Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(AB=\frac12BC\)
\(BM=CM=\frac{BC}{2}\)
Do đó: AB=BM=CM
Xét ΔNAB và ΔNEM có
NA=NE
\(\hat{ANB}=\hat{ENM}\) (hai góc đối đỉnh)
NB=NM
Do đó: ΔNAB=ΔNEM
=>AB=EM
mà AB=MC
nên ME=MC
TA có: N là trung điểm của BM
=>\(BN=NM=\frac{BM}{2}=\frac{BC}{4}\)
\(CN=CM+MN=\frac12BC+\frac14BC=\frac34BC\)
=>\(CM=\frac23CN\)
Gọi K là giao điểm của EM và AC
Xét ΔAEC có
CN là đường trung tuyến
\(CM=\frac23CN\)
Do đó: M là trọng tâm của ΔAEC
=>EM cắt AC tại trung điểm K của AC
=>K là trung điểm của AC
Xét ΔAEC có
M là trọng tâm
EK,CN là các đường trung tuyến
Do đó: \(CM=\frac23CN;EM=\frac23EK\)
mà CM=EM
nên CN=EK
Xét ΔNEC và ΔKCE có
NC=KE
\(\hat{NCE}=\hat{KEC}\)
EC chung
Do đó: ΔNEC=ΔKCE
=>NE=KC
mà \(NE=\frac{AE}{2};KC=\frac{AC}{2}\)
nên AE=AC
=>ΔACE cân tại A
Ta có: \(AB=\frac12BC\)
\(BM=CM=\frac{BC}{2}\)
Do đó: AB=BM=CM
Xét ΔNAB và ΔNEM có
NA=NE
\(\hat{ANB}=\hat{ENM}\) (hai góc đối đỉnh)
NB=NM
Do đó: ΔNAB=ΔNEM
=>AB=EM
mà AB=MC
nên ME=MC
TA có: N là trung điểm của BM
=>\(BN=NM=\frac{BM}{2}=\frac{BC}{4}\)
\(CN=CM+MN=\frac12BC+\frac14BC=\frac34BC\)
=>\(CM=\frac23CN\)
Gọi K là giao điểm của EM và AC
Xét ΔAEC có
CN là đường trung tuyến
\(CM=\frac23CN\)
Do đó: M là trọng tâm của ΔAEC
=>EM cắt AC tại trung điểm K của AC
=>K là trung điểm của AC
Xét ΔAEC có
M là trọng tâm
EK,CN là các đường trung tuyến
Do đó: \(CM=\frac23CN;EM=\frac23EK\)
mà CM=EM
nên CN=EK
Xét ΔNEC và ΔKCE có
NC=KE
\(\hat{NCE}=\hat{KEC}\)
EC chung
Do đó: ΔNEC=ΔKCE
=>NE=KC
mà \(NE=\frac{AE}{2};KC=\frac{AC}{2}\)
nên AE=AC
=>ΔACE cân tại A
Ta có: \(AB=\frac12BC\)
\(BM=CM=\frac{BC}{2}\)
Do đó: AB=BM=CM
Xét ΔNAB và ΔNEM có
NA=NE
\(\hat{ANB}=\hat{ENM}\) (hai góc đối đỉnh)
NB=NM
Do đó: ΔNAB=ΔNEM
=>AB=EM
mà AB=MC
nên ME=MC
TA có: N là trung điểm của BM
=>\(BN=NM=\frac{BM}{2}=\frac{BC}{4}\)
\(CN=CM+MN=\frac12BC+\frac14BC=\frac34BC\)
=>\(CM=\frac23CN\)
Gọi K là giao điểm của EM và AC
Xét ΔAEC có
CN là đường trung tuyến
\(CM=\frac23CN\)
Do đó: M là trọng tâm của ΔAEC
=>EM cắt AC tại trung điểm K của AC
=>K là trung điểm của AC
Xét ΔAEC có
M là trọng tâm
EK,CN là các đường trung tuyến
Do đó: \(CM=\frac23CN;EM=\frac23EK\)
mà CM=EM
nên CN=EK
Xét ΔNEC và ΔKCE có
NC=KE
\(\hat{NCE}=\hat{KEC}\)
EC chung
Do đó: ΔNEC=ΔKCE
=>NE=KC
mà \(NE=\frac{AE}{2};KC=\frac{AC}{2}\)
nên AE=AC
=>ΔACE cân tại A
Ta có: \(AB=\frac12BC\)
\(BM=CM=\frac{BC}{2}\)
Do đó: AB=BM=CM
Xét ΔNAB và ΔNEM có
NA=NE
\(\hat{ANB}=\hat{ENM}\) (hai góc đối đỉnh)
NB=NM
Do đó: ΔNAB=ΔNEM
=>AB=EM
mà AB=MC
nên ME=MC
TA có: N là trung điểm của BM
=>\(BN=NM=\frac{BM}{2}=\frac{BC}{4}\)
\(CN=CM+MN=\frac12BC+\frac14BC=\frac34BC\)
=>\(CM=\frac23CN\)
Gọi K là giao điểm của EM và AC
Xét ΔAEC có
CN là đường trung tuyến
\(CM=\frac23CN\)
Do đó: M là trọng tâm của ΔAEC
=>EM cắt AC tại trung điểm K của AC
=>K là trung điểm của AC
Xét ΔAEC có
M là trọng tâm
EK,CN là các đường trung tuyến
Do đó: \(CM=\frac23CN;EM=\frac23EK\)
mà CM=EM
nên CN=EK
Xét ΔNEC và ΔKCE có
NC=KE
\(\hat{NCE}=\hat{KEC}\)
EC chung
Do đó: ΔNEC=ΔKCE
=>NE=KC
mà \(NE=\frac{AE}{2};KC=\frac{AC}{2}\)
nên AE=AC
=>ΔACE cân tại A
Ta có: \(AB=\frac12BC\)
\(BM=CM=\frac{BC}{2}\)
Do đó: AB=BM=CM
Xét ΔNAB và ΔNEM có
NA=NE
\(\hat{ANB}=\hat{ENM}\) (hai góc đối đỉnh)
NB=NM
Do đó: ΔNAB=ΔNEM
=>AB=EM
mà AB=MC
nên ME=MC
TA có: N là trung điểm của BM
=>\(BN=NM=\frac{BM}{2}=\frac{BC}{4}\)
\(CN=CM+MN=\frac12BC+\frac14BC=\frac34BC\)
=>\(CM=\frac23CN\)
Gọi K là giao điểm của EM và AC
Xét ΔAEC có
CN là đường trung tuyến
\(CM=\frac23CN\)
Do đó: M là trọng tâm của ΔAEC
=>EM cắt AC tại trung điểm K của AC
=>K là trung điểm của AC
Xét ΔAEC có
M là trọng tâm
EK,CN là các đường trung tuyến
Do đó: \(CM=\frac23CN;EM=\frac23EK\)
mà CM=EM
nên CN=EK
Xét ΔNEC và ΔKCE có
NC=KE
\(\hat{NCE}=\hat{KEC}\)
EC chung
Do đó: ΔNEC=ΔKCE
=>NE=KC
mà \(NE=\frac{AE}{2};KC=\frac{AC}{2}\)
nên AE=AC
=>ΔACE cân tại A
xét tam giác NAB và tam giác NEm , có
AN=NE
MN=NB
góc ANB = góc ANB
=> TAM GIÁC NAB = TAM GIÁC NEM (c.g.c)
a) xét tam giác NAB và tam giác NEM có
AN=EN ( theo gt )
BN=MN ( theo gt )
góc ANB = góc MNE ( đối đỉnh )
Vậy => tam giác NAB = tam giác NEM ( c.g.c )
b0 vì MB=MC ( gt ) (1)
Mà BC=2AB ( gt ) (2)
từ (1) và (2) => AB=MB
=> tam giác MAB cân tại B
c) xét tam giác CAE có
AN = NE ( Theo gt ) => CN là trung tuyến thuộc cạnh AE (1)
Vì MN = BN ( gt ) ; MB = MC ( gt ) => Mn = 1/2 MC hay CM = 2/3 CN (2)
từ (1) và (2) => M là trọng tâm của tam giác ACE
k cho mk nha
a) Xét tam giác NAB và tam giác NEM có:
NA = NE ( gt)
ANB = ENM ( đối đỉnh )
BN = NM ( N là trung điểm BM )
=> tam giác NAB = tam giác NEM ( cgc)
b. Ta có M là trung điểm BC (gt)
=> BM = MC = 1/2 BC (1)
Lại có : BC = 2 AB ( gt)
=> AB = 1/2 BC (2)
Từ (1) và (2) => BM=MC=AB hay BM = AB
=> tam giác ABM cân tại B.
c. Ta có : tam giác ANB = tam giác ENM ( cm câu a)
=> góc ABN = góc EMN (góc tương ứng )
Mà chúng ở vị trí so le trong => AB // ME
Gọi giao điểm của EM và AC là I => IE // AB (I thuộc AC do cách dựng) => MI // AB
Xét tam giác ABC có : IM // AB ( cmt)
=> MC / BM = CI / IA
Mà MC = BM (gt) => CI = CA => EI là trung tuyến tam giác AEC
Mà CN cũng là trung tuyến tam giác AEC ( AN = NE )
CN giao EI tại M => M là trọng tâm tam giác AEC.
d. Ta có M là trọng tâm tam giác AEC (cmt)
=> MA = MC(tc trọng tâm tam giác)
=> MA = AB = MB => Tam giác ABM đều => góc BAM = 60 độ
Ta có : AN là trung tuyến tam giác ABN (N là trung điểm NB)
=> AN cũng là đường cao và là đường phân giác
=> ANB = 90 độ và góc BAN = 1/2 . 60= 30 độ
Xét tam giác ABN có
Góc A < B < N
=> BN < AN < AB ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Hay AB > AN => AB > 2/3 AN.