(tự vẽ hình )

câu 4:

 a) có AB² + AC² = 225

BC² = 225

Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A

b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)

MA = MD (gt)

BM = BC ( do M là trung điểm của BC ) 

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )

=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)

c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)

=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)

=> AB// DC

lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C

Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:

AB =CD (cmt)

AK = KC ( do k là trung điểm của AC )

=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)

=> KB = KD

d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K

=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)

có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)

=> MD = 7.5

mà MB = 7.5

=> MB = MD 

=> \(\Delta MBD\)cân tại M

=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)

Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:

\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)

\(\widehat{KBD}\)chung

KD =KB (cmt) 

=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)

=> KN =KI 

=. đpcm

câu 5: 

a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):

MA=MD(gt)

MB=MC (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )

=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)

b) Xét \(\Delta\)vuông ABC 

có AM là đường trung tuyến của tam giác 

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )

=> AM = BM = MC 

có MA =MD => AM = MD =MB =MC

=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD

Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)

AB =DC

AC chung

BC =DC

=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)

c. Xét \(\Delta ABM\)

BM=AM

\(\widehat{ABM}\)= 60⁰

^{=> đpcm}

Bài 1: sửa đề : a) CM: DC//AB

a)xét tam giác NAM và tam giác NCD có:

góc ANM= góc CND

AN=NC

MN=ND

=> △NAM=△NCD(c.g.c)

=> \(DC=AM\) và góc DCN= góc NAM=> DC//AM

=> \(DC=\frac12AB\) và DC//AB

b) xét tam giác NAD và tam giác NCM có:

góc AND= góc CNM( đối đỉnh)

MN=ND

NA=NC

=> △NAD=△NCM(c.g.c)

=> AD=MC

c) xét tam giác DCM và tam giác BMC có:

góc DCM= góc BMC( so le trong)

MB=DC= MA

MC chung

=> △DCM=△BMC(c.g.c)

=> góc DMC= góc MCB và DM=BC

=> MN=\(\frac12BC\) và MN//BC

Bài 2:

a) xét tam giác ADE và tam giác ABC có:

AD=AB

AE=AC

góc DAE= góc BAC= 90 độ

=> △ADE=△ABC(c.g.c)

=> DE=BC

b) ta có △ADE=△ABC

=> góc BEH= góc ACB

ta có góc HBE= góc ABC( đối đỉnh)

xét tam giác ABC:

=> góc ABC+ góc ACB= 90 độ

=> góc HBE+ góc HEB= 90 độ

=> góc BHE= 90 độ

=> BC⊥DE

c) ta có DN=\(\frac12DE\)

\(BM=\frac12BC\)

mà DE=BC

=> DN=BM

xét tam giác ABM và tam giác ADN có:

AB=AD

DN=BM

góc ABM= góc ADN( từ câu a)

=> △ABM=△ADN

=> AN=AM và góc DAN= góc BAM

mà góc DAN+ góc NAE= 90 độ

=> góc BAM+ góc NAE= 90 độ= góc NAM

=> AN⊥AM

Bài 3:

a) xét tam giác AMC và tam giác NMB có:

góc ACM= góc MBN( so le trong)

MC=BM

góc AMC= góc NMB( đối đỉnh)

=> △AMC=△NMB(g.c.g)

=> BN=CA

b) ta có góc BAC+góc DAB+ góc DAE+ gócEAC= 360 độ

thay góc DAB= 90 độ và góc EAC= 90 độ ta có:

góc BAC+ góc DAE= 360 độ- 90 độ- 90 độ

= 180 độ

c)

ta có △MBN=△MAC

=> MA=MN

=> \(MA=\frac12AN\)

ta có góc CAB+ góc ABN= 180 độ( hai góc trong cùng phía bù nhau)

mà góc BAC+ góc DAE= 180 độ

=> góc DAE= góc ABN

xét tam giác EAD và tam giác NBA có:

góc ABN= góc DAE

AB=AD

AE=BN=AC

=> △EAD=△NBA

=> DE=AN

=> \(AM=\frac12AN=\frac12DE\left(đpcm\right)\)

tu ve hinh :

a, xet tamgiac MBA va tamgiac MDC co :

goc BMA = goc DMC (doi dinh)

BM = CM do M la trung diem cua BC (GT)

MA = MD (GT)

=> tamgiac MBA = tamgiac MDC (c - g - c)

=> AB = DC (dn) 

tamgiac MBA = tamgiac MDC => goc CDM = goc MAB ma 2 goc nay slt

=> AB // CD (dh)

b, co tamgiac ABC vuong tai A => AB | AC (dn) ; AB // DC (cau a)

=> AC | DC (dl) => tamgiac ACD vuong tai C (dn) 

tamgiac MBA = tamgiac MDC => AB = CD (dn)

goc BAC = goc DCA = 90^o do tamgiac ABC vuong tai A va tamgiac DCA vuong tai C

xet tamgiac ACB va tamgiac CAD co AC chung

=> tamgiac ACB = tamgiac CAD (2cgv)

=> BC = AD (dn)

M la trung diem cua BC => M la trung diem cua AD => AM = AD/2 (tc)

=> AM = BC/2

Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

tự kẻ hình nha

a) xét tam giác BMD và tam giác CMA có

 AM=MD(gt)

BM=CM(gt)

AMC=BMD( đối đỉnh)

=> tam giác BMD= tam giác CMA(cgc)

=> BDM=MAC( hai góc tương ứng)

mà BDM so le trong với MAC=> AC//BD, BA vuông góc với AC=> BA vuông góc với BD=> ABD=90 độ

b) từ tam giác BMD= tam giác CMA=> BD=AC( hai cạnh tương ứng)

xét tam giác ABC và tam giác BAD có

BD=AC(cmt)

AB chung

BAC=ABD(=90 độ)

=> tam giác ABC= tam giác BAD(cgc)

c) từ tam giác ABC= tam giác BAD => AD=BC( hai cạnh tương ứng)

mà AM=MD=> M là trung điểm của AD 

và M là trung điểm của BC=> AM=MD=BM=CM

=> 2AM=BM+CM

=> 2AM=BC

=> AM=1/2BC

vì AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC (M là trung điểm của cạnh BC)

=>AM=1/2*BC=BM=CM

xét tam giácBMA và tam giác DMC có : 

AM=MD(gt)

góc BMA=góc DMC (đ đ)

BM=MC(gt)

=> 2 tam giác đó bằng nhau(c-g-c)

=>ACB=ADC(2GTU) 

AB=DC(2ctu)

ta có BM+CM =BC, AM+MD=AD

mà BM=CM, AM=MD

và  AM=BM=CM

=> BC=AD

xét tam giác BAC và tam giác DCA có :

BA=DC (cmt)

AC là cạnh chung 

BC=AD (cmt)

=> 2 tam giác đó bằng nhau (c--c-c)=>BAC=DCA=90 độ ( 2gtu)=>DC vuông góc vs AC

b) tam giác MAC= tam giác MAE (cgc)=> AC= AE (2ctu)=>CAE cân tại A