Giúp được mỗi câu 3 thôi

Có \(1+2+3+...+x=\overline{aaa}\) (a là chữ số)

\(\Rightarrow\dfrac{x.\left(x+1\right)}{2}=\overline{aaa}\)

\(\Rightarrow x.\left(x+1\right)=2.\overline{aaa}=2.\left(100a+10a+a\right)\)

\(\Rightarrow x.\left(x+1\right)=2.111.a\)

\(\Rightarrow x.\left(x+1\right)=2.3.37.a\)

\(\Rightarrow x.\left(x+1\right)⋮37\)

Có 37 là số nguyên tố

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x⋮37\\x+1⋮37\end{matrix}\right.\)

Lại có: \(x.\left(x+1\right)=2.\overline{aaa}< 2000\)

\(\Rightarrow0< x< 50\)

\(\Rightarrow x,x+1\in\left\{37;38\right\}\) hoặc \(x,x+1\in\left\{36;37\right\}\)

Có \(x.\left(x+1\right)⋮3\)

Mà 3 là số nguyên tố

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x⋮3\\x+1⋮3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x,x+1\in\left\{36;37\right\}\)

\(\Rightarrow x=36\)

Khi đó \(1+2+3+...+36=\dfrac{36.\left(36+1\right)}{2}=666\left(T/m\right)\)

Vậy \(x=36\)

thank

Minh chi lam dc cau 1)thui nha

a>15-x:3=8                   

        x:3=7

       x=21

b)(15-x):3=4

 15-x=12

     x=3

1+2+3+4+5+...+x=\(\overline{aaa}\)

=>\(\frac{x\left(x+1\right)}{2}=100\cdot a+10\cdot a+a=111a\)

=>\(x\left(x+1\right)=222a=6\cdot37a=6a\cdot37\)

=>6a=36

=>a=6

=>x(x+1)=36*37

=>x=36

Ta có: 1+2+3+4+...+x=aaa  

   <=>\(\frac{\left(x+1\right)x}{2}=111a\)

   <=> (x+1)x = 37*3*2*a

   <=> (x+1)x = 37*6*a

Vì x+1 và x là 2 STN liên tiếp nên 37 và 6a là 2 STN liên tiếp 

=> 6a=36 hoặc 6a=38

<=> a=6 hoặc a= 38/6

Mà a là chữ số nên a=6 

=> (x+1)x= 36 * 37

<=> x=36

Vậy x=36

Ta có công thức sau: 1 + 2 + 3 + 4 +...+ x = x(x + 1)/2 
Với x lẻ => x = 2k + 1 (k là số tự nhiên) 
=> 1 + 2 + 3 + 4 +...+ x 
= 1 + 2 + 3 +... + 2k + (2k+1) 
= [1 + 2 + 3 +... + 2k] + (2k + 1) 
= [ (1 + 2k) + (2 + 2k - 1) + ....] + (2k + 1). 
Ta có từ 1 -> 2k có : (2k - 1)/1 + 1 số 
=> Từ 1 - > 2k có 2k số => có k cặp (1 + 2k) 
=> [ (1 + 2k) + (2 + 2k - 1) + ....] + (2k + 1) = k(2k + 1) + (2k + 1) 
= (2k + 1)(k + 1) 
= [2.(k + 1)(2k + 1)]/2 
= [(2k + 2)(2k + 1)]/2 Thay x = 2k + 1 vào thì ta đựơc 
= x(x + 1)/2 
Với x chẵn thì đặt x = 2k (k là số tự nhiên) 
=> 1 + 2+ 3 +... + x = 1 + 2 + 3 + ... + 2k 
= (1 + 2k) + (2 + 2k - 1) + ... 
= (1 + 2k).k (Từ 1 -> 2k có 2k số nên có k cặp) 
= [2k(2k + 1)]/2 
= x(x + 1)/2 
Như vậy ta đã chứng minh được công thức trên 
Áp dụng vào ta được: 
x(x + 1)/2 = aaa 
Do 111 ≤ aaa ≤ 999 
=> 111 ≤ x(x + 1)/2 ≤ 999 
<=> 222 ≤ x(x + 1) ≤ 1998 
<=> 888 ≤ 4x(x + 1) ≤ 7992 
<=> 888 ≤ 4x² + 4x ≤ 7992 
<=> 888 + 1 ≤ 4x² + 4x + 1 ≤ 7992 + 1 
<=> 889 ≤ (2x + 1)² ≤ 7993 
=> 30 ≤ (2x + 1) ≤ 89 (Do x là số tự nhiên) 
<=> 30 - 1 ≤ 2x ≤ 89 - 1 
<=> 29 ≤ 2x ≤ 88 
=> 15 ≤ x ≤ 44 (Do x là số tự nhiên) 
=> x ∈ {15; 16 ; 17; ... ; 44 } 
Thử các giá trị của x từ 15 - > 44 ta được chí có x = 36 thì đuợc kết quả là 666. 
Vậy x = 36 .

  Nguyễn Khánh Ngân

1 + 2 + 3 + 4 + ...... + x = aaa

1 + 2 + 3 + 4 + ..... + x = x ( x + 1 ) : 2

=> x . ( x+ 1 ) : 2 = aaa = a . 111

=> x . ( x + 1 ) = a . 111 . 2 = a . 37 . 3 . 2 = ( 6 . a ) . 37

Do x và x + 1 là 2 chữ số tự nhiên liên tiếp

=> 6.a và 37 là 2 số tự nhiên liên tiếp

=> 6 . a = 36 => a = 6 ( TM ) hoặc 6a = 38 ( L vì a ko là số tự nhiên )

=> x ( x + 1 ) = 36 x 37

=> x = 36

1+2+3+4+...+x= x(x+1) : 2 ; aaa = a.111 = a 3.37

Vậy ta có : x(x+1) : 2 = a . 3.37 hay x(x+1) = a.3.2.37 = a .6.37. Ta thấy vế trái là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên suy ra a .6 = 36 hoặc 38. Từ đây, ta tìm được a = 6, thay vào ta có: x(x+1) = 36.37. Vậy x = 36.

Ta có:   \(\frac{x\left(x+1\right)}{2}=\overline{aaa}\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=\overline{aaa}\times2\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=111\times a\times2\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=2\times3\times37\times a\)

\(a\)là số tự nhiên có 1 chữ số

Mà   \(2\times3\times37\times a\)là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp  \(x\left(x+1\right)\)

Từ đó, suy ra \(a=6\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=2\times3\times37\times6\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=36\times37\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=36\times\left(36+1\right)\)

\(\Rightarrow x=36\)

        Vậy \(x=36\)

Vì x và (x + 1) là 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\) tận cùng của tích 2 số này là 2, 6, 0 \(\Rightarrow\) x.\(\frac{\left(x+1\right)}{2}\) có thể tận cùng là 1, 3, 6, 5, 0
\(\Rightarrow\)a có thể = 1, 3, 6, 5

a.2.111 = (1+x).x
Nếu a = 1 có 2.111 = 6.37 \(\Rightarrow\) loại
Nếu a = 3 có 2.333 = 6.111 = 6.3.37 = 18.37 \(\Rightarrow\) loại
Nếu a = 5 có 2.555 = 2.5.111 = 10.3.37 = 30.37 \(\Rightarrow\) loại
Nếu a = 6 có 2.666 = 2.6.111 = 2.6.3.37 = 36.37 \(\Rightarrow\)lấy
\(\Rightarrow x=36\)

.36 nha