Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi E là giao điểm của AG và BD, F là giao điểm của AK và BC
Theo đề, ta có: \(\frac{DG}{GC}=\frac12;\frac{BK}{KC}=\frac32\)
=>\(\frac{DG}{DC}=\frac13;\frac{BK}{BC}=\frac35\)
=>\(\frac{DG}{AB}=\frac13;\frac{BK}{AD}=\frac35\)
Xét ΔEGD và ΔEAB có
\(\hat{EGD}=\hat{EAB}\) (hai góc so le trong, GD//AB)
\(\hat{GED}=\hat{AEB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEGD~ΔEAB
=>\(\frac{ED}{EB}=\frac{DG}{AB}=\frac13\)
=>\(\frac{DE}{DB}=\frac14\)
=>\(DE=\frac{DB}{4}=\frac{16}{4}=4\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔFBK và ΔFDA có
\(\hat{FBK}=\hat{FDA}\) (hai góc so le trong, BK//DA)
\(\hat{BFK}=\hat{DFA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFBK~ΔFDA
=>\(\frac{FB}{FD}=\frac{BK}{DA}=\frac35\)
=>\(\frac{BF}{BD}=\frac38\)
=>\(BF=16\cdot\frac38=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
DE+EF+FB=DB
=>EF=16-4-6=12-6=6(cm)
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD