uh đúng rồi

kết quả sai rồi phải là \(\frac{1023}{1024}\)

\(C=\left(\frac{1}{2}-1\right)+\left(1-\frac{3}{4}\right)+\left(\frac{7}{8}-1\right)+...+\left(1-\frac{1023}{1024}\right)\)

\(C=\left(\frac{1}{2^1}-\frac{2}{2}\right)+\left(\frac{2^2}{2^2}-\frac{3}{2^2}\right)+...+\left(\frac{1024}{1024}-\frac{1023}{2^{10}}\right)\)

\(C=\frac{-1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{10}}\)

\(2C=-1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^9}\)

\(2C+C=\left(-1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-..+\frac{1}{2^{10}}\right)\)

\(3C=\frac{1}{2^{10}}-1\)

\(C=\frac{\frac{1}{2^{10}}-1}{3}\)

hok tốt!!

Đổi phép chia cho phân số thành phép nhân với số đảo:

\(x : \frac{1}{2} = 2 x , x : \frac{1}{4} = 4 x , x : \frac{1}{8} = 8 x , \&\text{nbsp}; \ldots , \&\text{nbsp}; x : \frac{1}{512} = 512 x\)

Khi đó biểu thức trở thành:

\(2 x + 4 x + 8 x + \hdots + 512 x = 511\)

Đặt \(x\) ra ngoài:

\(x \left(\right. 2 + 4 + 8 + \hdots + 512 \left.\right) = 511\)

Xét tổng:

\(2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512\)

Nhân tổng trên với 2:

\(4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024\)

Lấy tổng thứ hai trừ tổng thứ nhất:

\(\left(\right. 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 \left.\right) - \left(\right. 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 \left.\right)\)

Các số hạng ở giữa triệt tiêu, còn:

\(1024 - 2 = 1022\)

Suy ra:

\(2 + 4 + 8 + \hdots + 512 = 1022\)

Thay vào:

\(1022 x = 511\)

Chia hai vế cho \(1022\):

\(x = \frac{511}{1022} = \frac{1}{2}\)

Kết luận

\(\boxed{x = \frac{1}{2}}\)

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{512}+\frac{1}{1024}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{256}-\frac{1}{512}+\frac{1}{512}-\frac{1}{1028}\)

\(=1-\frac{1}{1028}\)

\(=\frac{1027}{1028}\)

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{512}+\frac{1}{1024}\)

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{10}}\)

\(\Rightarrow2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^9}\)

\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^9}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{10}}\right)\)

\(A=1-\frac{1}{2^{10}}\)

\(A=\frac{2^{10}-1}{2^{10}}\)

Tham khảo nhé~