Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#)Giải :
a, Ta có : \(x^2-y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=2\)
=> Min = 2 khi x = y = 1
-Trả Lời:
a,Ta có:
\(x+y=2\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=4-2xy\)
\(\Rightarrow4-2xy\)nhỏ nhất
\(\Rightarrow xy\)lớn nhất
Mà \(x+y=2\Rightarrow x,y\)Không thể là 2 số âm
Vì ta cần \(xy\) lớn nhất nên \(x,y\)không thể khác dấu
\(\Rightarrow\)Ta chỉ còn một trường hợp \(x,y\)đều dương và \(x+y=2\)
\(\Rightarrow xy\)lớn nhất khi và chỉ khi \(x=2;y=0\)và \(x=0;y=2\)
@#Chúc bạn học tốt#@
Nhớ k mình nha. Thank you!
Còn phần b mình không biết làm, mong bạn thông cảm.
$a^2+b^2+c^2=3$
$P=ab+bc+ca+3(a+b+c)$
Ta có $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$
$\Rightarrow ab+bc+ca=\dfrac{(a+b+c)^2-3}{2}$
Đặt $s=a+b+c$.
Khi đó $P=\dfrac{s^2-3}{2}+3s$ $=\dfrac{s^2+6s-3}{2}$
Mặt khác $s^2\ge a^2+b^2+c^2=3$
$\Rightarrow s\ge\sqrt3$
Và $s^2\le 3(a^2+b^2+c^2)=9$
$\Rightarrow s\le3$
Do đó $\sqrt3\le s\le3$
Vì $\dfrac{s^2+6s-3}{2}$ tăng theo $s$ nên giá trị nhỏ nhất đạt tại
$s=\sqrt3$
Suy ra $P_{\min}=\dfrac{3+6\sqrt3-3}{2}=3\sqrt3$
Dấu bằng khi $ab+bc+ca=0$
$\Leftrightarrow (a,b,c)=(0,0,\sqrt3)$ (thỏa mãn $0<\sqrt3<4$).
$\boxed{P_{\min}=3\sqrt3}$
$a^2+b^2+c^2=3$
$P=ab+bc+ca+3(a+b+c)$
Ta có $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$
$\Rightarrow ab+bc+ca=\dfrac{(a+b+c)^2-3}{2}$
Đặt $s=a+b+c$.
Khi đó $P=\dfrac{s^2-3}{2}+3s$ $=\dfrac{s^2+6s-3}{2}$
Mặt khác $s^2\ge a^2+b^2+c^2=3$
$\Rightarrow s\ge\sqrt3$
Và $s^2\le 3(a^2+b^2+c^2)=9$
$\Rightarrow s\le3$
Do đó $\sqrt3\le s\le3$
Vì $\dfrac{s^2+6s-3}{2}$ tăng theo $s$ nên giá trị nhỏ nhất đạt tại
$s=\sqrt3$
Suy ra $P_{\min}=\dfrac{3+6\sqrt3-3}{2}=3\sqrt3$
Dấu bằng khi $ab+bc+ca=0$
$\Leftrightarrow (a,b,c)=(0,0,\sqrt3)$ (thỏa mãn $0<\sqrt3<4$).
$P_{\min}=3\sqrt3$
\(2a\)\(:\)\(x+y=2\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=4-2xy\)
\(\Rightarrow4-2xy\)nhỏ nhất
\(\Rightarrow xy\)lớn nhất
Mà x + y = 2 \(\Rightarrow\)x , y không thể là 2 số âm
vì ta cần xy lớn nhất nên x , y không thể khác dấu
\(\Rightarrow\)ta chỉ còn trường hợp x , y đều dương và x + y = 2
\(\Rightarrow xy\)lớn nhất khi và chỉ khi x = 2 ; y= 0 và x = 0 ; y = 2
không chắc nữa