a, Gói 5 số tự nhiên liên tiếp là a,á+1,a+2.a+3.a+4(a thuộc N)

+Nếu a chia hết cho 5 , bài toán giải xong

+ Nếu a chia 5 dư 1, đặt a=5b+1(b thuộc N ) ta có a+4=5b+1+4=(5b+5) chia hết cho 5

+ Nếu a chia 5 dư 2, đặt a=5c+2 (c thuộc N) ta có a+3=5c+2+3=(5c+5) chia hết cho 5

+ Nếu a chia 5 dư 3 , đặt a=5d+3(d thuộc N) ta có a+2=5đ +3+2=(5d+5) chia hết cho5

+ Nếu a chia 5 dư 3, đặt a= 5e +4 ( e thuốc N ) ta có  a+1=5e+4+1=(5e+5) chia hết cho 5

Vậy trong 5 số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết  cho 5

b, 19 ^m+19^m+1,19^m+2,19^m+3,19m+4 là 5 số tự nhiên liên tiếp nên theo câu a có 1 số chia hết cho 5 ma 19^m ko chia hết cho 5 với mọi m thuộc N 

do đó : 19^m+1,19^m+2,19^m+3,19^m+4 có 1 số chia hết cho 5

=>(19^m+1);(19^m+2) (19^m+3), (19^m+4) chia hết cho 5

bài này mình chụi

nhìn cái tên của m đã thấy ức chế r, thằng sỉ nhục tổ quốc!!!

xl mk thấy tên bn ghê wa

a; Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có dạng:

  n; n + 1; n + 2

Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có là:

n  + n + 1 + n  +2 = 3n + 3 = 3.(n+  1) ⋮ 3(đpcm)

2) a) 10²⁰⁰¹ có tổng các chữ số bằng 1 => 10²⁰⁰¹ có tổng các chữ số bằng 3 => số đó chia hết cho 3; không chia hết cho 9

b) 10²⁰⁰¹ - 1 = 100....00 - 1 = 999..9 (có 2001 chữ số 9) => tổng các chữ số của nó chia hết cho 9

=> 10²⁰⁰¹ -1 chia hết cho 9 và chia hết cho 3

2) Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n; n + 1; n + 2; n + 3; n + 4 ( n thuộc N)

n là số tự nhiên nên n có thể có dạng 5k; 5k + 1; 5k + 2; 5k + 3; 5k + 4

+) Nếu n = 5k : tức là n chia hết cho 5

+) Nếu n = 5k + 1 => n + 4 = 5k + 5 = 5.(k+1) chia hết cho 5 => n+ 4 chia hết cho 5

+) Nếu n = 5k + 2 => n + 3 = 5k + 5 = 5(k+1) chia hết cho 5 => n + 3 chia hết cho 5

+) Nếu n = 5k + 3 => n + 2 = 5k + 5 = 5(k+1) chia hết cho 5 => n + 2 chia hết cho 5

+) n = 5k + 4 => n +1 = 5k + 5 = 5(k+1) chia hết cho 5 => n + 1 chia hết cho 5

Vậy Trong năm số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số tự nhiên chia hết cho 5

1. Chứng tỏ rằng: ab + ba chia hết cho 11:

Ta có: ab+ba=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) 

Vì \(11\left(a+b\right)⋮11\)

\(\Rightarrow ab+ba⋮11\)

Chứng tỏ rằng: ab - ba chia hết cho 9

Ta có: ab-ba=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)

vì \(9\left(a-b\right)⋮9\)

\(\Rightarrow ab-ba⋮9\)

1. a) Ta có : ab + ba =  (a0 + b) + (b0 + a)

                                = (10a + b) + (10b + a)

                                = 10a + b + 10b + a

                                = (10a + a) + (b + 10b)

                                = 11a + 11b

                                = 11(a + b) \(⋮\)11

=> ab + ba  \(⋮\)11 (ĐPCM)

b) Ta có : ab - ba = (a0 + b) - (b0 + a) 

                            = (10a + b) - (10b + a) 

                            = 10a + b - 10b - a

                            = (10a - a) - (10b - b)

                            = 9a - 9b

                            = 9(a - b) \(⋮\)9

=>  ab + ba  \(⋮\)9 (ĐPCM)

2) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a ; a + 1 ; a + 2

Khi đó a + a + 1 + a + 2

   = 3a + 3

   = 3(a + 1) \(⋮\)3 (ĐPCM)

3) 

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a ; a + 1 ; a + 2

Khi đó a + a + 1 + a + 2

   = 3a + 3

   = 3(a + 1) 

=> Tổng của 3 số liên không chia hết cho 4 (ĐPCM)

5 số tự nhiên đó có dạng: a + a+1+a+2+a+3+a+4 = a x 5  + 10 = 5 x (a+2)

Vậy tổng số số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 5

Chứng tỏ rằng:

a)Trong hai số tự nhiên liên tiếp ,có một số chia hết cho 2

Giải:

Vì hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có một số là số lẻ, một số là số chẵn, số chẵn luôn chia hết cho 2 nên hai số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2.

b)Trong hai số tự nhiên liên tiếp ,có một số chia hết cho 3

Giải:

ta có 10 và 11 là hai số tự nhiên liên tiếp, 10 không chia hết cho 3, 11 cũng không chia hết cho 3. Việc chứng minh hai số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn chia hết cho 3 là không thể.