Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: AB⊥BD
AB//CD
Do đó: BD⊥CD
=>ΔBDC vuông tại D
Xét ΔGBA vuông tại B và ΔGDC vuông tại D có
\(\hat{BGA}=\hat{DGC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔGBA~ΔGDC
=>\(\frac{GB}{GD}=\frac{GA}{GC}\)
=>\(\frac{DF}{GD}=\frac{CE}{GC}\)
=>\(\frac{DF}{CE}=\frac{GD}{GC}\)
Xét ΔGDF vuông tại D và ΔGCE vuông tại C có
\(\frac{GD}{GC}=\frac{DF}{CE}\)
Do đó: ΔGDF~ΔGCE
b: Gọi H là giao điểm của GF và CE
ΔGDF~ΔGCE
=>\(\hat{GFD}=\hat{GEC}\)
=>\(\hat{HFC}=\hat{GFD}=\hat{HEG}\)
Xét ΔHFC và ΔHEG có
\(\hat{HFC}=\hat{HEG}\)
góc H chung
Do đó: ΔHFC~ΔHEG
=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HC}{HG}\)
=>\(\frac{HF}{HC}=\frac{HE}{HG}\)
Xét ΔHFE và ΔHCG có
\(\frac{HF}{HC}=\frac{HE}{HG}\)
góc FHE chung
Do đó: ΔHFE~ΔHCG
=>\(\hat{HFE}=\hat{HCG}=90^0\)
=>GF⊥FE
Lời giải
a)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}MD=MB\\NA=NC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)MN//DC
\(\Rightarrow\Delta OMN\approx\Delta ODC\approx OBA\)
Tỷ số đồng dạng
\(\dfrac{OM}{OD}=\dfrac{MN}{DC}=\dfrac{ON}{OC}\)\(\Rightarrow MN=\dfrac{OM}{OD}.DC=\dfrac{1}{4}.5,6=1,4\left(cm\right)\)
\(\dfrac{OM}{OB}=\dfrac{MN}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{OB}{OM}.MN=2MN=2,8\left(cm\right)\)
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}CD=4MN\\AB=2MN\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{CD-AB}{2}=\dfrac{4MN-2MN}{2}=MN\)
