Bài 1: Cho \(\Delta\)ABC nhọn, đường cao AH. Vẽ D sao cho AB là trung trực của HD. Vẽ E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chứng minh:
a, \(\Delta ACE\)cân
b, HA là phân giác của \(\widehat{MHN}\)

Bài 2: Cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat{A}\)= 90. Đường trung trực của BC cắt AC tại D biết AD = AB. Tính \(\widehat{B}\widehat{,C}\) của tam giác ABC

Bài 3: Cho \(\Delta\)ABC, \(\widehat{A}\) = 120 độ, phân giác AD. Từ B, kẻ đường thẳng song song AD cắt CA tại E.
a, Chứng minh \(\Delta ABE\)đều
b, So sánh các cạnh của \(\Delta BEC\)

Cho \(\Delta ABC\)có 3 góc nhọn.Vẽ\(AD\perp AB\)va \(AD=AB\)(D khác phía với C đối với AD).Vẽ \(AE\perp AC\)và \(AE=AC\)(E khác phía với B đối với AC).Chứng minh rằng:

a)\(DC=BE\)va \(DC\perp BE\)

b)M là trung điểm BC.Tia đối của tia AM lấy điểm cắt DE tại N.Trên tia AM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của AK.Chung minh\(\Delta ADE=\Delta BAK\)va \(AN\perp DN\)

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Vẽ AH\(\perp\)BC tại H. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD+AH. Gọi I là trung điểm của HD.Tia AI cắt BC tại A.

a) So sánh: \(\widehat{AID}\)và \(\widehat{HIK}\).

b) Tính: \(\widehat{ABC}\)+\(\widehat{ACB}\)

c) Chứng minh: \(\Delta\)AIH = \(\Delta\)AID và AI\(\perp\)HD.

d) Chứng minh: AB // DK.

e) Qua B vẽ đường thẳng song song với HD, đường thẳng này cắt đoạn thẳng AK tại E. Chứng minh: EK=EA.

Cho \(\Delta\)AMN cân tại A. Trên đáy MN lấy B,C sao cho BM=CN

a) CM: \(\Delta\)ABC cân

b) Vẽ MH \(\perp\)AB, NK \(\perp\)AC. CMR:  \(\Delta\)MBH = \(\Delta\)NCK

c) Các đường thẳng HM và KN cắt nhau tại O. \(\Delta\)OMN là \(\Delta\)gì? Tại sao?

d) Khi góc BAC = 60\(^0\)và BM = CN = BC. Tính số đo các góc còn lại của \(\Delta\)AMN. Xác định dạng của \(\Delta\)OBC

e) Kẻ AH\(\perp\)BC biết AB = 10, BC= 16. Tính AD

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB< AC\) . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AB=AE. Gọi I là giao điểm của AD và BE.

a/ CMR: \(\Delta ABC=\Delta AIE\)

b/ CM: \(AD\perp BE\)

c/ Vẽ IF là tia đối của tia IA sao ch IF=IA. CMR: AB // EF

D/ Qua A vẽ \(AH\perp AB\) sao cho AB = AH và vẽ \(AK\perp AC\) sao cho AK AC (H và K nằm khác phía đối với AD). CMR: BK=CH

Cho tam giác ABC có AB=AC=10cm, BC=12cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.

a) Chứng minh rằng \(\Delta ABC\)cân

b) Chứng minh \(\Delta AHB=\Delta AHC\), từ đó suy ra AH là tia phân giác cuả góc A

c)Từ H vẽ HM\(\perp AB\) (M\(\in AB\))và kẻ HN\(\perp AC\)(N\(\in AC\))

Chứng minh rằng : \(\Delta BHM=\Delta HCN\)

d)Tính độ dài AH

e)Từ B kẻ Bx\(\perp AB\), từ C kẻ Cy\(\perp AC\), chúng cắt  nhau tại O.Tam giác OBC là tam giác gì?Vì sao?

Cần gấp, nếu ai trả lời nhanh sẽ được 3 ticks. Vì ngày mai mình kiểm tra 1 tiết rồi!!!

Cho \(\Delta\)ABC nhọn. Ở miền ngoài \(\Delta\) ABC vẽ hai \(\Delta\) ABD và \(\Delta\)ACE là nhưng tam giác vuông cân tại A.

a) Chứng minh BE = CD và BE\(\perp\)CD.

b) Kẻ AH\(\perp\)BC (H\(\in\)BC), tia AH cắt DE tại I. Chứng minh I là trung điểm DE.

c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM\(\perp\)DE