Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};...;\dfrac{1}{2022^2}< \dfrac{1}{2021.2022}\)
cộng vế với vế
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2022^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022}\)
\(=1-\dfrac{1}{2022}=\dfrac{2021}{2022}\)
Vậy ta có đpcm
a: Tỉ số giữa tổng số hình chữ nhật và số hình tam giác so với tổng số hình là:
\(1-\frac12=\frac12\)
Tỉ số giữa số hình chữ nhật so với tổng số hình là:
\(\frac12\cdot\frac13=\frac16\)
Tỉ số giữa số hình tam giác so với tổng số hình là:
\(\frac12-\frac16=\frac36-\frac16=\frac26=\frac13\)
Tổng số hình là:
\(20:\left(\frac12-\frac16\right)=20:\frac13=60\) (hình)
b: Số hình vuông là \(60\cdot\frac12=30\) (hình)
Số hình chữ nhật là: \(60\cdot\frac16=10\) (hình)
Số hình tam giác là: 60-30-10=30-10=20(hình)
\(S=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{\left(2.2\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2.3\right)^2}+...+\dfrac{1}{\left(2.10\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2.2^2}+\dfrac{1}{2^2.3^2}+...+\dfrac{1}{2^2.10^2}\)
\(=\dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{10^2}\right)\)
\(< \dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{9.10}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(2-\dfrac{1}{10}\right)< \dfrac{1}{4}.2=\dfrac{1}{2}\) (đpcm)
Đặt A=2/3+2/6+2/12+...+2/768
=2/3(1+1/2+1/4+...+1/256)
Đặt B=1+1/2+1/4+...+1/256
=>2B=2+1+1/2+...+1/128
=>B=2-1/256=511/256
=>\(A=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{511}{256}=\dfrac{511}{128\cdot3}=\dfrac{511}{384}\)
\(\dfrac{x+4}{3}=\dfrac{x-11}{-6}\)
\(\dfrac{2x+8}{6}=\dfrac{-x+11}{6}\)
\(\Leftrightarrow2x+8=-x+11\)
\(\Leftrightarrow3x=3\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Ta có; \(19,8:0,2\cdot44,44\cdot2\cdot13,2:0,23\)
\(=19,8\cdot5\cdot44,44\cdot26,4:0,23\)
\(=99\cdot44,44\cdot26,4:0,23\)
Ta có: \(\frac{19,8:0,2\cdot44,44\cdot2\cdot13,2:0,23}{3,3\cdot88,88:0,5\cdot6,6:0,125\cdot5}\)
\(=\frac{99\cdot44,44\cdot26,4:0,23}{3,3\cdot88,88\cdot2\cdot6,6\cdot8\cdot5}=30\cdot\frac12\cdot\frac{13.2}{6.6}\cdot\frac{1}{8\cdot5}:0,23\)
\(=15\cdot2\cdot\frac{1}{40}:\frac{23}{100}=\frac34\cdot\frac{100}{23}=3\cdot\frac{25}{23}=\frac{75}{23}\)