* Cách dựng:

- Dựng hai tia chung gốc Ox và Oy phân biệt không đối nhau

- Trên tia Ox dựng đoạn OA = m và dựng đoạn AB = n sao cho A nằm giữa O và B

- Trên tia Oy dựng đoạn OC = p.

- Dựng đường thẳng AC

- Từ B dựng đường thẳng song song với AC cắt tia Oy tại D.

Đoạn thẳng CD = q cần dựng.

* Chứng minh:

Theo cách dựng, ta có: AC // BD.

Trong △ OBD ta có: AC // BD

1: Sửa đề: CA:CB=3:4

C nằm trên tia đối của tia AB

=>A nằm giữa C và B

=>CA+AB=CB

=>AB=CB-CA

=>\(CB-\frac34CB=AB\)

=>\(\frac14CB=AB\)

=>CB=4AB=20(cm)

A nằm giữa C và B

=>CA+AB=CB

=>CA=CB-AB=20-5=15(cm)

`a)MN=5PQ=>PQ=1/5MN`

`M'N'=12PQ=>PQ=1/12M'N'`

  `=>1/5MN=1/12M'N'`

  `=>[MN]/[M'N']=5/12`

`b)[DE]/[D'E']=9/[10,8]=5/6 \ne 5/12`

   `=>[MN]/[M'N'] ne [DE]/[D'E']`

Xét ΔABC có BD là đường phân giác của góc ABC:

AB/BC=AD/DC=1/2

⇒AB=1/2BC (1)

Xét ΔABC có CE là dường phân giác của góc ACB:

CA/BC=AE/EB=3/4

⇒CA=3/4BC 

Chu vi của ΔABC là:

    AB+AC+BC=27

⇔1/2BC+3/4BC+BC=27

              9/4BC=27

⇒              BC=12

Thay BC=12 vào (1) ta được:

AB=1/2.12=6

⇒CA=27-12-6=9

a) - Mô tả cách làm:

    + Vẽ đoạn thẳng PQ song song với AB, PQ có độ dài bằng 3 đơn vị.

    + E, F nằm trên PQ sao cho PE = EF = FQ = 1. Xác định giao điểm O của hai đoạn thẳng PB và QA

    + Vẽ các đường thẳng EO, FO cắt AB tại C và D.

Khi đó ta được AC = CD = DB.

- Chứng minh AC = CD = DB:

Theo hệ quả định lý Ta-let ta có:

ΔOAC có FQ // AC (F ∈ OC, Q ∈ OA) ⇒ 

ΔOCD có EF // CD (E ∈ OD, F ∈ OC) ⇒ 

ΔODB có PE // BD (P ∈ OB, E ∈ OD) ⇒ 

Từ 3 đẳng thức trên suy ra 

Mà FQ = EF = PE ⇒ AC = CD = DB (đpcm).

b) Tương tự chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn bằng nhau thực hiện như hình vẽ sau

Ngoài cách trên, ta có thể chia một đoạn thẳng thành 5 đoạn bằng nhau bằng cách vẽ thêm một đoạn thẳng AC bằng 5 đơn vị, chia đoạn thẳng AC thành 5 đoạn thẳng bằng nhau, mỗi đoạn bằng 1 đơn vị: AD = DE = EF = FG = GC.

Từ các điểm D, E, F, G ta kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt AB tại H, I, J, K. Khi đó ta thu được các đoạn thẳng AH = HI = IJ = JK = KB.

a)

- Cách dựng:

   + Vẽ hai tia Ox, Oy không đối nhau.

   + Trên tia Ox lấy A và B sao cho OA = 1 đơn vị, OB = 2 đơn vị.

   + Trên tia Oy lấy điểm M sao cho OM = m.

   + Vẽ đường thẳng qua B và song song với MA cắt Oy tại C.

Khi đó đoạn thẳng OC chính là đoạn thẳng cần dựng.

- Chứng minh:

Ta có:

b)

- Cách dựng:

   + Vẽ hai tia Ox, Oy không đối nhau.

   + Trên tia Ox lấy A và B sao cho OA = 2 đơn vị, OB = 3 đơn vị

   + Trên tia Oy lấy điểm N sao cho ON = n.

   + Vẽ đường thẳng qua A và song song với NB cắt Oy tại D.

Khi đó đoạn thẳng OD chính là đoạn thẳng cần dựng.

- Chứng minh:

Ta có:

c)

- Cách dựng:

   + Vẽ hai tia Ox, Oy không đối nhau.

   + Trên tia Ox lấy A và B sao cho OA = n đơn vị, OB = p đơn vị

   + Trên tia Oy lấy điểm M sao cho OM = m

   + Vẽ đường thẳng qua B và song song với MA cắt Oy tại E

Khi đó đoạn thẳng OE chính là đoạn thẳng cần dựng.

- Chứng minh:

Ta có: