Bài này hơi khó nên không chắc nhé bạn ==*

A D B M H N C E G

Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật

Suy ra: AH = DE ( tính chất hình chữ nhật )

Tam giác ABC vuông tại A và có AH là đường cao

Theo hệ thức giữa đường cao và hình chiếu ta có:

AH² = HB . HC = 4 . 9 = 36 => AH = 6 ( cm )

Vậy DE = 6 ( cm )

b. *Gọi G là giao điểm của AH và DE

Ta có: GA = GD = GH = GE (tính chất hình chữ nhật)

Suy ra tam giác GHD cân tại G

Ta có : \(\widehat{GDH}=\widehat{GHD}\left(1\right)\)

           \(\widehat{GDH}+\widehat{MDH}=90^o\left(2\right)\)

           \(\widehat{GHD}+\widehat{MHD}=90^o\left(3\right)\)

Từ (1) (2) và (3) , suy ra : \(\widehat{MDH}=\widehat{MHD}\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MDH\)cân tại M \(\Rightarrow MD=MH\left(5\right)\)

Ta lại có : \(\widehat{MDH}+\widehat{MDB}=90^o\left(6\right)\)

               \(\widehat{MBD}+\widehat{MHD}=90^o(\Delta BHD\)vuông tại D ) ( 7 )

Từ (4) (6) và (7) , suy ra : \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)

\(\Rightarrow\Delta MDH\)cân tại M \(\Rightarrow MB=MD\left(8\right)\)

Từ (5) và (8) , suy ra : \(MB=MH\)hay M là trung điểm của BH

*\(\Delta GHE\)cân tại G

Ta có : \(\widehat{GHE}=\widehat{GEH}\left(9\right)\)

           \(\widehat{GHE}+\widehat{NHE}=90^o\left(10\right)\)

           \(\widehat{GEH}+\widehat{NEH}=90^o\left(11\right)\)

Từ (9) (10) và (11) , suy ra : \(\widehat{NHE}=\widehat{NEH}\left(12\right)\)

\(\Rightarrow\Delta NEH\)cân tại N => NE = NH ( 13 )

Lại  có : \(\widehat{NEC}+\widehat{NEH}=90^o\left(14\right)\)

            \(\widehat{NHE}+\widehat{NCE}=90^o(\Delta CEH\)vuông tại E ) ( 15 )

Từ (12) (14) và (15) , suy ra : \(\widehat{NDC}=\widehat{NCE}\)

Suy ra tam giác NCE cân tại N ⇒ NC = NE     (16)

Từ (13) và (16) suy ra: NC = NH hay N là trung điểm của CH.

c. Tam giác BDH vuông tại D có DM là đường trung tuyến nên :

\(DM=\frac{1}{2}BH=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)

\(\Delta CEH\)vuông tại E có EN là đường trung tuyến nên :

\(EN=\frac{1}{2}CH=\frac{1}{2}.9=4,5\left(cm\right)\)

Mà \(MD\perp DE\)và \(NE\perp DE\)nên MD // NE

Suy ra tứ giác DENM là hình thang

Vậy : \(S_{DENM}=\frac{DM+NE}{2}.DE=\frac{2+4,5}{2}.6=19,5\left(cm^2\right)\)

1) \(S_{AMC}=\frac{1}{3}\times S_{ABC}\)(chung đường cao hạ từ \(C\), \(AM=\frac{1}{3}\times AB\))

 \(S_{AMN}=\frac{1}{3}\times S_{AMC}\)(chung đường cao hạ từ \(M\), \(AN=\frac{1}{3}\times AC\))

\(S_{AMN}=\frac{1}{3}\times S_{AMC}=\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}\times S_{ABC}=\frac{1}{9}\times S_{ABC}\)

2)  \(S_{AKN}=\frac{1}{3}\times S_{AKC}\)(chung đường cao hạ từ \(K\), \(AN=\frac{1}{3}\times AC\))

 \(S_{AKM}=\frac{1}{3}\times S_{AKB}\)(chung đường cao hạ từ \(K\), \(AM=\frac{1}{3}\times AB\))

Cộng lại vế với vế ta được: 

\(S_{AKN}+S_{AKM}=\frac{1}{3}\times\left(S_{AKC}+S_{AKB}\right)\)

\(\Leftrightarrow S_{AMKN}=\frac{1}{3}\times S_{ABC}\)

Dễ thấy \(H\)nằm trên đoạn \(AK\)nên \(AH< AK\).

A B C 20 cm H 15 cm M N

a) Nối MC; Nối BN

Diện tích tam giác ABC là : 

20 x 15 : 2 = 150 cm²

+) Xét tam giác AMC với tam giác ABC ta có :

- Đáy AM = 1/3  Đáy AB

- Chung đường cao hạ từ đỉnh C

\(\Rightarrow\)Diện tích tam giác AMC = 1/3 Diện tích tam giác ABC

\(\Rightarrow\)Diện tích tam giác AMC là : 150 x 1/3 = 50 cm²

b) +) Xét tam giác ANB với tam giác ABC ta có :

- Đáy AN = 3/4 Đáy AC

- Chung đường cao hạ từ đỉnh B

\(\Rightarrow\) Diện tích tam giác ANB = 3/4 Diện tích tam giác ABC

\(\Rightarrow\)Diện tích tam giác ANB là :

150 x 3/4 = 112,5 cm²

               Đáp số : a) 50 cm²

                              b) 112,5 cm²

bạn ơi mình xong lâu rồi

Giups tớ nhé m.n

Chiều cao tam giác ABC hay chiều cao tam giác ACM là :

    30  x  2/3  =  20 cm

Diện tích tam giác ABC là :

   30  x  20  : 2 = 300 cm²

Diện tích tam giác ACM là :

   300  x  20%  =  60  cm²

Độ dài đoạn CM là :

    60  x  2  :  20  =   6 cm 

          Đáp số : ....

bọn toi làm rồi