1.99 + 2.98 + 3.97 + ..... + 49.51 + 50.50

= 1..99 + 2.(99 - 1) + 3.(99 - 2) + ..... + 49.(99 - 48) + 50.(99 - 49)

= 1.99 + 2.99 - 1.2 + 3.99 - 2.3 + ........ + 49.99 - 48.49 + 50.99 - 49.50

= (1.99 + 2.99 + 3.99 + ..... + 49.99 + 50.99) - ( 1.2 + 2.3 + ........ + 49.50)

= 99(1 + 2 + 3 + ..... + 50) - ( 1.2 + 2.3 + ........ + 49.50)

= \(99.\frac{50.51}{2}-\frac{49.50.51}{3}\)

\(=84575\)

khoảng cách của hai số liền nhau là 

2,98-1,99=0,99

số số hạng của dãy trên là

50,50-1,99:0,99 +1=50 (số)

tổng của dãy trên là

50,50+1,99 * 50 :2 =1312,25

1,99+2,98+3,97+...+49,51+50,50 =1312,25

Akemi Homura

Ta có: A = 1.99 + 3.97 + 5.95 + … + 49.51

A = 1.(100 – 1) + 3.(100 – 3) + 5.(100 – 5) + … + 49.(100 – 49)

A = 100.(1 + 3 + 5 + … + 49) – (1² + 3² + 5² + … + 49²).

Đến đây bạn  tự làm tiếp nhé .

1.99 + 2.98 + 3.97 + ..... + 49.51 + 50.50

Q= 1..99 + 2.(99 - 1) + 3.(99 - 2) + ..... + 49.(99 - 48) + 50.(99 - 49)

Q= 1.99 + 2.99 - 1.2 + 3.99 - 2.3 + ........ + 49.99 - 48.49 + 50.99 - 49.50

Q= (1.99 + 2.99 + 3.99 + ..... + 49.99 + 50.99) - ( 1.2 + 2.3 + ........ + 49.50)

Q= 99(1 + 2 + 3 + ..... + 50) - ( 1.2 + 2.3 + ........ + 49.50)

Q=99.\(\frac{50.51}{2}\)−\(\frac{49.50.51}{3}\)

Q= 84575

Làm lại đầy đủ nè :

Đặt A = 1.99 + 2.98 + 3.97 + ... + 50.50

Nhận xét : Khoảng cách giữa 2 thừa số trong mỗi số hạng là 1. Nhân 2 vế của A với 3 lần khoảng cách này ta được :
3A = 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)
= 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + 4.5.(6 - 3) + 5.6.(7 - 4) + 6.7.(8 - 5) + 7.8.(9 - 6) + 8.9.(10 - 7) + 9.10.(11 - 8) 
= 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - … + 8.9.10 - 8.9.10 + 9.10.11
= 9.10.11 = 990. 

=> A = 990 : 3 = 330

Gửi lộn câu rồi, câu này đáng lẽ phải ở dưới

Đăt A=1.3+5.7+9.11+...+97.99
      B=3.5+7.9+11.13+...+99.101
Ta có: A+B=1.3+3.5+5.7+7.9+...+97.99+99.101
6(A+B)=1.3.6+3.5.6+5.7.6+…+97.99.6+99.101.6
=1.3.(5+1)+3.5.(7−1)+5.7(9−3)+…+97.99(101−95)+99.101.(103−97)
=1.3.5+1.3+3.5.7−1.3.5+5.7.9−3.5.7+…+97.99.101−95.97.99+99.101.103−97.99.101
=3+99.101.103=1029900
⇒A+B=171650
Lại có: 
B−A=3.(5−1)+7.(9−5)+11.(13−9)+...+99.(101−97)
=4.(3+7+11+...+99)
=4.(3+99).252=5100
Suy ra ta có: {A+B=171650B−A=5100⇔ {A=83275B=88375
Vây 1.3+5.7+9.11+...+97.99=83275

b, B= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100

4B = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100).4

4B=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+.....+98.99.100.(101-97)

4B= 1.2.3.4-0.1.2.3 + 2.3.4.5-1.2.3.4+......+98.99.100.101-97.98.99.100

4B=98.99.100.101

B=98.99.25.101

B=6999300

a) \(A=1.99+2.98+3.97+...+50.50\)

\(A=1.\left(100-1\right)+2.\left(100-2\right)+3.\left(100-3\right)+...+50.\left(100-50\right)\)

\(A=100.\left(1+2+3+...+50\right)-\left(1^2+2^2+3^2+...+50^2\right)\)

Xét \(1+2^2+3^2+...+50^2\)

\(=1.\left(2-1\right)+2.\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+50.\left(51-1\right)\)

\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+50.51\right)-\left(1+2+3+...+50\right)\)

\(=\frac{1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+...+50.51.\left(52-49\right)}{3}-1275\)

\(=\frac{1.2.3-1.2.3+2.3.4-...-49.50.51+50.51.52}{3}-1275\)

\(=44200-1275\)

\(=42925\)

Thay vào A ta được:

\(A=127500-42925=84575\)

1:

Olm chào em, em cần làm gì với biểu thức này thì ghi rõ yêu cầu của đề bài ra, em nhé!

Olm chào em, em cần làm gì với biểu thức này thì ghi rõ yêu cầu của bài ra, em nhé. Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm.

84575                                                

55020