Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có CH vuông góc vs AB
DF vgoc vs AB
=>CH // DF
b) hai tam giác AHE và ACD đồng dạng (g.g)
=>AH/AC=AE/AD=>AH.AD=AE.AC
c) 2 tam giác AHE và BHD đồng dạng (g.g)=>AH/BH=HE/HD=> AH/HE=BH/HD
xét tam giác AHB và tam giácEHD có AH/HE=BH/HD
góc AHB= góc DHE
=> 2 tam giác này đồng dạng
a, Ta có H là giao điểm đường cao AD và BE
=>H là trực tâm tam giác ABC
=>CH là đường cao
=>CH vuông góc AB
Mà DF vuông góc AB
=>CH//DF
b, Tam giác AHE và tam giác ACD
góc CAD chung
góc AEB=góc ADC
Tam giác AHE và tam giác ACD (gg)
=>AH/AC=AE/AD
=>AH.AD=AE.AC
a)
Ta có $BE \perp AC,\ CF \perp AB$ nên: $\widehat{AEB} = \widehat{AFC} = 90^\circ$.
Lại có: $\widehat{ABE} = \widehat{ACF}$ (cùng phụ với $\widehat{BAC}$).
=> $\triangle AEB \sim \triangle AFC$ (g.g).
Tỉ số đồng dạng: $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$.
b)
Ta có:
$\widehat{AEF} = \widehat{ABC}$,
$\widehat{AFE} = \widehat{ACB}$.
=> $\triangle AEF \sim \triangle ABC$ (g.g).
c)
Gọi $I = EF \cap BC$, $M$ là trung điểm của $BC$.
Ta có hệ thức quen thuộc: $IE \cdot IF = IM^2 - MB^2$.
Mà $MB = \dfrac{BC}{2}$ nên: $MB^2 = \dfrac{BC^2}{4}$.
=> $IE \cdot IF = IM^2 - \dfrac{BC^2}{4}$.
d)
Gọi $N$ là trung điểm của $AH$.
Ta có $A,E,F,H$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AH$ nên:
$N$ là tâm đường tròn đó.
=> $NE = NF$.
Do đó $N$ nằm trên đường trung trực của $EF$.
Mặt khác $M$ là trung điểm của $BC$ nên $M$ cố định.
=> $MN \perp EF$.