Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) 22/5 + 51/9 + 11/4 + 3/5 + 1/3 + 1/4
= 22/5 +3/5 +51/9 + 1/3 +11/4+1/4
= (22/5 +3/5) +(51/9 + 3/9) +(11/4+1/4)
= 25/5 +54/9 +12/4
= 5 +6 +3
= 14
d) (1/6 + 1/10 + 1/15) : (1/6 + 1/10 - 1/15)
= (5/30 + 3/30 +2/30 ) :(5/30 +3/30 -2/30)
= 10/30 : 6/30
= 1/3 : 1/5
= 5/3
ABCD là hình vuông có cạnh là 10cm
=>AB=BC=CD=DA=20(cm)
M là trung điểm của BC
=>\(MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{20}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)
N là trung điểm của CD
=>\(NC=ND=\frac{CD}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔNCB vuông tại C và ΔMBA vuông tại B có
NC=MB
CB=BA
Do đó: ΔNCB=ΔMBA
=>\(\hat{CBN}=\hat{BAM}\)
mà \(\hat{BAM}+\hat{BMA}=90^0\) (ΔBAM vuông tại B)
nên \(\hat{CBN}+\hat{BMA}=180^0\)
=>BN⊥MA tại O
ΔABM vuông tại B
=>\(BA^2+BM^2=AM^2\)
=>\(AM^2=20^2+10^2=400+100=500\)
=>\(AM=\sqrt{500}=10\sqrt5\) (cm)
Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao
nên \(AO\times AM=AB\times AB\)
=>\(AO=\frac{20\times20}{10\sqrt5}=\frac{400}{10\sqrt5}=\frac{40}{\sqrt5}=8\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao
nên \(BO\times AM=BA\times BM\)
=>\(BO\times10\sqrt5=20\times10=200\)
=>\(BO=\frac{200}{10\sqrt5}=\frac{20}{\sqrt5}=4\sqrt5\) (cm)
ΔABM=ΔBCN
=>AM=BN
=>\(BN=10\sqrt5\) (cm)
Ta có: BO+ON=BN
=>\(ON=BN-BO=10\sqrt5-\frac{20}{\sqrt5}=10\sqrt5-4\sqrt5=6\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Diện tích tam giác AON là:
\(S_{AON}=\frac12\times OA\times ON=\frac12\times8\sqrt5\times6\sqrt5=4\sqrt5\times6\sqrt5=24\times5=120\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔADN vuông tại D
=>\(S_{ADN}=\frac12\times DA\times DN=\frac12\times20\times10=10\times10=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Diện tích tứ giác AOND là:
\(S_{AOND}=S_{AON}+S_{ADN}=120+100=220\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
AO+OM=AM
=>\(OM=AM-AO=10\sqrt5-8\sqrt5=2\sqrt5\) (cm)
ΔNOM vuông tại O
=>\(S_{NOM}=\frac12\times NO\times OM=\frac12\times2\sqrt5\times6\sqrt5=\sqrt5\times6\sqrt5=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔMCN vuông tại C
=>\(S_{MCN}=\frac12\times CM\times CN=\frac12\times10\times10=50\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Diện tích tứ giác NOMC là:
\(S_{NOMC}=S_{NOM}+S_{NCM}=30+50=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔBOM vuông tại O
=>\(S_{BOM}=\frac12\times OB\times OM=\frac12\times4\sqrt5\times2\sqrt5=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Vì 80>20
nên \(S_{NOMC}>S_{BOM}\)
ABCD là hình vuông có cạnh là 10cm
=>AB=BC=CD=DA=20(cm)
M là trung điểm của BC
=>\(MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{20}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)
N là trung điểm của CD
=>\(NC=ND=\frac{CD}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔNCB vuông tại C và ΔMBA vuông tại B có
NC=MB
CB=BA
Do đó: ΔNCB=ΔMBA
=>\(\hat{CBN}=\hat{BAM}\)
mà \(\hat{BAM}+\hat{BMA}=90^0\) (ΔBAM vuông tại B)
nên \(\hat{CBN}+\hat{BMA}=180^0\)
=>BN⊥MA tại O
ΔABM vuông tại B
=>\(BA^2+BM^2=AM^2\)
=>\(AM^2=20^2+10^2=400+100=500\)
=>\(AM=\sqrt{500}=10\sqrt5\) (cm)
Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao
nên \(AO\times AM=AB\times AB\)
=>\(AO=\frac{20\times20}{10\sqrt5}=\frac{400}{10\sqrt5}=\frac{40}{\sqrt5}=8\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao
nên \(BO\times AM=BA\times BM\)
=>\(BO\times10\sqrt5=20\times10=200\)
=>\(BO=\frac{200}{10\sqrt5}=\frac{20}{\sqrt5}=4\sqrt5\) (cm)
ΔABM=ΔBCN
=>AM=BN
=>\(BN=10\sqrt5\) (cm)
Ta có: BO+ON=BN
=>\(ON=BN-BO=10\sqrt5-\frac{20}{\sqrt5}=10\sqrt5-4\sqrt5=6\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Diện tích tam giác AON là:
\(S_{AON}=\frac12\times OA\times ON=\frac12\times8\sqrt5\times6\sqrt5=4\sqrt5\times6\sqrt5=24\times5=120\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔADN vuông tại D
=>\(S_{ADN}=\frac12\times DA\times DN=\frac12\times20\times10=10\times10=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Diện tích tứ giác AOND là:
\(S_{AOND}=S_{AON}+S_{ADN}=120+100=220\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
AO+OM=AM
=>\(OM=AM-AO=10\sqrt5-8\sqrt5=2\sqrt5\) (cm)
ΔNOM vuông tại O
=>\(S_{NOM}=\frac12\times NO\times OM=\frac12\times2\sqrt5\times6\sqrt5=\sqrt5\times6\sqrt5=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔMCN vuông tại C
=>\(S_{MCN}=\frac12\times CM\times CN=\frac12\times10\times10=50\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Diện tích tứ giác NOMC là:
\(S_{NOMC}=S_{NOM}+S_{NCM}=30+50=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔBOM vuông tại O
=>\(S_{BOM}=\frac12\times OB\times OM=\frac12\times4\sqrt5\times2\sqrt5=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Vì 80>20
nên \(S_{NOMC}>S_{BOM}\)