Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(((Làm theo hướng đó đúng rồi.. Tiếp nà )))
HFCE là hình bình hành (tự c/m)
=> \(\hept{\begin{cases}HF\text{//}EC\\HF=EC\left(1\right)\end{cases}}\)
Mà EC//AK => HF//AK
=> Δ ANK = Δ FNH (g.c.g)
=> AK=HF (2)
Từ (1) và (2) suy ra AK=EC. Mà AK//EC
=> Tứ giác AKCE là hình bình hành có O là trung điểm của AC
=> O cũng là trung điểm của EK
=> Đpcm...
Ta thấy : 4 điểm A ; F ; C ; E cùng thuộc đường tròn đường kính AC .
Vì trung trực của EF cắt AC tại O nên O là trung điểm AC .
Ta có : OM , AH cùng vuông góc với EF nên OM // AH
=> M là trung điểm CH ( Vì O là trung điểm của AC )
Do đó , tứ giác CFHE có tâm đối xứng M hay CFHE là hình bình hành .
Suy ra : HF // CE // AK
Dễ chứng minh △HNF = △KNA ( g.c.g )
Suy ra : Tứ giác AHFK là hình bình hành .
Vậy : AK = HF = CE , kết hợp với AK // CE , AK vuông góc với AE .
Suy ra : CKAE là hình chữ nhật .
Vì O là trung điểm đường chéo AC nên O là tâm của hình chữ nhật CKAE hay K , O , E thẳng hàng ( đpcm )
Thử nhé: Gọi O' là trung điểm của AC.
Tam giác vuông AEC và AFC có trung tuyến lần lượt là EO' và FO' nên O'E=O'F (=1/2AC).
Suy ra: O'EF là tam giác cân. Mà O'M là đường trung tuyến của tam giác O'EF.
nên O'M là đường trung trực của EF.
Vậy O và O' đều là giao điểm của đường trung trực của EF với AC nên O trùng O'. Suy ra O là trung điểm của AC.
Xét tam giác ACH có OA=OC và OM song song AH nên CM=HM.
Xét tứ giác CEHF có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hbh. Đến đay làm sao?
a: ABCD là hình vuông
=>AB=BC=CD=DA=a
Xét ΔBCH vuông tại B và ΔBAE vuông tại B có
BC=BA
\(\hat{BCH}=\hat{BAE}\left(=90^0-\hat{BEA}\right)\)
Do đó: ΔBCH=ΔBAE
=>BH=BE
Xét tứ giác BHQE có \(\hat{BHQ}=\hat{BEQ}=\hat{EBH}=90^0\)
nên BHQE là hình chữ nhật
Hình chữ nhật BHQE có BH=BE
nên BHQE là hình vuông
b:
ABCD là hình vuông
=>AC là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAC}=\hat{DAC}=45^0\)
HBEQ là hình vuông
=>EH là phân giác của góc QEB
=>\(\hat{QEH}=\frac12\cdot90^0=45^0\)
Xét tứ giác QEHK có \(\hat{HKE}=\hat{HQE}=90^0\)
nên QEHK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{QEH}+\hat{QKH}=180^0\)
=>\(\hat{QKH}=180^0-45^0=135^0\)
Xét tứ giác AKCD có \(\hat{ADC}+\hat{AKC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AKCD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DKC}=\hat{DAC}=45^0\)
\(\hat{DKC}+\hat{QKC}=45^0+135^0=180^0\)
=>Q,K,D thẳng hàng
2: Xét ΔBAC có EK//AC
nên \(\frac{BE}{BA}=\frac{BK}{BC}\)
=>\(1-\frac{BE}{BA}=1-\frac{BK}{BC}\)
=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{CK}{CB}\) (1)
K nằm giữa C và B
=>\(\frac{S_{DKC}}{S_{DBC}}=\frac{CK}{CB}\) (2)
Ta có: E nằm giữa A và B
=>\(\frac{S_{DEA}}{S_{DAB}}=\frac{AE}{AB}\) (3)
ABCD là hình bình hành
=>\(S_{DBC}=S_{DAB}\) (4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra \(S_{DKC}=S_{DEA}\)