Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Trên tia đối của tia MA, lấy K sao cho MA=MK
TA có; \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{EAC}+\hat{BAC}=360^0\)
=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (1)
Xét ΔMCA và ΔMBK có
MC=MB
\(\hat{CMA}=\hat{BMK}\) (hai góc đối đỉnh)
MA=MK
Do đó: ΔMCA=ΔMBK
=>\(\hat{MCA}=\hat{MBK}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên CA//BK
=>\(\hat{CAB}+\hat{ABK}=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ABK}=\hat{DAE}\)
Xét ΔMAB và ΔMKC có
MA=MK
\(\hat{AMB}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMKC
Xét ΔABK và ΔDAE có
AB=DA
\(\hat{ABK}=\hat{DAE}\)
BK=AE
Do đó: ΔABK=ΔDAE
=>AK=DE
=>\(AM=\frac12AK=\frac12DE\)
b: Gọi H là giao điểm của AM và DE
ΔABK=ΔDAE
=>\(\hat{BAK}=\hat{ADE}\)
Ta có: \(\hat{BAK}+\hat{BAD}+\hat{DAH}=180^0\)
=>\(\hat{BAK}+\hat{DAH}=180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{DAH}+\hat{ADH}=90^0\)
=>AK⊥DE tại H
a: Ta có: \(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{EAC}=\hat{BAC}+90^0\)
\(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)
Xét ΔBAE và ΔDAC có
BA=DA
\(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)
AE=AC
Do đó: ΔBAE=ΔDAC
=>BE=DC
b: Gọi O là giao điểm của BE và CD
ΔBAE=ΔDAC
=>\(\hat{ABE}=\hat{ADC};\hat{AEB}=\hat{ACD}\)
Xét tứ giác ADBO có \(\hat{ADO}=\hat{ABO}\)
nên ADBO là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DAB}=\hat{DOB}\)
=>\(\hat{DOB}=90^0\)
=>DC⊥BE tại O
c: Ta có: \(\hat{DAQ}+\hat{DAB}+\hat{BAH}=180^0\)
=>\(\hat{DAQ}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{BAH}+\hat{ABH}=90^0\) (ΔAHB vuông tại H)
nên \(\hat{DAQ}=\hat{ABH}\)
Ta có: \(\hat{PAE}+\hat{EAC}+\hat{CAH}=180^0\)
=>\(\hat{PAE}+\hat{CAH}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{CAH}+\hat{ACH}=90^0\) (ΔAHC vuông tại H)
nên \(\hat{PAE}=\hat{ACH}\)
Xét ΔDAQ vuông tại Q và ΔABH vuông tại H có
DA=AB
\(\hat{DAQ}=\hat{ABH}\)
Do đó: ΔDAQ=ΔABH
=>DQ=AH(1)
Xét ΔPAE vuông tại P và ΔHCA vuông tại H có
AE=CA
\(\hat{PAE}=\hat{HCA}\)
Do đó: ΔPAE=ΔHCA
=>PE=HA(2)
Từ (1),(2) suy ra AH=DQ=PE
d:
Ta có: QD⊥AH
EP⊥AH
Do đó; QD//EP
Xét ΔKQD vuông tại Q và ΔKPE vuông tại P có
QD=PE
\(\hat{KQD}=\hat{KEP}\) (hai góc so le trong, DQ//EP)
Do đó: ΔKQD=ΔKPE
=>KD=KE
=>K là trung điểm của ED
Lấy điểm M thuộc tia AM sao cho M là trung điểm của AM.
Ta chứng minh được:
\(\Delta AMB=\Delta M'MC\left(c.g.c\right)\) suy ra AB = BM'.
\(\Delta AMC=\Delta M'MB\left(c.g.c\right)\Rightarrow AC=BM'\), \(\widehat{CAM}=\widehat{BM'M}\).
Theo định lý tổng ba góc trong tam giác:
\(\widehat{M'AB}+\widehat{BM'A}+\widehat{ABM'}=180^o\Leftrightarrow\widehat{BAM'}+\widehat{ABM'}+\widehat{M'AC}=180^o\).
Mà \(\widehat{DAE}+\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=180^o\).
Suy ra \(\widehat{DAE}=\widehat{ABM'}\).
Xét tam giác DAE và tam giác ABM' cóL
DA = AB.
BM' = AC = AE.
\(\widehat{DAE}=\widehat{ABM'}\).
Suy ra \(\Delta DAE=\Delta AB'M\left(c.g.c\right)\).
Suy ra DM = AM' = 2AM. (đpcm).