Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
( Bạn tự vẽ hình nha )
a) Xét tứ giác AEDF có :
DE // AB
DF // AC
=> AEDF là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
Xét hình bình hành AEDF có :
AD là phân giác của góc BAC
=> EFGD là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết )
b) XÉt tứ giác EFGD có :
FG // ED ( AF //ED )
FG = ED ( AF = ED )
=> EFGD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
c) Nối G với I
+) XÉt tứ giác AIGD có :
F là trung điểm của AG
F là trung điểm của ID
=> AIGD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
=> GD // IA hay GD // AK ( tính chất )
+) Xét tứ giác AKDG có :
GD // AK
AG // Dk ( AF // ED )
=> AKDG là hình bình hành ( dấu hiệu )
+) xtes hinhnf bình hành AKDG có :
AD và GK là 2 đường chéo
=> AD và GK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà O là trung điểm của AD ( vì AFDE là hình thoi )
=> O là trung điểm của GK
=> ĐPCM
a: Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔCAM có
O,P lần lượt là trung điểm của CA,CM
=>OP là đường trung bình của ΔCAM
=>OP//AM
=>AM//BD
=>AMBD là hình thang
b: Gọi I là giao điểm của AM và EF
Xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
=>AM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của AM và EF
Ta có: AEMF là hình chữ nhật
=>AM=EF
mà \(AI=MI=\frac{AM}{2};IE=IF=\frac{EF}{2}\)
nên IA=IM=IE=IF
ABCD là hình chữ nhật
=>AC=BD
mà \(OA=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)
nên OA=OC=OB=OD
OA=OB
=>ΔOAB cân tại O
IA=IF
=>ΔIAF cân tại I
=>\(\hat{IFA}=\hat{IAF}\)
mà \(\hat{IAF}=\hat{MAF}=\hat{ABD}\) (hai góc so le trong, AM//BD)
và \(\hat{ABD}=\hat{OAB}\) (ΔOAB cân tại O)
nên \(\hat{IFA}=\hat{OAB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên EF//AC
AE = CF (gt)
mà AE // CF (ABCD là hình chữ nhật)
=> AECF là hình bình hành
=> FA // CE
=> AFD = ECF (2 góc đồng vị)
mà ECF = CEB (2 góc so le trong, AB // CD)
=> AFD = CEB (1)
AB = CD (ABCD là hình chữ nhật)
mà AE = CF (gt)
=> AB - AE = CD - CF
=> EB = DF (2)
Xét tam giác NEB và tam giác MFD có:
NEB = MFD (theo 1)
EB = FD (theo 2)
EBN = FDM (2 góc so le trong, AB // CD)
=> Tam giác NEB = Tam giác MFD (g.c.g)
=> BN = DM (2 cạnh tương ứng)
O là trung điểm của BD (3)
=> O là trung điểm của AC (ACBD là hình chữ nhật) (4)
=> O là trung điểm của EF (AECF là hình bình hành) (5)
AEI = ABD (2 góc so le trong, EI // BD)
CFK = CDB (2 góc so le trong, FK // BD)
mà ABD = CBD (2 góc so le trong, AB // CD)
=> AEI = CFK (6)
EI // BD (gt)
FK // DB (gt)
=> EI // FK (7)
Xét tam giác EAI và tam giác FCK có:
IEA = KFC (theo 6)
EA = FC (gt)
EAI = FCK (= 900)
=> Tam giác EAI = Tam giác FCK (g.c.g)
=> EI = FK (2 cạnh tương ứng)
mà EI // FK (theo 7)
=> EIFK là hình bình hành
mà O là trung điểm của EF (theo 5)
=> O là trung điểm của IK (8)
Từ (3), (4), (5) và (8)
=> AC, EF, IK đồng quy tại O là trung điểm của BD
O là trung điểm của AC và BD
=> OA = OC = \(\frac{AC}{2}\)
OB = OD = \(\frac{BD}{2}\)
mà AC = BD (ABCD là hình chữ nhật)
=> OA = OD = OB = OC
=> Tam giác OAD cân tại O
mà AOD = 600
=> Tam giác OAD đều
=> AD = OA = OD
mà AD = 1 cm
AD = BC (ABCD là hình chữ nhật)
=> OA = OD = OC = OB = BC = 1 cm
=> AC = 2OA = 2 . 1 = 2 cm
Xét tam giác BAC vuông tại B có:
\(AC^2=BA^2+BC^2\) (định lý Pytago)
\(AB^2=AC^2-BC^2\)
\(=2^2-1^2\)
\(=4-1\)
= 3
\(AB=\sqrt{3}\)
\(S_{ABCD}=AB\times BC=\sqrt{3}\times1=\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
