Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6(cm)$.
Vậy $\boxed{AC=6cm}$.
b1) Ta có:
$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),
$MA=MD$ (gt),
$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).
Suy ra $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).
Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.
Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:
$AB\parallel CD$.
Vì $AB\perp AC$ nên: $\boxed{CD\perp AC}$.
b2) Ta có: $AH\perp BC$ tại $H$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.
Trong tam giác vuông $ABC$:
$AC^2=CH\cdot BC$,
$AH^2=BH\cdot HC$.
Xét tam giác vuông $CHE$:
$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$$=AC^2$.
Suy ra: $CE=AC$.
Vậy: $\triangle ACE$ cân tại $C$.
b3) Từ câu b1:
$\triangle AMB=\triangle DMC$
$\Rightarrow AB=CD=8cm$.
Từ câu b2: $CE=AC=6cm$.
Trong tam giác vuông $ACD$:
$AD=\sqrt{AC^2+CD^2}$$=\sqrt{6^2+8^2}=10cm$.
Vì $M$ là trung điểm của $AD$ nên: $AD=2AM$.
Mà $AM=\dfrac{BC}{2}=5cm$ nên: $AD=10cm$.
Suy ra tam giác $ACD$ vuông tại $C$ có các cạnh $6;8;10$.
Khi đó: $BD=BC+CD=10+8=18cm$ là sai (vì $B,C,D$ không thẳng hàng).
Xét tam giác $BCD$:
$BC=10,\ CD=8,\ BD=\sqrt{10^2+8^2}=\sqrt{164}=2\sqrt{41}$.
Do đó kết luận $BD=CE$ không đúng với các dữ kiện đã cho.
b4) Trong tam giác $ADE$:
$M$ là trung điểm của $AD$,
$H$ là trung điểm của $AE$.
Suy ra: $MH\parallel DE$.
Mà $M,H$ đều thuộc $BC$ nên:
$MH\subset BC$.
Do đó: $DE\parallel BC$.
Lại có: $AE\perp BC$.
Suy ra: $\boxed{AE\perp ED}$.
- linhhlin
Đáp án:
a) Xet tam giac AMB va tam giac DMC co:
AM = DM (gt)
goc AMB = goc DMC ( vi hai goc doi dinh )
CM = BM( vi M la trung diem cua CB)
=> tam giac AMB = tam giac DMC ( c-g-c )
=>goc MAB = goc MCD ( hai goc tuong ung )
Ma hai goc nay o vi tri so le trong nen CD //AB
Lai co: goc CAB = 90 do => goc ACB = 90 do
=> CD vuông góc AC(dpcm )
Đáp án:
a) Xet tam giac AMB va tam giac DMC co:
AM = DM (gt)
goc AMB = goc DMC ( vi hai goc doi dinh )
CM = BM( vi M la trung diem cua CB)
=> tam giac AMB = tam giac DMC ( c-g-c )
=>goc MAB = goc MCD ( hai goc tuong ung )
Ma hai goc nay o vi tri so le trong nen CD //AB
Lai co: goc CAB = 90 do => goc ACB = 90 do
=> CD vuông góc AC(dpcm )
Chúc bạn học tốt !
a) Ta có:
$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),
$MA=MD$ (gt),
$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).
Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).
Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.
Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:
$AB\parallel CD$.
Vì $AB\perp AC$ nên:
$\boxed{CD\perp AC}$.
b) Ta có: $AH\perp BC$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.
Trong tam giác vuông $ABC$:
$AC^2=HC\cdot BC$,
$AH^2=BH\cdot HC$.
Xét tam giác vuông $CHE$:
$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$$=AC^2$.
Suy ra: $CE=AC$.
Vậy: $\boxed{\triangle ACE \text{ cân tại } C}$.
c) Từ câu a):
$\triangle AMB=\triangle DMC$
$\Rightarrow AB=CD$.
Lại có: $AB=CD$ và $AC=CE$.
Hai tam giác vuông $ABC$ và $DCE$ có:
$\widehat{A}=\widehat{C}=90^\circ$,
$AB=CD$,
$AC=CE$.
Suy ra: $\triangle ABC=\triangle DCE$ (c.g.c vuông).
Do đó: $\boxed{BD=CE}$.
d) Từ câu c): $\triangle ABC=\triangle DCE$.
Suy ra: $DE=BC$ và $DE\parallel BC$.
Mà: $AE\perp BC$.
Do đó: $\boxed{AE\perp ED}$.
a) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6(cm)$.
Vậy $\boxed{AC=6cm}$.
b1) Ta có:
$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),
$MA=MD$ (gt),
$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).
Suy ra:
$\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).
Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.
Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:
$AB\parallel CD$.
Vì $AB\perp AC$ nên: $\boxed{CD\perp AC}$.
b2) Ta có:
$AH\perp BC$ tại $H$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.
Trong tam giác vuông $ABC$: $AC^2=CH\cdot BC$,
$AH^2=BH\cdot HC$.
Xét tam giác vuông $CHE$:
$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$ $=AC^2$.
Suy ra: $CE=AC$.
Vậy: $\boxed{\triangle ACE \text{ cân tại } C}$.
b3) Từ câu b1:
$\triangle AMB=\triangle DMC$
$\Rightarrow AB=CD=8cm$.
Từ câu b2:
$CE=AC=6cm$.
Trong tam giác vuông $ACD$:
$AD=\sqrt{AC^2+CD^2}$$=\sqrt{6^2+8^2}=10cm$.
Vì $M$ là trung điểm của $AD$ nên: $AD=2AM$.
Mà $AM=\dfrac{BC}{2}=5cm$ nên: $AD=10cm$.
Suy ra tam giác $ACD$ vuông tại $C$ có các cạnh $6;8;10$.
Khi đó: $BD=BC+CD=10+8=18cm$ là sai (vì $B,C,D$ không thẳng hàng).
Xét tam giác $BCD$:
$BC=10,\ CD=8,\ BD=\sqrt{10^2+8^2}=\sqrt{164}=2\sqrt{41}$.
Do đó kết luận $BD=CE$ không đúng với các dữ kiện đã cho.
b4) Trong tam giác $ADE$:
$M$ là trung điểm của $AD$,
$H$ là trung điểm của $AE$.
Suy ra: $MH\parallel DE$.
Mà $M,H$ đều thuộc $BC$ nên: $MH\subset BC$.
Do đó: $DE\parallel BC$.
Lại có: $AE\perp BC$.
Suy ra: $\boxed{AE\perp ED}$.
a) Ta có:
$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),
$MA=MD$ (gt),
$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).
Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).
Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.
Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:
$AB\parallel CD$.
Vì $AB\perp AC$ nên:
$\boxed{CD\perp AC}$.
b) Ta có: $AH\perp BC$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.
Trong tam giác vuông $ABC$:
$AC^2=HC\cdot BC$,
$AH^2=BH\cdot HC$.
Xét tam giác vuông $CHE$:
$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$$=AC^2$.
Suy ra: $CE=AC$.
Vậy: $\boxed{\triangle ACE \text{ cân tại } C}$.
c) Từ câu a):
$\triangle AMB=\triangle DMC$
$\Rightarrow AB=CD$.
Lại có: $AB=CD$ và $AC=CE$.
Hai tam giác vuông $ABC$ và $DCE$ có:
$\widehat{A}=\widehat{C}=90^\circ$,
$AB=CD$,
$AC=CE$.
Suy ra: $\triangle ABC=\triangle DCE$ (c.g.c vuông).
Do đó: $\boxed{BD=CE}$.
d) Từ câu c): $\triangle ABC=\triangle DCE$.
Suy ra: $DE=BC$ và $DE\parallel BC$.
Mà: $AE\perp BC$.
Do đó: $\boxed{AE\perp ED}$.
a) Ta có:
$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),
$MA=MD$ (gt),
$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).
Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).
Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.
Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:
$AB\parallel CD$.
Vì $AB\perp AC$ nên:
$\boxed{CD\perp AC}$.
b) Ta có: $AH\perp BC$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.
Trong tam giác vuông $ABC$:
$AC^2=HC\cdot BC$,
$AH^2=BH\cdot HC$.
Xét tam giác vuông $CHE$:
$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$$=AC^2$.
Suy ra: $CE=AC$.
Vậy: $\boxed{\triangle ACE \text{ cân tại } C}$.
c) Từ câu a):
$\triangle AMB=\triangle DMC$
$\Rightarrow AB=CD$.
Lại có: $AB=CD$ và $AC=CE$.
Hai tam giác vuông $ABC$ và $DCE$ có:
$\widehat{A}=\widehat{C}=90^\circ$,
$AB=CD$,
$AC=CE$.
Suy ra: $\triangle ABC=\triangle DCE$ (c.g.c vuông).
Do đó: $\boxed{BD=CE}$.
d) Từ câu c): $\triangle ABC=\triangle DCE$.
Suy ra: $DE=BC$ và $DE\parallel BC$.
Mà: $AE\perp BC$.
Do đó: $\boxed{AE\perp ED}$.
a) Ta có:
$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),
$MA=MD$ (gt),
$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).
Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).
Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.
Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:
$AB\parallel CD$.
Vì $AB\perp AC$ nên:
$\boxed{CD\perp AC}$.
b) Ta có: $AH\perp BC$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.
Trong tam giác vuông $ABC$:
$AC^2=HC\cdot BC$,
$AH^2=BH\cdot HC$.
Xét tam giác vuông $CHE$:
$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$$=AC^2$.
Suy ra: $CE=AC$.
Vậy: $\boxed{\triangle ACE \text{ cân tại } C}$.
c) Từ câu a):
$\triangle AMB=\triangle DMC$
$\Rightarrow AB=CD$.
Lại có: $AB=CD$ và $AC=CE$.
Hai tam giác vuông $ABC$ và $DCE$ có:
$\widehat{A}=\widehat{C}=90^\circ$,
$AB=CD$,
$AC=CE$.
Suy ra: $\triangle ABC=\triangle DCE$ (c.g.c vuông).
Do đó: $\boxed{BD=CE}$.
d) Từ câu c): $\triangle ABC=\triangle DCE$.
Suy ra: $DE=BC$ và $DE\parallel BC$.
Mà: $AE\perp BC$.
Do đó: $\boxed{AE\perp ED}$.
A D B C H M E
a/ Xét 2 tam giác MDC và MAB có MA=MD (gt), MB=MC (gt), góc DMC=góc AMB (đối đỉnh)
=> tam giác MDC = tam giác MAB
=> Góc CBA=góc BCD (Góc tương ứng)
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{CBA}+\widehat{ACB}=90^0\)(Tính chất Tam giác vuông)
=> \(\widehat{BCD}+\widehat{ACB}=90^0=\widehat{ACD}\) => \(CD\perp AC\)
b/ Xét 2 tam giác vuông CHE và CHA có: CH (chung); HE=HA (gt); Tam giác vuông tại H
=> \(\Delta CHE=\Delta CHA\)=> CA=CE (2 cạnh tương ứng) => \(\Delta CAE\)cân tại C