Tổng trên có 60 số hạng nhóm 30 số vào 1 nhóm ta được:

1/31 + 1/32 + 1/33 +......+ 1/60 > 1/60 . 30 = 1/2

1/61 + 1/62 + 1/63 +......+ 1/90 > 1/90 . 30 = 1/3

=> 1/31 + 1/32 + 1/33 +.......+ 1/90 > 1/2 + 1/3

=> 1/31 + 1/32 + 1/33 +.....+ 1/90 > 5/6

\(Q=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{90}=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+....+\frac{1}{90}\right)\)

\(Q>\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{90}+\frac{1}{90}+....+\frac{1}{90}\right)\)

\(=\frac{1}{60}.30+\frac{1}{90}.30=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\)

Vậy Q > 5/6

A = 1/31 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/89 + 1/90 ..... 5/6

A = 5/6 = 1/2 + 1/3

Ta đặt : B = 1/31 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/60 ( 30 phân số )

            C = 1/61 + 1/62 + 1/63 + .... + 1/90 ( 30 phân số )

Ta có : B = 1/31 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/60 > 1/60 + 1/60 + 1/60 + ... + 1/60 = 30 x 1/60 = 1/2

           C = 1/61 + 1/62 + 1/63 + ... + 190 > 1/90 + 1/90 + 1/90 + .... + 1/90 = 30 x 1/90 = 1/3

Vì A = B + C > 1/2 + 1/3 = 5/6 nên 1/31 + 1/32 + 1/33 + .. + 1/89 + 1/90 > 5/6

Đặt \(A=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+....+\frac{1}{60}=\frac{1}{60}.30=\frac{1}{2}\)

Đặt \(B=\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{90}=\frac{1}{90}.30=\frac{1}{3}\)

Ta có: \(Q>A+B\Rightarrow Q>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\)

Vậy \(Q=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{90}>\frac{5}{6}\) (đpcm)

Ủng hộ mik nha??

A = 1/31 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/89 + 1/90 ..... 5/6

A = 5/6 = 1/2 + 1/3

Ta đặt : B = 1/31 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/60 ( 30 phân số )

            C = 1/61 + 1/62 + 1/63 + .... + 1/90 ( 30 phân số )

Ta có : B = 1/31 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/60 > 1/60 + 1/60 + 1/60 + ... + 1/60 = 30 x 1/60 = 1/2

           C = 1/61 + 1/62 + 1/63 + ... + 190 > 1/90 + 1/90 + 1/90 + .... + 1/90 = 30 x 1/90 = 1/3

Vì A = B + C > 1/2 + 1/3 = 5/6 nên 1/31 + 1/32 + 1/33 + .. + 1/89 + 1/90 > 5/6

A=1/31+1/32+....+1/89+1/90>5/6 -vì dãy tổng A gồm 60 phân số mà phân số 1/60 nằm ở giữa (số tt 30) 
xét :1/59+1/61>2/60 (1/59+1/61=(59+61)/59*61=120/(60^2-1)>12... 
tương tự:1/58+1/62>2/60 
:1/57+1/63 >2/60 cứ như vậy có tới 29 cặp lẻ 1/90 và số 1/60 mà ta dùng so sánh 
do đó khi cộng vào ta được A.>59/60>50/60=5/6 đpcm

a: \(3\frac15-\frac83=3+\frac15-\frac83=\frac13+\frac15=\frac{8}{15}\)

\(\frac{17}{5}-2\frac{12}{5}=\frac{17}{5}-\frac{22}{5}=\frac{-5}{5}=-1\)

Do đó: \(3\frac15-\frac83>\frac{17}{5}-2\frac{12}{5}\)

b: Ta có: \(\frac{1}{31}>\frac{1}{60};\frac{1}{32}>\frac{1}{60};\ldots;\frac{1}{59}>\frac{1}{60};\frac{1}{60}=\frac{1}{60}\)

Do đó: \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\cdots+\frac{1}{60}>\frac{30}{60}=\frac12\) (1)

ta có: \(\frac{1}{61}>\frac{1}{90};\frac{1}{62}>\frac{1}{90};\ldots;\frac{1}{89}>\frac{1}{90};\frac{1}{90}=\frac{1}{90}\)

Do đó: \(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\cdots+\frac{1}{90}>\frac{1}{90}+\frac{1}{90}+\cdots+\frac{1}{90}=\frac{30}{90}=\frac13\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\cdots+\frac{1}{60}+\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\cdots+\frac{1}{90}>\frac12+\frac13=\frac56\)

A=1/31+1/32+....+1/89+1/90>5/6 -vì dãy tổng A gồm 60 phân số mà phân số 1/60 nằm ở giữa (số tt 30) 
xét :1/59+1/61>2/60 (1/59+1/61=(59+61)/59*61=120/(60^2-1)>12... 
tương tự:1/58+1/62>2/60 
:1/57+1/63 >2/60 cứ như vậy có tới 29 cặp lẻ 1/90 và số 1/60 mà ta dùng so sánh 
do đó khi cộng vào ta được A.>59/60>50/60=5/6 đpcm

\(A=\frac{1}{31}+...+\frac{1}{90}\)\(=\left(\frac{1}{31}+..+\frac{1}{36}\right)+\left(\frac{1}{37}+...+\frac{1}{42}\right)+...+\left(\frac{1}{84}+..+\frac{1}{90}\right)\)cứ gom lấy 6 số hạng 

\(A>\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+..+\frac{1}{15}\)\(=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{10}+...+\frac{1}{15}\right)\)

\(A>\frac{1}{6}+\frac{3}{9}+\frac{5}{15}=\frac{5}{6}\)