia hết cho x – 1 và 0 < x < 16.

Bài 6. Tìm số tự nhiên x biết.

a. x chia hết cho 16 ; 24 ; 36 và x là số nhỏ nhất khác 0.

b. x chia hết cho 30 ; 40 ; 50 và x là số nhỏ nhất khác 0.

c. x chia hết cho 36 ; 48 ; 60 và x là số nhỏ nhất khác 0.

d. x là bội chung của 18 ; 30 ; 75 và 0 x < 1000.

e. x + 2 chia hết cho 10 ; 15 ; 25 và x < 500.

f. x – 2 chia hết cho 15 ; 14 ; 20 và 400 x

Bài 7. Tìm số tự nhiên x, biết.

a. 35 chia hết cho x + 3.

b. 10 chia hết cho (2x + 1).

c. x + 7 chia hết cho 25 và x < 100.

d. x + 13 chia hết cho x + 1.

e. 2x + 108 chia hết cho 2x + 3.

cBài 1: So sánh 

a/ 3⁵⁰⁰ và 7³⁰⁰

b/ 31¹¹ và 17¹⁴

c/125³¹ và 25⁴⁷

d/ A= 1 + 2² + 2³ + 2⁴ +...+2¹⁰⁰ và B= 2¹⁰¹

e/ C= 1990¹⁰ + 1990⁹     và D=1991¹⁰

Bài 2: Tính

 3738 x 43 - 4343 x36

2+4+6+8+...+100

101 + 100 +99 +98 +..+ 3+ 2+1

101-100 +99 -98 + ... + 3 - 2 +1

c/ 1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+...+99+(-100)

d/ 1-2-3+4+5-6-7+8+........+1997+(-1998)+(-1999)+2000

Bài 3: CMR

a/ A = 3+ 3² +3³+3⁴ +...+3⁶⁰ chia hết cho 13

b/( n + 3)( n + 6 ) chia hết cho 2 (với mọi n \(\in\) N)

c/ Chứng tỏ rằng hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia 3 dư 1, chia 5 dư 3 và chia 7 dư 5.

Bài 5: Tìm s.tự nhiên b biết rằng khi chia 326 cho b dư 11, còn chia 553 cho b thì dư 13.

1a) Cho a thuộc Z . Chứng tỏ rằng a² lớn hơn hoặc bằng 0; -a² bé hơn hoặc bằng 0

  b) Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = (x-8)² - 2017

  c) Tìm giá trị lớn nhất của : B = (x+5)² + 9

2 Chứng tỏ rằng tổng của n số nguyên lẻ liên tiếp chia hết cho n.

3 Tìm tập hợp n số nguyên biết

a) 3n chia hết cho n - 1

b) 2n + 7 là bội của n -3

c) n+2 là ước của 5n - 1

d) n-3 là bội của n² + 4

4 Tìm hai số nguyên mà tích của chúng bằng hiệu của chúng.

Mong người giúp mk nha . Mk cám ơn !

Số Học

Bài 14* :

a./ Chứng minh : A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ... 2²⁰¹⁰  chia hết cho 3 và 7

b./ Chứng minh : B = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... 3²⁰¹⁰ chia hết cho 4 và 13

Bài 15* : Cho số tự nhiên : A = 7 + 7¹ + 7² + 7³ + 7⁴ + 7⁵ + 7⁶ + 7⁷ + 7⁸

a./ Số A là số chẵn hay số lẻ ?

b./ Số A có chia hết 5 không ? Chữ số tận cùng của A là chữ số nào ?