Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi K là giao điểm của AI và BC
Xét ΔAMI và ΔABK có
\(\hat{AMI}=\hat{ABK}\) (hai góc đồng vị, MI//BK)
\(\hat{MAI}\) chung
Do đó: ΔAMI~ΔABK
=>\(\frac{MI}{BK}=\frac{AI}{AK}\) (1)
Xét ΔAIN và ΔAKC có
\(\hat{AIN}=\hat{AKC}\) (hai góc đồng vị, IN//KC)
\(\hat{IAN}\) chung
Do đó: ΔAIN~ΔAKC
=>\(\frac{AI}{AK}=\frac{IN}{KC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{MI}{BK}=\frac{IN}{KC}\)
mà MI=IN
nên BK=KC
=>K là trung điểm của BC
=>K trùng với J
=>A,I,J thẳng hàng
AI cắt ED tại J', ta cm J' ≡ J
Từ tính chất tgiác đồng dạng ta có:
EJ'/BI = AE/AB = ED/BC = ED/2BI
=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J
Vậy A,I,J thẳng hàng
*OI cắt ED tại J" ta cm J" ≡ J
Hiển nhiên ta có:
OD/OB = ED/BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC)
Mặt khác:
^J"DO = ^OBI (so le trong), ^J"OD = ^IOB (đối đỉnh)
=> tgiác J"DO đồng dạng với tgiác IBO
=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB
=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J
Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng
Sửa đề: D đối xứng C qua M
a: Xét tứ giác ADBC có
M là trung điểm chung của AB và DC
=>ADBC là hình bình hành
=>AD//BC và AD=BC
Xét tứ giác ABCE có
N là trung điểm chung của AC và BE
=>ABCE là hình bình hành
=>AE//BC và AE=BC
AD//BC
AE//BC
mà AD,AE có điểm chung là A
nên D,A,E thẳng hàng
=>DE//BC
=>BDEC là hình thang
b: Hình thang BDEC trở thành hình thang cân khi \(\hat{DBC}=\hat{ECB}\)
mà \(\hat{DBC}+\hat{ACB}=180^0\) (ADBC là hình bình hành)
và \(\hat{ECB}+\hat{ABC}=180^0\) (ABCE là hình bình hành)
nên \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
=>AB=AC
thanks bạn nhé