Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(2;-3) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:
\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}=-y_{A}=-\left(-3\right)=3\\ y_{A^{\prime}}=x_{A}=2\end{cases}\)
=>A'(3;2)
Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d): 2x+y-1=0 qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ
=>(d1)⊥(d)
=>(d1): x-2y+c=0
Lấy B(1;-1) thuộc (d)
Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(1;-1) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:
\(\begin{cases}x_{B^{\prime}}=-y_{B}=1\\ y_{B^{\prime}}=x_{B}=1\end{cases}\)
Thay x=1 và y=1 vào (d1), ta được:
1-2*1+c=0
=>c-1=0
=>c=1
=>(d1): x-2y+1=0
b: Gọi (d2): ax+by+c=0 là ảnh của (d): 2x+y-1=0 qua phép quay tâm A, góc quay 90 độ
=>(d2)⊥(d)
=>(d2): x-2y+c=0
Lấy B(0;1) thuộc (d)
Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(0;1) qua phép quay tâm A(2;-3), góc quay 90 độ là:
\(\begin{cases}x=2+\left(0-2\right)\cdot cos90-\left(1+3\right)\cdot\sin90=-2\\ y=-3+\left(0-2\right)\cdot\sin90+\left(1+3\right)\cdot cos90=-5\end{cases}\)
Thay x=-2 và y=-5 vào (d2), ta được:
-2-2*(-5)+c=0
=>-2+10+c=0
=>c+8=0
=>c=-8
=>(d2): x-2y-8=0
a: Ảnh của A(-2;3) qua phép quay tâm O, góc quay pi/2 là:
\(\begin{cases}x=-y_{A}=-3\\ y=x_{A}=-2\end{cases}\)
b: (d') là ảnh của (d) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>(d')⊥(d)
=>(d'): x+2y+c=0
Lấy B(1;5) thuộc (d)
Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(1;5) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:
\(\begin{cases}x=y_{B}=5\\ y=-x_{B}=-1\end{cases}\)
Thay x=5 và y=-1 vào (d'), ta được:
5+2*(-1)+c=0
=>c+3=0
=>c=-3
=>(d'): x+2y-3=0
Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(3;-1) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:
\(\begin{cases}x=y_{A}=\left(-1\right)\\ y=-x_{A}=-3\end{cases}\)
=>A'(-1;-3)
Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>(d1)⊥(d)
=>(d1): x-y+c=0
lấy B(2;-1) thuộc (d)
Lấy B'(x;y) là ảnh của B(2;-1) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>\(\begin{cases}x=y_{B}=-1\\ y=-x_{B}=-2\end{cases}\)
Thay x=-1 và y=-2 vào (d1), ta được:
-1-(-2)+c=0
=>-1+2+c=0
=>c+1=0
=>c=-1
=>(d1): x-y-1=0
(C): \(x^2+y^2+2x-3y-1=0\)
=>\(x^2+2x+1+y^2-3y+\frac94-\frac{13}{4}-1=0\)
=>\(\left(x+1\right)^2+\left(y-\frac32\right)^2=\frac{17}{4}\)
=>Tâm là I(-1;3/2); bán kính là \(R=\sqrt{\frac{17}{4}}=\frac{\sqrt{17}}{2}\)
Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:
Gọi I' là tâm của (C')
=>I'(x;y) là ảnh của I(-1;3/2) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
Tọa độ I' là:
\(\begin{cases}x=-y_{I}=-\frac32\\ y=x_{I}=-1\end{cases}\)
Phương trình (C') là:
\(\left(x+\frac32\right)^2+\left(y+1\right)^2=R^2=\frac{17}{4}\)
Lấy A(3;9) thuộc (d)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}+3=0\\y_{A'}+9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A'\left(-3;-9\right)\)
Vì (d1)//(d) nên (d1): 5x-2y+c=0
Thay x=-3 và y=-9 vào (d1), tađược:
c+5*(-3)-2*(-9)=0
=>c-15+18=0
=>c=-3
(C): \(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=1\)
=>tâm là A(2;1) và bán kính là R=1
Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ
Tọa độ I'(x;y) là tâm của (C') là:
\(\begin{cases}x=-y_{I}=-1\\ y=x_{I}=2\end{cases}\)
Phương trình (C') là:
\(\left\lbrack x-\left(-1\right)\right\rbrack^2+\left(y-2\right)^2=R^2=1\)
=>\(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=1\)