Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\widehat{BAM}+\widehat{DAM}=\widehat{BAD}=90^0\)
\(\widehat{DAM}+\widehat{DAN}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\)
Xét ΔABM vuông tại B và ΔADN vuông tại D có
AB=AD
\(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\)
Do đó: ΔABM=ΔADN
=>AM=AN
b: Xét ΔQAB và ΔQKD có
\(\widehat{QAB}=\widehat{QKD}\)
\(\widehat{AQB}=\widehat{KQD}\)
Do đó:ΔQAB đồng dạng với ΔQKD
=>\(\dfrac{QB}{QD}=\dfrac{AB}{KD}=\dfrac{DC}{KD}\)
=>\(\dfrac{QD}{QB}=\dfrac{KD}{DC}\)
a: Sửa đề: BN//DM
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BN//DM
Do đó: BMDN là hình bình hành
=>BM=DN
b: Ta có: AM+MB=AB
DN+NC=DC
mà BM=DN và AB=CD
nên AM=NC
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AN//MC
c: AN//MC
=>NE//MF
BN//MD
=>FN//ME
Xét tứ giác MENF có
ME//NF
MF//NE
Do đó: MENF là hình bình hành
d: MFNE là hình bình hành
=>MN cắt FE tại trung điểm của mỗi đường(1)
BMDN là hình bình hành
=>BD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra MN,BD,FE đồng quy
a: Ta có: \(\hat{QAD}+\hat{DAM}=\hat{QAM}=90^0\)
\(\hat{BAN}+\hat{DAN}=\hat{BAD}=90^0\)
Do đó: \(\hat{DAQ}=\hat{BAM}\)
Xét ΔDAQ vuông tại D và ΔBAM vuông tại B có
DA=BA
\(\hat{DAQ}=\hat{BAM}\)
Do đó: ΔDAQ=ΔBAM
=>AQ=AM
Xét ΔAQM vuông tại A có AQ=AM
nên ΔAQM vuông cân tại A
Ta có: \(\hat{PAB}+\hat{MAB}=\hat{PAM}=90^0\)
\(\hat{DAM}+\hat{BAM}=\hat{DAB}=90^0\)
Do đó: \(\hat{PAB}=\hat{DAN}\)
Xét ΔPAB vuông tại B và ΔNAD vuông tại D có
AB=AD
\(\hat{PAB}=\hat{DAN}\)
Do đó: ΔPAB=ΔNAD
=>PA=NA
Xét ΔANP vuông tại A có AN=AP
nên ΔANP vuông cân tại A
a: Xét tứ giác AMCP có
AM//CP
AM=CP
Do đó: AMCP là hình bình hành
b: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
AMCP là hình bình hành
=>AC cắt MP tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MP
c: Ta có: AM+MB=AB
CP+PD=CD
mà AM=CP và AB=CD
nên BM=DP
Ta có: AQ+QD=AD
CN+NB=CB
mà QD=NB và AD=BC
nên AQ=CN
Xét ΔMAQ và ΔPCN có
MA=PC
\(\hat{MAQ}=\hat{PCN}\)
AQ=CN
Do đó: ΔMAQ=ΔPCN
=>MQ=PN
Xét ΔMBN và ΔPDQ có
MB=PD
\(\hat{MBN}=\hat{PDQ}\)
BN=DQ
Do đó: ΔMBN=ΔPDQ
=>MN=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN=PQ
MQ=PN
Do đó: MNPQ là hình bình hành
d: MNPQ là hình bình hành
=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của MP
nên O là trung điểm của NQ
=>AC,BD,NQ,MP đồng quy tại O
a: Ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{DAM}=\widehat{BAD}=90^0\)
\(\widehat{MAD}+\widehat{NAD}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{BAM}=\widehat{NAD}\)
Xét ΔABM vuông tại B và ΔADN vuông tại D có
AB=AD
\(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\)
Do đó: ΔABM=ΔADN
=>AM=AN