Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2: Xét ΔBAC có EK//AC
nên \(\frac{BE}{BA}=\frac{BK}{BC}\)
=>\(1-\frac{BE}{BA}=1-\frac{BK}{BC}\)
=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{CK}{CB}\) (1)
K nằm giữa C và B
=>\(\frac{S_{DKC}}{S_{DBC}}=\frac{CK}{CB}\) (2)
Ta có: E nằm giữa A và B
=>\(\frac{S_{DEA}}{S_{DAB}}=\frac{AE}{AB}\) (3)
ABCD là hình bình hành
=>\(S_{DBC}=S_{DAB}\) (4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra \(S_{DKC}=S_{DEA}\)
(((Làm theo hướng đó đúng rồi.. Tiếp nà )))
HFCE là hình bình hành (tự c/m)
=> \(\hept{\begin{cases}HF\text{//}EC\\HF=EC\left(1\right)\end{cases}}\)
Mà EC//AK => HF//AK
=> Δ ANK = Δ FNH (g.c.g)
=> AK=HF (2)
Từ (1) và (2) suy ra AK=EC. Mà AK//EC
=> Tứ giác AKCE là hình bình hành có O là trung điểm của AC
=> O cũng là trung điểm của EK
=> Đpcm...
Ta thấy : 4 điểm A ; F ; C ; E cùng thuộc đường tròn đường kính AC .
Vì trung trực của EF cắt AC tại O nên O là trung điểm AC .
Ta có : OM , AH cùng vuông góc với EF nên OM // AH
=> M là trung điểm CH ( Vì O là trung điểm của AC )
Do đó , tứ giác CFHE có tâm đối xứng M hay CFHE là hình bình hành .
Suy ra : HF // CE // AK
Dễ chứng minh △HNF = △KNA ( g.c.g )
Suy ra : Tứ giác AHFK là hình bình hành .
Vậy : AK = HF = CE , kết hợp với AK // CE , AK vuông góc với AE .
Suy ra : CKAE là hình chữ nhật .
Vì O là trung điểm đường chéo AC nên O là tâm của hình chữ nhật CKAE hay K , O , E thẳng hàng ( đpcm )
Thử nhé: Gọi O' là trung điểm của AC.
Tam giác vuông AEC và AFC có trung tuyến lần lượt là EO' và FO' nên O'E=O'F (=1/2AC).
Suy ra: O'EF là tam giác cân. Mà O'M là đường trung tuyến của tam giác O'EF.
nên O'M là đường trung trực của EF.
Vậy O và O' đều là giao điểm của đường trung trực của EF với AC nên O trùng O'. Suy ra O là trung điểm của AC.
Xét tam giác ACH có OA=OC và OM song song AH nên CM=HM.
Xét tứ giác CEHF có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hbh. Đến đay làm sao?
a: ABCD là hình vuông
=>AB=BC=CD=DA=a
Xét ΔBCH vuông tại B và ΔBAE vuông tại B có
BC=BA
\(\hat{BCH}=\hat{BAE}\left(=90^0-\hat{BEA}\right)\)
Do đó: ΔBCH=ΔBAE
=>BH=BE
Xét tứ giác BHQE có \(\hat{BHQ}=\hat{BEQ}=\hat{EBH}=90^0\)
nên BHQE là hình chữ nhật
Hình chữ nhật BHQE có BH=BE
nên BHQE là hình vuông
b:
ABCD là hình vuông
=>AC là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAC}=\hat{DAC}=45^0\)
HBEQ là hình vuông
=>EH là phân giác của góc QEB
=>\(\hat{QEH}=\frac12\cdot90^0=45^0\)
Xét tứ giác QEHK có \(\hat{HKE}=\hat{HQE}=90^0\)
nên QEHK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{QEH}+\hat{QKH}=180^0\)
=>\(\hat{QKH}=180^0-45^0=135^0\)
Xét tứ giác AKCD có \(\hat{ADC}+\hat{AKC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AKCD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DKC}=\hat{DAC}=45^0\)
\(\hat{DKC}+\hat{QKC}=45^0+135^0=180^0\)
=>Q,K,D thẳng hàng