=348450

1² + 2² + 3² + ...................+ 100² = ?

Tính gọn lại :

{ 1 + 2 + 3 + .............+ 100 } ² = ?

Số hạng trên là

{ 100 - 1 } : 1 + 1 = 100 số hạng

Tổng trên là

{ 100 + 1 } x 100 : 2 = 5050

Đặt thêm số hai nữa 5050²

5050 x 5050 = tính giúp mình nha

Mình làm vậy có đúng ko các bạn

Đặt A

A= 1²+2²+3²+4²+.....+99²+100²

A =1.(2-1)+2.(3-1)+3.(4-1)+....+99.(100-1)+100.(101-1)

=1.2-1.1+2.3-1.2+3.4-1.3+...+99.100-1.99+100.101-1.100

=(1.2+2.3+3.4+...+99.100+100.101)-(1+2+3+...+100)

A= [1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+100.101.(102-99) ] /3 + [(100+1).100 /2]

     ( Ở đây là cái tổng ở trên nhân 3 nên cuối mới chia 3)

=[1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+....+100.101.102-99.10.101]/3 + 5050

=100.101.102/3 + 5050

=348450

ta có dễ dàng tính đc
S1 = 1 + 2 + 3 + ....+n = n(n + 1)/2 
ta tính: S2 = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n(n+1)
3S2 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +..+ n(n+1).3
= 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) +..+ n(n+1)(n+2 -(n-1))
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 +.. - (n-1)n(n+1) + n(n+1)(n+2)
= n(n+1)(n+2)
vậy S2 = n(n+1)(n+2) /3
tính S3 = 1² + 2² + ...+ n²
để ý S3 = S2 - S1 = n(n+1)(n+2) /3 - n(n + 1)/2 = n(n + 1)(2n + 1)/6

Thay vào đề bài ta được 1² + 2² + ...+ 100²=338350.

348450

cu tinh thi biet thoi

1² + 2² + 3² + ...................+ 100² = ?

Tính gọn lại :

{ 1 + 2 + 3 + .............+ 100 } ² = ?

Số hạng trên là

{ 100 - 1 } : 1 + 1 = 100 số hạng

Tổng trên là

{ 100 + 1 } x 100 : 2 = 5050

Đặt thêm số hai nữa 5050²

5050 x 5050 = tính giúp mình nha

1² + 2² + 3² + ...................+ 100² = ?

Tính gọn lại :

{ 1 + 2 + 3 + .............+ 100 } ² = ?

Số hạng trên là

{ 100 - 1 } : 1 + 1 = 100 số hạng

Tổng trên là

{ 100 + 1 } x 100 : 2 = 5050

Đặt thêm số hai nữa 5050²

5050 x 5050 = tính giúp mình nha

Công thức tính 1² +2² + 3² + ... + n² = \(\frac{n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(2n+1\right)}{6}\)

Vậy đáp số là \(\frac{100\cdot101\cdot201}{6}=338350\)