NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
9 giờ trước (21:06)
Ta có:
\(S=\dfrac{1}{2}(1+2)+\dfrac{1}{3}(1+2+3)+\cdots+\dfrac{1}{2016}(1+2+\cdots+2016)\)
Áp dụng công thức tổng:
\(1+2+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}\)
Ta được:
\(S=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2\times3}{2}+\dfrac{1}{3}\times\dfrac{3\times4}{2}+\cdots+\dfrac{1}{2016}\times\dfrac{2016\times2017}{2}\)
Rút gọn:
\(S=\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+\cdots+\dfrac{2017}{2}\)
\(S=\dfrac{3+4+5+\cdots+2017}{2}\)
Ta có:
\(3+4+\cdots+2017=\dfrac{(3+2017)\times2015}{2}\)
\(=\dfrac{2020\times2015}{2}=2\,035\,150\)
Vậy:
\(S=\dfrac{2\,035\,150}{2}=1\,017\,575\)
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
9 giờ trước (21:24)
Ta có:
\(S=\dfrac{1}{2}(1+2)+\dfrac{1}{3}(1+2+3)+\cdots+\dfrac{1}{2016}(1+2+\cdots+2016)\)
Áp dụng công thức:
\(1+2+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}\)
Ta được:
\(S=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2\times3}{2}+\dfrac{1}{3}\times\dfrac{3\times4}{2}+\cdots+\dfrac{1}{2016}\times\dfrac{2016\times2017}{2}\)
Rút gọn từng số hạng:
\(S=\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+\dfrac{5}{2}+\cdots+\dfrac{2017}{2}\)
\(S=\dfrac{3+4+5+\cdots+2017}{2}\)
Tính tổng:
\(3+4+\cdots+2017=\dfrac{(3+2017)\times2015}{2}\)
\(=\dfrac{2020\times2015}{2}=2\,035\,150\)
Vậy:
\(S=2\,035\,150:2=1\,017\,575\)
S
14 tháng 2 2020
\(A=\left[1+\left(-2\right)\right]+\left[3+\left(-4\right)\right]+....+\left[2013+\left(-2014\right)+2015\right]\)
\(A=\left(-1\right)+\left(-1\right)+....+\left(-1\right)+2015\left(\text{1007 số hạng }\left(-1\right)\right)=1008\)
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
9 giờ trước (21:28)
Ta có:
A = \(\dfrac{2015^{2016}+1}{2015^{2015}+1}\)
= \(\dfrac{2015\times2015^{2015}+1}{2015^{2015}+1}\)
Vì \(2015\times2015^{2015}+1 > 2015^{2015}+1\)
Nên A > 1.
Mặt khác:
A - 2014
= \(\dfrac{2015^{2016}+1-2014(2015^{2015}+1)}{2015^{2015}+1}\)
= \(\dfrac{2015^{2015}-2013}{2015^{2015}+1}>0\)
Suy ra A > 2014.
Ta có:
B = \(\dfrac{2014^{2015}+1}{2014^{2014}+1}\)
Vì \(2014^{2015}+1 < 2014(2014^{2014}+1)\)
Nên B < 2014.
Vậy A > 2014 > B.
Kết luận: A > B.
MD
1