Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2+mx+\left(m+1\right)^2=-x^2-\left(m+2\right)x-2\left(m+1\right)\)
=>\(x^2+mx+\left(m+1\right)^2+x^2+\left(m+2\right)x+2m+2=0\)
=>\(2x^2+\left(2m+2\right)x+\left(m^2+4m+3\right)=0\)
\(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m^2+4m+3\right)\)
\(=4m^2+16m+16-8m^2-32m-24\)
\(=-4m^2-16m-8=-4\left(m^2+4m+2\right)\)
\(=-4\left(m^2+4m+4-2\right)\)
\(=-4\left[\left(m+2\right)^2-2\right]\)
Để (P1) cắt (P2) tại hai điểm thì \(\Delta>=0\)
=>\(\left(m+2\right)^2-2< =0\)
=>\(\left(m+2\right)^2< =2\)
=>\(-\sqrt{2}< =m+2< =\sqrt{2}\)
=>\(-\sqrt{2}-2< =m< =\sqrt{2}-2\)
\(P=\left|x_1\cdot x_2-3\left(x_1+x_2\right)\right|\)
\(=\left|\dfrac{m^2+4m+3}{2}-3\cdot\dfrac{-2m-2}{2}\right|\)
\(=\left|\dfrac{m^2+4m+3+6m+6}{2}\right|=\left|\dfrac{m^2+10m+9}{2}\right|>=0\)
Dấu '=' xảy ra khi |m2+10m+9|=0
=>(m+1)(m+9)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(nhận\right)\\m=-9\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx-m-1=0\) (1)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m-1\right)\)
\(=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)
Để đồ thị cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>m+2<>0
=>m<>-2
Do đó: (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{m-\left(m+2\right)}{2}=\frac{m-m-2}{2}=-\frac22=-1\\ x=\frac{m+\left(m+2\right)}{2}=\frac{2m+2}{2}=m+1\end{array}\right.\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)
=>|m+1|+|-1|=4
=>|m+1|=3
=>m+1=3 hoặc m+1=-3
=>m=2(nhận) hoặc m=-4(nhận)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2+x+3=mx+2\)
=>\(x^2+x+3-mx-2=0\)
=>\(x^2+x\left(1-m\right)+1=0\)
\(\Delta=\left(1-m\right)^2-4\cdot1\cdot1=\left(m-1\right)^2-4=\left(m-3\right)\left(m+1\right)\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì (m-3)(m+1)>0
=>m>3 hoặc m<-1
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m-1;x_1x_2=\frac{c}{a}=1\)
\(x_1^2+x_2^2-7\le0\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-7<=0\)
=>\(\left(m-1\right)^2-9\le0\)
=>(m-4)(m+2)<=0
=>-2<=m<=4
mà m>3 hoặc m<-1
nên 3<m<=4 hoặc -2<=m<-1