Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H K M I
a, Xét tam giác BAC và tam giác AHC ta có :
^BAC = ^AHC = 900
^C _ chung
Vậy tam giác BAC ~ tam giác AHC ( g.g )
b, Xét tam giác AHB và tam giác HKA ta có
^BHA = ^HKA = 900
^BAH = ^AHK ( so le trong )
Vậy tam giác AHB = tam giác HKA ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AH}{HK}=\frac{AB}{AH}\)( tỉ số tương ứng ) \(\Rightarrow AH^2=AB.HK\)
A B C H I D O
a, H là trực tâm của tg ABC => BH _|_ AC mà CD _|_ AC => BH // DC
CH _|_ AB mà BD _|_ AB => CH // BD
=> BHCD là hình bình hành
b, BHCD là hbh (Câu a) => BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
mà có I là trung điểm của BC )gt-
=> I là trung điểm của HD
=> H;I;D thẳng hàng
c, xét tam giác AHD có : H là trung điểm của HD và o là trung điểm của AD
=> OI là đường trung bình của tam giác AHD
=> OI = AH/2
=> 2OI = AH
d, đang nghĩ
a) Tứ giác BHCDBHCD có:
BH//DC (do cùng ⊥AC
CH//BD (do cùng ⊥AB
⇒BHCD là hình bình hành (
A B C H K I F E
a) Tứ giác AHKI là hình vuông \(\Rightarrow S_{AHKI}=AH^2=2^2=4\left(cm^2\right)\)
b) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta AFI\)có:
+) \(\widehat{AIF}=\widehat{AHB}=90^o\)
+) \(AH=AI\)( vì \(AHKI\)là hình vuông )
+) \(\widehat{BAH}=\widehat{IAF}\)( cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta AFI\left(g.c.g\right)\)\(\Rightarrow AB=AF\)
Xét tứ giác \(ABEF\)có: \(BE//AF\), \(AB//EF\), \(\widehat{BAC}=90^o\), \(AB=AF\)
\(\Rightarrow ABEF\)là hình vuông ( đpcm )
B C A x y M N 6 8
Vì cậu chỉ nhờ làm phần d nên mk chỉ làm phần d thôi nhé!
Với lại đề của phần d cậu viết nhầm phải sửa thành: \(CM:S_{\Delta AMB}=\frac{9}{16}S_{\Delta ANC}\)nữa ạ!
Bài làm:
Ta có: \(\widehat{MAB}+\widehat{BAC}+\widehat{NAC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{NAC}=90^0\left(1\right)\)
Xét trong tam giác vuông ANC có \(\widehat{NAC}+\widehat{NCA}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1),(2)
=> \(\widehat{NCA}=\widehat{MAB\left(3\right)}\)
Ta có: \(\Delta MBA~\Delta NAC\left(g.g\right)\)
vì \(\hept{\begin{cases}\widehat{NCA}=\widehat{MAB}\left(theo\left(3\right)\right)\\\widehat{BMA}=\widehat{ANC}=90^0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{\Delta AMB}}{S_{\Delta ANC}}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\left(\frac{6}{8}\right)^2=\frac{9}{16}\)
\(\Rightarrow S_{\Delta AMB}=\frac{9}{16}S_{\Delta ANC}\)
=> đpcm
Chúc bạn học tốt!
a) Xét \(\Delta ABH\)có BI là phân giác của \(\widehat{ABH}\)(vì BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\frac{IA}{IH}=\frac{BA}{BH}\)(tính chất)
\(\Rightarrow IA.BH=IH.AB\)(diều phải chứng minh)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{CBA}\)chung.
\(\Rightarrow\Delta ABC\approx\Delta HBA\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh)
A B C H D I 1
c) \(\Delta ABC\approx\Delta HBA\)(theo câu b))
\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\)(2 cặp cạnh tỉ lệ tương ứng) (1)
Ta có: \(\frac{IA}{IH}=\frac{AB}{HB}\)(theo câu a)) (2)
Mặt khác, xét \(\Delta ABC\)có phân giác BD (giả thiết)
\(\Rightarrow\frac{CD}{AD}=\frac{BC}{BA}\)(tính chất) (3)
Từ (1), (2), và (3)
\(\Rightarrow\frac{IA}{IH}=\frac{CD}{AD}\)
\(\Rightarrow\frac{HI}{IA}=\frac{AD}{CD}\)(tính chất của tỉ lệ thức) (điều phải chứng minh)
1/
a/ Áp dụng tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
Xét tam giác ABH có \(\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{BA}\Rightarrow IA.BH=IH.BA\left(dpcm\right)\)
b/
Xét tg ABH có \(\frac{HI}{IA}=\frac{BH}{BA}\) (t/c đường phân giác) (1)
Xét tg ABC có \(\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}\) (t/c đường phân giác) (2)
Xét tg vuông ABH và tg vuông ABC có \(\widehat{ABC}\) chung => tg ABH đồng dạng với tg ABC
\(\Rightarrow\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\) (3)
Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\frac{HI}{IA}=\frac{AD}{DC}\left(dpcm\right)\)
2/
a/ Hai tg vuông BAC và tg vuông AHC có \(\widehat{ACB}\) chung => tg BAC đồng dạng với tg AHC (dpcm)
c/
Ta có \(HK\perp AC;AB\perp AC\) => AB//HK
Xét tg AMC có \(\frac{IK}{AM}=\frac{CI}{CM}\) (1)
Xét tg CMB có \(\frac{IH}{BM}=\frac{CI}{CM}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{IK}{AM}=\frac{IH}{BM}\Rightarrow\frac{IK}{IH}=\frac{AM}{BM}=1\) => IK = IH => I là trung điểm HK (dpcm)
b/
A B C H D I
a, Vì BI là tia phân giác ^ABH
\(\Rightarrow\frac{IA}{IH}=\frac{BA}{BH}\Rightarrow IA.BH=BA.IH\)
b, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có :
^B _ chung
^BAC = ^BHA = 900
Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA (g.g)